Matematikadan masalalar

 

1 

 

NAVOIY VILOYATI XALQ TA`LIMI BOSHQARMASI 

NAVOIY SHAHAR XALQ TA`LIMI MUASSASALARI  

FAOLIYATINI METODIK TA`MINLASH  

VA TASHKIL ETISH  BO`LIMI

 

 

 

 

4- SINFLAR UCHUN 

MATEMATIKADAN MASALALAR 

TO`PLAMI 

 

 

(Uslubiy tavsiya ixtisoslashtirilgan maktablarning  

boshlang`ich sinf o`qituvchilari uchun tavsiya etiladi) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Navoiy-2013 

 

2 

Ushbu  uslubiy  tavsiya  boshlang`ich  sinf  o`qituvchilari  uchun 

matematika darslarini samaradorligini oshirish maqsadida tavsiya etiladi. 

To`plamdagi  masalalar  o`quvchilarni  mustaqil  fikrlashga,  aqliy 

faoliyatini  peshlashga,  eng  muhimi  matematika  fanining  yanada  qiziqarli 

ekanligini va uni o`zlashtirish hayotiy zaruriyat sifatida tavsiya etiladi.  

  Matematika  bo`yicha  ilg`or  pedagogik  texnologiyaga  asoslangan 

mantiqiy,  arifmetik  va  geometrik  masalalar  hamda  ularni  yechish 

metodikasi uslubiy tavsiyada o`z aksini topgan. 

 

 

Tuzuvchi:                          Azimov Asqar Qahhorovich 

Navoiy shahar 11- davlat ixtisoslashtirilgan   

umumta`lim maktabi boshlang`ich  

ta`lim o`qituvchisi. 

 

Taqrizchi:                          Ungarov Baxtiyor Hayitovich 

                                              Navoiy Davlat pedagogika instituti  

                                             “Boshlang`ich ta`lim metodikasi” kafedrasi  

                                               katta o`qituvchisi. 

 

                                            Rahmatullayeva Hilola Sanoqulovna 

Navoiy shahar 11- davlat ixtisoslashtirilgan   

                                              umumta`lim maktabi o`quv ishlari bo`yicha 

                                              direktor  o`rinbosari 

 

 

 

 

 

 

Ushbu uslubiy tavsiya Navoiy shahar 11-davlat  ixtisoslashtirilgan umumta`lim 

maktabi metodika kengashining 2013-yil 4-yanvardagi 3-sonli  qarori bilan 

tasdiqlanib foydalanish uchun tavsiya etildi. 

 

3 

  Kim matematikani bilmasa, haqiqatni bilmaydi, 

                 Kim uni tushunmasa zulmatda yashaydi. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     R. Dekart 

 

SO'Z   BOSHI 

Ilg`or  pedagogik  texnologiya  yutuqlari  asosida,  „Kadrlar  tayyorlash  milliy 

dasturi"  hamda  „Ta'lim  to'g'risida"gi  Qonun  talablarini  bajarish  maqsadida 

o'quvchilarning  tafakkurlarini  yuqori  darajada  rivojlantirishga  erishish  umumiy 

ta'lim  maktablari  oldida  turgan  eng  muhim  vazifalaridan  biridir.  Shuning  uchun 

bugungi  kunda  „Kadrlar  tayyorlash  milliy  dasturi"  talab  va  vazifalarini  amalga 

oshirishda,  Davlat  ta'lim  standartlarining  bosqichma-bosqich  amalga  oshirilishida 

belgilangan  asosiy  vazifalardan  biri  darslik  o`quv  qo`llanmalar  yaratishdan 

iboratdir. 

