Matematikadan

mashg‘ulotlarda ham foydalanishi mumkin.
ISBN-978-9943-22-033-1
c ≫YANGI NASHR≫ 2013
I BOB. SONLARNING
BO’LINISH BELGILARI
Sonlarning 3 ga, 9 ga bo’linish belgilari
1. 1 ) Ikki son yig‘indisi berilgan biror songa
bolinsa, qo‘shiluvchilarning har biri shu songa
bolinishi shartmi? Bu fikrni tasdiqlovchi yoki
rad (inkor) etuvchi 3 tadan misol tuzing.
2) Qo'shiluvchilarning hech biri berilgan biror
songa bolinmasa-da, qachon (qanday shartlarda)
ularning yiglndisi berilgan songa bo‘linadi?
Topgan shartingizni ifodalang va uni daftaringizga
yozib qo'ying. Mos misollar tuzing.
2. Bir son ikkinchisidan 3 ta, uchunchisidan 6 ta
kam. Bu uchta son yig‘indisining 3 ga bo‘linmasi
13 ga teng. Shu sonlarni toping.
3. Bir son ikkinchisidan 9 ta ortiq, uchinchisidan
esa 6 ta kam. Bu uchta son yiglndisini 3 ga
bolganda bolinma 20 ga teng chiqdi. Shu sonlarni
toping.
4. 1) 5 ga bolinadigan son 10 ga bolinishi shartmi?
2) 3 ga bolinadigan son 5 ga; 6 ga bolinishi
shartmi? Misollar keltiring.
5. * o‘rniga shunday raqam qo‘ymgki, natijada
hosil bolgan son 3 ga bolinsin: 1) 8*3; 2) *01;
3) 71*; 4) 13*0; 5) 2*54.
3
(>. 1) 1 dan 10 000 gacha bolgan sonlar ichida 25
ga bo'linadigan sonlar nechta?
2) 1 dan 2000 gacha sonlar ichida 25 ga
bolinmaydigan sonlar nechta?
7. * o‘rniga shunday raqam qo'ymgki, natijada
hosil bolgan son 9 ga bo‘linsin:
1) 823+3*1; 2) *10+10*; 3) 2009- *25.
8 . 1 dan 500 gacha sonlar ichida 9 ga bo'linadigan,
ammo 18 ga bolinmaydigan sonlar nechta?
9. 1) Ikki son ayirmasi berilgan biror songa
bolinsa, bu sonlarning har biri berilgan songa
bolinishi shartmi? Bu fikrni tasdiqlovchi yoki
rad etuvchi 3 tadan misol tuzing.
2) Sonlarning hech biri berilgan biror songa
bolinmasada, qachon (qanday shartlarda)
ularning ayirmasi berilgan songa bolinadi?
Topgan shartingizni ifodalang va uni daftaringizga
yozib qo‘ying. Mos misollar tuzing.
10. 1) a) 18; b) 45; d) 32 soninin g barcha
boluvchilarini toping.
2) Agar qo‘shiluvchilarning har biri 18 ga
bolinsa, bu sonlar yiglndisi 2 ga, 3 ga, 6 ga, 9
ga, 18 ga bolinadimi?
3) Agar qo‘shiluvchilarning har biri 45 ga
bolinsa, bu sonlar yiglndisi 3 ga, 5 ga, 9 ga, 15
ga, 45 ga bolinadimi? Xulosa chiqaring.
11. Agar ikkita natural sonning har biri biror songa
bolinsa, u holda bu sonlarning yiglndisi ham,
4
ayirmasi ham o‘sha songa bo‘linadi. Bu xossaning
to‘griligini tasdiqlovchi 5-6 ta misol tuzing.
12. Agar sonlardan biri biror songa bo‘linsa-yu,
ikkinchisi shu songa bolinmasa, u holda bu
sonlarning yiglndisi ham, ayirmasi ham o‘sha
songa bolinmaydi. Bu xossaning to‘g‘riligini
ko'rsatuvchi 5 — 6 ta misol keltiring.
13. Agar ko‘paytuvchilardan biri biror songa
bolinsa, u holda ko'paytma ham shu songa
bolinadi. Nega shunday boladi? Misollarda
tushuntiring.
14. Agar birinchi son ikkinchisiga, ikkinchi son
uchinchisiga bolinsa, u holda birinchi son
uchinchisiga bolinadi. Bu xossaning to‘g‘riligiga
5-6 ta misolda ishonch hosil qiling.
15. 1) 2, 5 va 9; 2) 2, 0 va 5 raqamlari yordamida
ularni takrorlamasdan: a) 2 ga; b) 5 ga karrali
barcha uch xonali sonlarni yozing.
16. 1) 0, 3, 5, 8 ; 2) 2, 5, 7, 9 raqamlari yordamida 2
ga; 5 ga; 10 ga bolinadigan barcha to‘rt xonali
sonlarni yozing.
17. 11 . 12 . 1 3 ..... 51 ko‘paytma nechta nol raqami
bilan tugaydi? Bu son 1 089 ga; 1936 ga
bolinadimi?
18. Sonning 25 ga; 50 ga; 100 ga; 125 ga bolinish
belgilarini toping va uni daftaringizga yozib
qo‘ying.
5
Г> .".(Miniiii: I ga (8 ga) bo‘linishbelgilarini toping,
b 111 > (I а ж) n n i. rig yozilish tartibida olingan oxirgi
ikki (oxirgi. uch) raqamiga e’tibor bering.
