Matematika o`qitishda deduksiya induksiya metodi режа

Misol. Ushbu tengsizlikni isbotlang:
Isbotlash: Buning uchun va sonlarini taqqoslaymiz. Natijada ekanini e’tiborga olsak u xolda dan ekani kelib chiqadi, bundan бўлиб hosil bo‘ladi. Bu keltirilgan ma’lumotlardan ko‘rinib turibdiki taqqoslash metodi o‘zining strukturasiga ko‘ra shu yuqorida keltirilgan uchta rukun ostida harakat qilib o‘quvchilarga beriladigan bilimlar sistemasini avvalom bor tartibga solish bilan birga uni to‘g‘ri qilinishini ham doim nazorat qilib turadi va bunga erishadi.
Analogiya (o‘xshatib) metodi
Matematika fikr yuritishni yana bir muhim ko‘rinishlaridan biri bu praduktiv ya’ni (lotinchadan - almashtirish) almashtirish uslubdagi ko‘rinishi bo‘lib bu – bir yoki bir nechta fikrlarining umumiylikdagi ko‘rinishlarini yangi umumiylikdagi ko‘rnishlarga olib o‘tishni bildiradi. Bunda asosan bir necha obyektlarni qandaydir munosabatdagi o‘xshashliklarini boshqa umumlashgan ko‘rinishdagi o‘xshashlikka olib o‘tishni anglatsa, analogiya esa – qandaydir S qoida a, v, s, d xossalarga bo‘ysinishini bilgan holda S 1 qoidani a, v, s, xossalarga bo‘ysinganiga qarab S1 qoida d xossaga ham bo‘ysinadi degan xulosa chiqarish uslubiga aytiladi. Odatda bunday xulosa chiqarish uslubi odatda o‘xshatib - analogiya deyilishini aniqladik.

Obyektlar	Xossalar
S	А,в,с,d
S1	А, в,с,d

X=d
Analogiya berilishi jihatidan sodda, keng tarqalgan, qat’iy va noqat’iy analogiyalarga bo‘linadi.
A) sodda analogiya esa tekshirilayotgan obyektlarni ayrim sifatlarini o‘xshashliklariga qarab ularning boshqa sifatlarini o‘xshaganliklariga xulosa chiqariladi.
B) Ayrim voqiyeyliklarning o‘xshashliklariga qarab turib uni tahliliga suyangan holda ularning sodir bo‘lishi sabablaridagi o‘xshashliklari haqida xulosa chiqarish uslubi – keng tarqalgan analogiya deyiladi.
V) Agar ayrim tekshirilayotgan obyektlarning asosiy sifatlari o‘zaro aloqadorlikda joylashgan va idoralangan bo‘lsa bundan foydalanib xulosa chiqarish uslubiga qat’iy analogiya deb yuritiladi.
G) Agar tekshirilayotgan obyektlarning asosiy sifatlari belgilari aniq, yaqqol o‘zaro bog‘langanligi sezilmasa ko‘rinmasa u holda bunday xulosa chiqarish uslub noqat’iy analogiya deb qaraladi.
Matematikani o‘qitishda analogiyadan foydalanish asosan
Dars berish jarayonida
Teoremalarni isbotlashda
Misol va masalalarni yechishda foydalaniladi
I. Dars berish jarayonida yosh o‘qituvchi o‘ziga yoqqan o‘qituvchini dars berishiga o‘xshatib dars o‘tishga harakat qilishida analogiya metodidan foydalanishi ko‘rinadi. Lekin bari bir shu o‘qituvchi qandaydir darajada o‘zini elementini ham qo‘shadi ammo dars jarayoni bu element ajratuvchi formada qatnasha olmaydi.
II. Teoremalarni isbotlashdagi analogiya
Teoremа: Teorema:


Zaruriy shart: Zaruriy shart:






yoki ekanidan
ekanini e’tiborga juft bo‘lishiga ko‘ra
olsak

Yetarlilik sharti

Agar biz analogiyani nafaqat teoremalarni isbotlash bilan emas balki misol va masalalarni yechishda qo‘llasak u holda