Zamonaviy  boshlang`ich  talim  jarayonida  bolalarni  rivojlantiruvchi 

xarakterga ega bo`lgan  talim tizimi tadbiq qilinadi. Unda kichik maktab yoshidagi 

bolalar  o`z  yosh  xususiyatlari  va  tafakkur  hamda  ruhiy  taraqqiyot  darajalari 

o`zlashtirish  imkonini  beradigan  ta`limiy  faoliyatga  kirishadilar.  Qaysiki,  bu 

faoliyat  o`quvchilar  uchun  yetakchi  faoliyat  bo`lib  hisoblanadi.  Kichik  maktab 

yoshidagi  bolalarda    o`qish  hamda  o`rganishga  qaratilgan  faoliyatning 

shakllanishida,  har  bir  o`quv  predmeti  bo`yicha  nazariy  bilimlarni  egallash 

jarayonida ularning ongi va tafakkuri jadal tarzda rivojlanadi. Bu ong va tafakkur 

o`z  xarakteriga  ko`ra  nazariy  hamda  ilmiy  tushunchalarni   o`zlashtirish  natijasida 

vujudga  kelgan  ong  va  tafakkur  bo`lib,  bolaning  jadal  tarzda  taraqqiy  etishini, 

dunyoqarashining rivojlanishini ta’minlaydi. 

Mazkur 

uslubiy 

tavsiya 

ixtisoslashtirilgan 

umumta`lim 

maktablar 

boshlang`ich  sinflarida  matematika  fanini  o`qitishni    samarali  tashkil  etishga   

mo`ljallangan.  Ushbu  uslubiy  tavsiya  boshlang'ich  sinf  o'qituvchilarining  kichik 

yoshdagi  maktab  o'quvchilariga  matematikani  o'qitishda  amaliyotda  yuzaga 

keladigan  turlicha  ijtimoiy-iqtisodiy,  bozor  iqtisodiyotiga  oid  o'quvchilarni  ijodiy 

(interfaol)  faollikka  yetaklaydigan  metodik  vazifalarini  mustaqil  hal  etish  uchun 

tayyorgarlik saviyalarini oshirishga yordam beradi. 

Uslubiy tavsiyada turli  mantiqiy, geometrik hamda arifmetik   masalalar  va 

ularni  yechish  to`g`risida  metodik  ko'rsatmalar  hamda  eng  muhim  nazariy 

manbalar keltirilgan.  

Uslubiy  tavsiya  orqali  mashg'ulotlarga  tayyorlanishda  I—IV  sinflar  uchun 

matematika 

darsliklari, 

didaktik 

materiallar 

to'plamlaridan 

qo'shimcha 

foydalanishlari  ko'zda  tutilgan  va  dastlab  ba`zi  bir  murakkab  masalalarning 

berilishi va uni yechish metodikasi to`g`risida namunalar tavsiya etilgan.   

 

 

4 

Boshlang`ich ta`limning asosiy yo`nalishlari 

 

Boshlang`ich  ta`lim  jarayoni  mustaqil  davlatning  ta`lim  tarbiya  tizimida 

umumiy  o`rta  ta`limning  dastlabki  bosqichi  sifatida  namoyon  bo`ladi.  Ma`lumki, 

amaldagi boshlang`ich ta`lim predmetli  o`qitishga asoslangan bo`lib, uning asosiy 

maqsadi  bolalarda  elementar  tarzdagi  o`qish,    yozish,  hisoblash  ko`nikmalarini 

hosil  qilishdan    hamda  ob`yektiv  olam  haqidagi    tasavvurlarni  oshirishdan  iborat 

edi. 

 

Ko`rinib  turibdiki,  amaldagi  boshlang`ich  ta`lim  jarayoni    o`z  xarakteriga 

ko`ra  yopiq,  unitar  (yakka)  xarakterdagi  ta`limdan  tashkil  topgan  edi.  Bolalarga 

milliy  axloq  va  nafosat  me`yorlarini  singdirish  vazifasi  bu  tizimdan  tashqarida 

qolgan  edi.  Uzoq  yillar  davomida  boshlang`ich  ta`lim    goh  to`liqsiz  o`rta 

ta`limning,  gohida  esa  o`rta  ta`limning    tarkibiy  qismi  bo`lib  keldi. 

Mamlakatimizda  Milliy  kadrlar  tayyorlash  tizimiga    asos  solinishi  natijasida 

boshlang`ich ta`lim umumiy o`rta ta`limning  tarkibiy qismi  sifatida e`tirof etildi. 