2 0 . in va n - natural sonlar. mn . (m + n) sonning
juft ekanini isbotlang. Tasdiqning to‘g‘riligini
awal m van ning bir nechta qiymatlarida sinab
ko'ring.
21. Eng katta uch xonali son hosil qilish uchun eng
katta bir xonali songa necha marta eng katta
ikki xonali sonni qo‘shish kerak?
2 2 . Savatdagi olmalarni 2 talab, 3 talab, 4 talab,
5 talab, 6 talab olinsa, savatda har gal 1 ta
olma qoladi. Agar olmalarni 7 talab olinsa,
savat bo‘shaydi. Savatda eng kami bilan (kam
deganda) nechta olma bor?
23. 1) 4343-1 7 17 sonning 10 ga qoldiqsiz bolinishini
ko‘rsating.
2) 0 ‘ylangan uch xonali sondan 7 ni ayirsak, u
7 ga bolinadi; 8 ni ayirsak 8 ga, 9 ni ayirsak 9
ga bolinadi. 0 ‘ylagan sonni toping.
24. 43 ta sayyohdan 30 tasi ingliz, 22 tasi fransuz
tilini bilishadi. Sayyohlardan necha nafari ikkala
tilda ham gaplasha oladi?
25. 70 ta talabadan 48 nafari xitoy, 40 nafari koreys
tilini biladi. Talabalardan necha nafari shu tillardan
faqat bittasini biladi? Necha nafari faqat
xitoy tilini biladi?
6
26. 1 dan 1 0 0 gacha bolgan sonlar orasida:
1) 2 ga ham, 3 ga ham;
2) 2 ga ham, 7 ga ham;
3) 2 ga ham, 5 ga ham;
4) 3 ga ham, 5 ga ham;
5) 7 ga ham, 9 ga ham;
6 ) 8 ga ham, l lg a bolinmaydiganlari nechta?
27. Raqamlari yiglndisining: 1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6 ;
5) 8 barobariga teng bolgan ikki xonali sonni
toping. Raqamlari yiglndisining 2; 7; 9 baravariga
teng bolgan ikki xonali son mavjudmi?
28. 1) 1 0 0 dan 2 0 0 gacha bolgan sonlar ichida 2
ga ham, 5 ga ham bolinmaydiganlari qancha?
2 ) 1 0 0 dan 2 0 0 gacha bolgan sonlar ichida 2 ga
ham, 3 ga ham bolinmaydiganlari nechta?
29. 1) 3 ga bolinadigan son 9 ga ham bolinishi
shartmi? 2) 9 ga bolinadigan son 3 ga ham
bolinishi shartmi? Misollar keltiring. Xulosa
chiqaring.
30. Yulduzcha o'rniga shunday raqamlar qo‘yingki,
1) 470 + 2*3 yiglndi 3 ga;
2) 3 407 + 2*4* yiglndi 9 ga bolinsin.
31. a va b raqamlarning qanday qiymatlarida besh
xonali: 1) 5a26l; 2) 45a6b; 3) 3a4l6 sonlar a) 3
ga; b) 9 ga qoldiqsiz bolinadi?
32. Agar sonni 9 ga bolganda:
1) 1 yoki 8 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini
7
'I 1'п Iк>'11.:ui(111 1 qoldiq qoladi;
'I ", yolii 7 <|oldiq qolsa, bu sonning kvadratini
1* i'h b()‘ l|’,niida 4 qoldiq qoladi;
It) yoki (! qoldiq qolsa, bunday sonning kvadi'uti
9 ga qoldiqsiz bolinadi;
4) 4 yoki 5 qoldiq qolsa, bu sonning kvadratini
9 ga bolganda 7 qoldiq qoladi.
Buyuk yurtdoshimiz Abu Ali ibn Sino (980-
1037) isbotlagan bu da’volarning to‘g‘riligini
4-5 ta misollarda tekshirib koling.
33. 1) n sonni 4 ga bolganda 3 qoldiq, 7 ga bolganda
1 qoldiq chiqadi. Shu n sonni 9 ga bolganda
necha qoldiq chiqadi?
2) Ikki xonali n sonni 15 ga bolganda 4, 17 ga
bolganda 1 1 qoldiq qoladi. Shu n sonni 19 ga
bolganda qoldiq necha boladi?
34. Tengsizlikning tub yechimlarini toping:
1) 2 ^ x < 21; 3) 28 < x < 75; 5) 50 < x < 100;
2) 1 ^ x < 30; 4) 31 — x < 50; 6 ) 100 < x < 115.
35. Ikki (uch, to‘rt, besh, ...) xonali son yozing, uning
davomidan shu ikki xonali son raqamlarini
teskari tartibda yozing. Natijada to‘rt (olti,
sakkiz, o‘n, ...) xonali son hosil boladi. Bu to‘rt
xonali son 1 1 ga qoldiqsiz bolinadi. Bir necha
misollarda tekshirib ko‘ring. Nega shunday
boladi? Asoslashga harakat qiling.
36. a) Agar ikki sonning ko‘paytmasi toq son bolsa,
ularning yiglndisi juft son boladi. Bunga doir
5-6 ta misol keltiring.
b) Agar sonning toq o‘rinda turgan raqam-
8
lari yig‘indisi juft o‘rinda turgan raqamlari
yig‘indisiga teng bolsa (yoki ular ayirmasi 1 1 ga
bolinsa), bunday son 1 1 ga qoldiqsiz bolinadi.
Bu tasdiqning to‘g‘riligini 5-6 ta misollarda
tekshirib Wring.