ни ечинг
Yechish:
ekanidan ekanidan

Ko‘rinishdagi mos holda natijalarga erishiladi. Bu esa o‘z navbatida analogiyani natijasi sifatida qarashi mumkin. Bundan o‘quvchilar analogik holatlarni masala va misollarni yechishni teoremalarni isbotlashni o‘rganadilar va to‘g‘ri xulosa chiqarishga harakat. Lekin analogiya har doim ham to‘g‘ri xulosa chiqarishga yordam beradi degan fikrni keltirib chiqazmaydi, ya’ni tarqatish qonunini bilgan o‘quvchida

Ko‘rinishda analogik fikr chiqazishini nazorat qilsangiz buf ikr noto‘g‘ri ekaniga yozgan odam ham ishonadi. Shuning uchun analogiyadan foydalanishda o‘quvchilarga o‘quvchilarga kelib chiqadigan noto‘g‘ri xulosalarni ham ko‘rsatish maqsadga muvofiqdir.
Induksiya metodi.
Ta’rif: fikrlashni xususiy mulohazalardan umumiy mulohazalarga olib o‘tishga induksiya deyiladi.
Induksiya tabiati jihatidan ikki xil bo‘lib, u chala va to‘la induksiyalardir. Chala induksiya ayrim xususiy mulohazalarga tayanib umumiy mulohaza chiqarish uslubidir.
Masalan, arifmetik protsessiyada istalgan hadni formulasini chiqarishda деб туриб тўғридан тўғри umumiy mulohazani yozib qo‘yamiz.
Shuning uchun chala induksiya qo‘yilayotgan mulohazani to‘g‘riligini kafolatlay olmaydi, chunki (n+1)da noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin.
To‘la matematik induksiya (to‘la induksiya). Agar qandaydir S qoida бўлиб, ekanligidan bo‘lsa u holda S qoida barcha natural n Lar uchun o‘rinli bo‘ladi – deb fikrni qat’iyatli bilan qo‘yilishi bu fikirini unda qatnashayotgan parametrga nisbatan doimo rost bo‘lishini ta’minlashinishi kafotlaydi.
Agar qaralayotgan qoidaga nisbatan
fikrini qo‘yilishi S qoidani takomillashgan induksiya orqali ham qilishini ko‘rish. Matematikada ayrim hollarda shartli induktiv xulosalar chiqariladi.
Masalan, katami yoki mi? Fikrni qarasak unda agar bo‘lib n=3 да эса munosabat hosil bo‘ladi va munosabat shartida har doim o‘rinli ekani kelib chiqadi. Shu bois ham shartli induksiyani

ko‘rinishda yozish mumkin bo‘ladi. Umuman induksiya metodi bilan misollar yechishda
uchun
o‘rinli deb
o‘rinli deb
bo‘ladi.

Demak, ifoda ixtiyoriy natural n-da o‘rinli bular ekan – deb xulosa chiqarish imkoniyatiga ega bulamiz, foydalanish imkoniyatiga ega bo‘lsak teoremalarni isbotlashda, darslarni o‘tishda ham shu induksiya metodidan dedksiya metodiyonma-yon yuradi, ularni bir-biridan ajratib bo‘lmaydi, chunki umumiy xulosa chiqarilishi bu o‘z navbatida deduktiv xulosadir.

Deduksiya – bu keltirib chiqarish ma’nosini anglatib fikrlashning umumiy xulosalaridan xususiyroq xulosalarni keltirib chiqarish metodiga aytiladi.
Ma’lumki, umumiy xulosalarga xususiylikga o‘tish imkoniyatlari beriladi.
Masalan, бўлиб shartini qanoatlantiruvchi sonlar ketma-ketligini toping.
Ma’lumki biz ketma-ketliк 1;1;2;3;5;8; ……… Fibonachchi ketma-ketligidir. Agar gipoteza deb aytiluvchi formulalar ro‘yxati bo‘lib va bo‘lsa, u holda bo‘ladi. (bunda ). Bu keltirilgan mulohazalardan bevosita quyidagi:
1. sillogizm qoidasi.
2. shartlarni o‘rnini almashtirish qoidasi va boshqa ko‘rinishdagi qoidalar orqali deduksiyadan induksiyaga o‘tish mumkinligini ko‘rish mumkin.
Umuman deduksiya metodi asosan geometrik obyektlar ustida ishlash jarayonida biz oldindan ma’lum bo‘lgan aksiomalar sistemasi bilan ish ko‘rilgani uchun ham deduksiyadan foydalaniladi. Demak induksiya va deduksiya metodlari o‘kituvchilarni bilish faoliyatini rivojlanishida muhim ahamiyatga ega ekan.