Endi  boshlang`ich  ta`limning  mazmuni  ham,  bu  bosqichda  o`qitiladigan  o`quv 

predmetlari ham,  yopiq tizim sifatida davlat va jamiyat boshlang`ich ta`lim oldiga  

qo`yayotgan  ijtimoiy  buyurtmani  bajara  olmaydi.  Bu  sharoitda  boshlang`ich 

ta`limning  mazmuni  ham,  bu  bosqichda  o`qitiladigan  o`quv  predmetlarining 

mazmuni  ham  konseptual  asoslarga  tayangan  holda  yangilanishi  kerak.  Yangicha 

ijtimoiy  iqtisodiy  munosabatlar  rivojlanayotgan  hozirgi  davrda  Milliy  kadrlar 

tayyorlash tizimining  poydevori bo`lgan boshlang`ich ta`lim quyidagi  vazifalarni 

bajarishi lozim: 

 

1.  Kichik  maktab  yoshidagi  o`quvchilarda  o`qish,  o`rganish  istagi  va 

ko`nikmalarini shakllantirish; 

 

2.  Boshlang`ich  sinf  o`quvchilarida  yuqori  darajada  shakllangan  bilish 

jarayoniga, bilish faoliyatiga intilishni kuchaytirish; 

 

Bilish  faoliyatiga  bo`lgan  ongli  intilish  shakllangandagina  ta`lim 

muvoffaqiyatli  bo`ladi.  Agar  boshlang`ich  ta`lim  jarayoni  o`quvchida  bilishga 

bo`lgan  ishtiyoqni  shakllantira  olmas  ekan,  yuqori  sinflarga  borgan  sari  uning 

bilishga  bo`lgan  intilishi  susayadi.  Bu  esa,  o`z  navbatida,  boshlang`ich  sinf 

bitiruvchilarining ko`nikma va malakalariga ham salbiy ta`sir ko`rsatadi.  

 

Boshlang`ich ta`limning maqsad va vazifalari. 

 

 

 

Shu  asosga  ko`ra,  boshlang`ich  ta`limning  bosh  maqsadi  kichik 

maktab  yoshidagi  o`quvchilarda    ta`lim  olishga,  o`rganishga  qaratilgan  faoliyatni 

shakllantirish  asosida  ularni  tarbiyalash  va  shaxsiy  imkoniyatlarini  ro`yobga 

chiqarishdan iborat. 

 

Buning uchun quyidagi vazfalarni hal qilish lozim: 

 

5 

 

1.  Bolalarning  ongi  va  tafakkurida  mavjud  bo`lgan  yashirin  imkoniyatlarni 

aniqlash va rivojlantirish; 

 

2. Kichik maktab yoshidagi bolalarda ta`limning dastlabki davridan boshlab  

yangi  imkoniyatlarni  shakllantirish;  qaysiki,  bunday  yangi  imkoniyatlar  o`quv 

materialini muvafaqiyatli o`zlashtirishgagina emas, balki hayotiy muammolarni hal 

etishga ham tayyorlaydi. 

 

      Boshlang`ich ta`limni tashkil etish prinsplari 

 

Boshlang`ich  ta`lim  O`zbekiston  Respublikasining  “Ta`lim  to`g`risida”gi 

Qonunida  va  “Kadrlar  tayyorlash  Milliy  dasturi”da  belgilangan  qoida,  talab  va 

prinsplar asosida amalga oshiriladi. 

 

Shunga  ko`ra,  O`zbekiston  Respublikasida  boshlang`ich  ta`limning 

mazmuni  va  asosiy  vositalari  quyidagi  prinsiplarga  asoslangan  holda  tanlanishi 

maqsadga muvofiqdir: 

 

1. jamiyat taraqqiyoti bilan barobar rivojlanib boruvchi ta`lim tamoyillariga;  

 

2. ijtimoiy buyurtmaga; 

 

3. o`quvchilarning bilishga bo`lgan qiziqishlarining istiqbolliligiga; 

4. ijtimoiy so`rovlarning ilmiy jihatdan ta`minlanganligiga; 

5. ta`limning hammabopliligiga; 

6. ta`limning umumiyliligiga; 

7. boshlang`ich ta`limning ochiqligiga; 

8. boshlang`ich ta`limning ilmiyligiga; 

9. boshlang`ich ta`limning dunyoviyligiga; 

10.boshlang`ich ta`limning reprezentativligiga; 

11.boshlang`ich ta`limning optimalligiga; 

12.boshlang`ich ta`limning milliyligiga; 

13.boshlang`ich ta`limning insonparvarligiga va umuminsoniyligiga; 

14.boshlang`ich ta`limning innovatsionligiga; 

15.boshlang`ich ta`lim sikllari va o`quv predmetlari orasidagi aloqalarning    

      o`zaro ta`minlanganligiga tayangan holda tashkil etiladi. 

Boshlang`ich ta`limning mazmuni 

 

Zamonaviy  boshlang`ich  ta`lim  uchun  istiqbolli,  ustuvor  yo`nalishlardan 

biri,  bu  shaxsning  umuminsoniy  va  milliy  qadriyatlar    ruhida  tarbiyalash  asosida 

rivojlantirishdan  iboratdir,  yani,  har  tomonlama  rivojlangan  shaxsni  tarbiyalashga 

yo`naltirilgan ta`lim jarayonidir. 

 

Bugungi  kunda  o`zida  ta`lim  tarbiya  elementlarini  mujassamlashtirgan 

boshlang`ich  ta`lim  jarayonini  tashkil  etish  dolzarb  vazifalardan  biridir.  Kichik 

maktab  yoshidagi  bolalarni  o`qitish  va  ularda  milliy  hamda  umuminsoniy  tarbiya 

elementlarini  singdirish  yo`li  amaliy  jihatdan  tadbiq  qilinishi  lozim.  Bu  o`rinda, 

milliy  axloq  tarbiyasi,  ma`naviy-ruhiy  hamda  milliy  nafosat  va  jismoniy  tarbiya 

 

6 

boshlang`ich  ta`lim  bosqichida  ustuvor  ahamiyat  kasb  etishi  lozim.  Bunda  o`quv 

materiali  shaklida  berilgan  ta`limiy  matnlarda  o`quvchilarda  turli  shakllarda 

axloqiy-ma`naviy  tarbiya  va  milliy  nafosat  me`yorlarini,  diniy  hamda 

umuminsoniy qadriyatlarni  singdirish nazarda tutiladi. 

 

Boshlang'ich sinf o'qituvchisining metodik matematik tayyorgarligi 

Mamlakatimizda  yuz  berayotgan  ijtimoiy-iqtisodiy  munosabatlar,  xalq 

ta'limi  tizimida  bo'layotgan  o'zgarishlar  „Ta'lim  to'g'risida"gi  Qonunda  hamda 

„Kadrlar  tayyorlash  milliy  dasturi"da  ko'rsatib  o'tilganidek,  har  bir  boshlang'ich 

sinf o'qituvchisi oldiga muhim vazifalar qo'ymoqda. 

Boshlang'ich 

sinf 

o'qituvchisining 

metodik-matematik 

tayyorgarligi 

deyilganda  biz  uni  ilmiy  dunyoqarash  asosida  matematika  o'qitish  metodikasi 

bo'yicha  umumiy  psixologik-pedagogik  va  matematik  tayyorgarlik  bilan  uzviy 

bog'lanishda tayyorlanishini tushunamiz. 

Metodik-matematik 

tayyorgarlik 

boshlang'ich 

sinflar 

o'qituvchisini 

tayyorlashning  tarkibiy  qismi  bo'lib,  unga  ta'limiy-tarbiyaviy  faoliyatdan  ajralgan 

holda qarash mumkin emas. Ikkinchi tomondan, boshlang'ich sinflarda matematika 

o'qitish birinchi bosqichdir, ya'ni bolalarni navbatdagi  maktab  matematika  kursini 

o'zlashtirishga 

tayyorlash 

bosqichidir 

yoki 

matematikadan 

tayyorligidir. 

Matematikadan  boshlang'ich  ta'limning  bu  ikki  jihati  (boshlang'ich  ta'limning 

tarkibiy qismi  va  matematik tayyorgarligi) o'qitish metodikasida o'zining munosib 

aksini topishi lozim. 

Маsаlаlаr yеchish  оrqаli  o‘quvchilаrdа ushbu  mаlаkаlаr tаrkib tоpmоg‘i 

lоzim. 

Sоddа  vа  murаkkаb  mаsаlаlаr  bоlаlаrning  fikrlаsh  qоbiliyatlаrini 

rеjаlаshtirishning  fоydаli  vоsitаsi  bo‘lib,  оdаtdа,  o‘z  ichigа  “yashirin 

infоrmаtsiyani” оlаdi. Bu infоrmаtsiyani qidirish, mаsаlа  yеchuvchidаn аnаliz vа 

sintеzgа  mustаqil  murоjааt  qilish,  fаktlаrni  tаqqоslаsh,  umumlаshtirish  vа 

hоkаzоlаrni tаlаb qilаdi. Bilishning bu usullаrini o‘rgаtish mаtеmаtikа o‘qitishning 

muhim mаqsаdlаridаn biri hisоblаnаdi. 

1. Маsаlаni tinglаshni o‘rgаnish vа uni mustаqil o‘qiy оlish.  

           Маsаlа  ustidа  ishlаsh  uning  mаzmunini  o‘zlаshtirishdаn  bоshlаnаdi. 

O‘quvchilаr  hаli  o‘qish  mаlаkаsigа  egа  bo‘lmаgаn  dаstlаbki  vаqtlаrdа  ulаrni 

o‘qituvchi  o‘qib  bеrаdigаn  mаsаlа  matnini  tinglаshgа,  shаrtning  muhim 

elеmеntlаrini  tоvush  chiqаrib  аjrаtishgа  o‘rgаtish  kеrаk.  Shundаn  kеyin  mаsаlа 

shаrtini  yaхshirоq  o‘zlаshtirish  mаqsаdidа,  hаr  bir  o‘quvchi  mаsаlа  mаtnini 

tinglаbginа qоlmаy, bаlki mаsаlаni mustаqil o‘qib chiqishi zаrur. 

Маsаlа  matni  o‘qituvchi  yoki  o‘quvchilаr  tоmоnidаn  bir-ikki  mаrtа  o‘qilаdi, 

аmmо  bundа  bоlаlаrni  mаsаlа  mаtnini  bir  mаrtа  o‘qishdаyoq  uning  mаzmunini 

tushunib оlishgа аstа-sеkin o‘rgаtа bоrish kеrаk. 

 

7 

2. Маsаlаni dаstlаbki аnаliz qilish (mа’lumni  nоmа’lumdаn аjаrаtа  оlish 

mаlаkаsi).  Ма’lumni  nоmа’lumdаn,  muhimni  nоmuhimdаn  аjrаtish,  mаsаlаdа 

bеrilgаnlаr  bilаn  izlаnаyotgаnlаr  оrаsidаgi  bоg‘lаnishni  оchish  -  bu  eng  muhim 

mаlаkаlаrdаn  biri.  Bundаy  mаlаkаgа  egа  bo‘lmаy  turib,  mаsаlаlаrni  mustаqil 

yеchishgа o‘rgаnib bo‘lmаydi. 

3. Маsаlаni qisqа yozish mаlаkаsi.  

Маsаlа  matni  ustidа  оg‘zаki  ishlаgаndаn  kеyin  uning  mаzmunini  mаtеmаtik 

atamalаr  tiligа  o‘tkаzish  vа  qisqа  yozuv  shаklidаgi  mаtеmаtik  strukturаsini 

bеlgilаsh kеrаk (rаsmlаr, chizmаlаr, sхеmаlаr, jаdvаllаr). 

Shuni nаzаrdа tutish kеrаkki, bаrchа hоllаrdа hаm qisqа yozuvni bаjаrish bilаn 

bir vаqtdа mаsаlа shаrtining tаhlili hаm аmаlgа оshirilаdi. Aslini аytgаndа, qisqа 

yozuvning vаzifаsi shundаn ibоrаt. Hаqiqаtаn hаm mаsаlа shаrtining qisqа yozuvi 

o‘quvchilаr  хоtirаsigа  tаyanch  bo‘lib,  sоn  mа’lumоtlаrni  tushunish  vа  аjrаtish 

imkоnini  bеrаdi,  shu  bilаn  birgа  ulаrning  rаtsiоnаl  yozilishi  mаsаlаdа  nimа 

bеrilgаn vа nimаni izlаsh kеrаkligini bаyoniy tushuntirish imkоnini yarаtаdi. 

4.  Sоddа  mаsаlаlаrni  yеchishdа  аmаl  tаnlаshni  аsоslаb  bеrish  vа 

murаkkаb  mаsаlа  tаhlilini  аmаlgа  оshirish,  so‘ngrа  yеchish  rеjаsini  tuzish 

mаlаkаsi.  

Оldin  sоddа  mаsаlаni  yеchishdа  аmаl  tаnlаsh  mаsаlаsini  qаrаb  chiqishgа 

to‘хtаlаmiz. Bu mаlаkа birinchi sinfdаn bоshlаb tаrkib tоpа bоshlаydi, ikkinchi vа 

uchinchi  o‘quv  yillаridа  yanаdа  rivоj  tоptirilаdi,  ya’ni  bа’zi  tаnish  mаsаlаlаrgа 

nisbаtаn аmаl tаnlаsh ishini bаjаrish аsоsi o‘zgаrtirilаdi. 

5.  Yechimni  bаjаrish,  uni  o‘qituvchi  tаlаbigа  mоs  qilib  rаsmiylаshtirish  vа 

mаsаlа  sаvоligа  jаvоb  bеrish  mаlаkаsi.  Sоddа  mаsаlаlаrdаn  bоshlаymiz.  Sоddа 

mаsаlаni аrifmеtik usul bilаn hаm, аlgеbrаik usul bilаn hаm yеchish mumkin. Bu 

o‘rindа mаsаlаlаrni аrifmеtik usul bilаn yеchish hаqidаginа so‘z bоrаdi, mаsаlаni 

turli usuldа yеchish haqida kеyinrоq аlоhidа qаrаlаdi. 

6. Маsаlа yechimini tеkshirа  оlish  mаlаkаsi.  Маsаlа yechimining tеkshirish 

quyidаgi usullаrdа qo‘llаnilаdi: 

1. olingаn jаvоb bilаn mаsаlа shаrti o‘rtаsidа mоslik o‘rnаtish; 

2. tеskаri mаsаlа tuzish vа yеchish; 

3. mаsаlаni bоshqа usullаr bilаn yеchish; 

4. jаvоbning chеgаrаlаrini аniqlаsh (jаvоbni chаmаlаsh); 

5. grаfik tеkshirish. 

 

Маsаlаlаr  ustidа ishlаshdа  mа’lum sistеmаni bеlgilаsh vа  uni jоriy qilish 

mаlаkаsi.  

 

Маsаlаlаr ustidа ishlаsh rеjаsi 

 

8 

1. 

Маsаlаni o‘qib chiqing, mаsаlаdа nimа hаqidа gаp bоrаyotgаnini o‘zingiz 

tаsаvvur qiling 

2. 

Маsаlаdа nimа mа’lum vа nimаni tоpish kеrаkligini аniqlаb оling. Agаr 

mаsаlа matnini tushunib оlish qiyin bo‘lsа, uni qisqа yozing (yoki mаsаlаgа оid 

chizmа tаyyorlаng). 

3. 

Qisqа yozuv bo‘yichа hаr bir sоn nimаni ko‘rsаtishini tushuntiring vа mаsаlа 

sаvоlini tаkrоrlаng 

4. 

O‘ylаb ko‘ring, mаsаlа sаvоligа birdаnigа jаvоb bеrish mumkinmi, аgаr 

mumkin bo‘lmаsа, nеgа? Оldin nimаni, kеyin nimаni bilish mumkin? Маsаlаni 

yеchish rеjаsini tuzing. 

5. 

Yechishni bаjаring vа jаvоbini yozing. 

6. 

O‘z yechimingizning to‘g‘riligini tеkshirib ko‘ring. 

7. 

O‘zingizgа qiziqаrli sаvоllаr bеring vа ulаrgа jаvоb bеring. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 

1-MASALA 

Navoiy  shahridan  bir  vaqtda  qarama-qarshi  tomonga  qarab  ikki  avtomashina 

yo’lga chiqdi. 4 soatdan keyin ular orasidagi masofa 720 km bo’ldi. Agar birinchi 

avtomashinaning tezligi soatiga 95 km bo’lsa, ikkinchi avtomashinaning tezligini 

toping? 

Yechish: 

1-usul.    1). 720:4=180(km/soat) ikkita avtomashina tezliklarining  yig’indisi                                                                                             

               2). 180-95=85(km/soat) 2-avtomashinaning tezligi 

 

2-usul.    1). 95·4=380(km) 1-avtomashinaning 4 soatda bosib  o’tgan masofasi                                                                                                                

               2). 720-380=340(km) 2-avtomashinaning 4 soatda bosib  o’tgan masofasi                                                                                         

               3). 340:4=85(km/soat) 2-avtomashinaning tezligi 

 

   3-usul.    (95+x)·4=720 

                  95+x=720:4 

95+x=180 

x=180-95 

x=85 

Javob: 2-avtomashinaning tezligi 85 km/soat. 

 

2-MASALA 

Toshkent  shahridan  Buxoro  shahriga  50  km/soat  tezlik  bilan  yuk  poyezdi  yo’lga 

chiqdi.  Oradan  3  soat  o’tgach,  shu  yo’nalishda  80  km/soat  tezlik  bilan  elektr 

poyezd  yo’lga  chiqdi.  Elektr  poyezd  necha  soatdan  so’ng  yuk  poyezdiga  yetib 

oladi? 

Yechish: 

1-usul.   1). 50·3=150(km) yuk poyezdining 3 soatda bosib o’tgan masofasi 

              2).  80-50=30(km/soat)  elekr  poyezdning  yuk  poyezdiga  yaqinlashish 

tezligi 

 

3). 150:30=5(soat) 

 

2-usul.    Elektr poyezd yuk poyezdiga  yetib olguncha  x soat, yuk poyezdi    esa 

undan 3 soat oldin yo’lga chiqqan, ya’ni  x+3 soat yo’l yurgan. 

              (x+3)·50=x·80 

              50x+150=80x 

              80x-50x=150 

              30x=150 

              x=150:30 

              x=5 

 

10 

Javob:  elektr poyezd yuk poyezdiga 5 soatdan so’ng yetib oladi.  

 

3-MASALA 

Bir  kishi  bozorga  bir  savat  olma  olib  keldi.  U  1-xaridorga  jami  olmalarining 

yarmini va  yana 1 dona olma, 2-xaridorga qolgan olmalarining yarmini va  yana 1 

dona olma sotdi. Shundan so’ng uning savatida 14 dona olma qoldi. Kishi bozorga 

jami nechta olma olib kelgan? 

Yechish: 

1-usul.    1).  (14+1)·2=30(ta) 1-xaridor olgandan keyin savatdagi olmalar                                              

               2). (30+1)·2=62(ta) jami olmalar 

 

2-usul.    (x:2-1):2-1=14 

               (x:2-1):2=14+1 

               (x:2-1):2=15 

               x:2-1=15·2 

               x:2-1=30 

               x:2=30+1 

               x:2=31 

               x=31·2 

               x=62 

Javob: Kishi bozorga 62 ta olma olib kelgan. 

                                                  4-MASALA 

Alisherning uyida qo’ylar  va tovuqlar boqiladi. Alisher sanab ko’rganda ularning 

boshlari  42  ta,  oyoqlari  esa  144  ta  chiqdi.  Ularning uyida  nechta  qo’y  va  nechta 

tovuq bor? 

Yechish: 

1-usul.    1). 42·4=168(ta) 

                2). 168-144=24(ta) tovuqlarning oyoqlari 

                3). 24:2=12(ta) tovuqlar 

                4). 42-12=30(ta) qo’ylar 

2-usul.          Alisherning  uyidagi  qo’ylar  sonini    x  ta  deb  olamiz.  Jami  qo’y  va   

tovuqlar      sonidan  qo’ylar  sonini  ayirsak,  tovuqlar  soni  kelib  chiqadi,  ya’ni 

tovuqlar  sonini    42-x  ta  deb  olamiz.  Qo’ylarda  4  ta,  tovuqlarda  esa  2  ta  oyoq 

bo’lishini inobatga olib, tenglama tuzamiz. 

                x·4+(42-x)·2=144 

                4x+84-2x=144 

                4x-2x=144-84 

                2x=60 

                x=60:2 

 

11 

                x=30  (ta, qo’ylar) 

                42-30=12 (ta, tovuqlar)