Matematđk böLÜMÜ ÖĞretđm programi I. Sınıf I. Yariyil (Güz)
Download 273.15 Kb. Pdf ko'rish
|
|
4 0 4 5 Seçmeli Dersler IV T U K AKTS MAT 4202 Fonksiyonel Analiz II 4 0 4 5 MAT 4204 Kısmi Diferansiyel Denklemler II 4 0 4 5 MAT 4206 Nümerik Analiz II 4 0 4 5 MAT 4208 Geometrik Topolojiye Giriş 4 0 4 5 MAT 4210 Cebirsel Topolojiye Giriş II 4 0 4 5 MAT 4212 Dijital Görüntülerin Topolojik Yapısı 4 0 4 5 MAT 4214 Fourier Analizi 4 0 4 5 MAT 4216 Fuzzy Topolojisine Giriş II 4 0 4 5 MAT 4218 Đ ntegral Denklemler 4 0 4 5 MAT 4220 Kategori Teorisine Giriş II 4 0 4 5 MAT 4222 Matematik Bilim Tarihi 4 0 4 5 MAT 4224 Fark Denklemlere Giriş 4 0 4 5 MAT 4226 Reel Analiz II 4 0 4 5 MAT 4228 Topolojik Cebirsel Yapılar 4 0 4 5 MAT 4230 Sayılar Teorisi II 4 0 4 5 MAT 4232 Yönlü Graflar 4 0 4 5 NOT: Dördüncü sınıf öğrencileri seçmeli derslerden VII. Yarıyılda 3 (üç) ve VIII. Yarıyılda 5 (beş) tane almak zorundadırlar.
BĐRĐNCĐ SINIF I. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 1101 ANALĐZ I (4+0+4) AKTS (6) Reel Sayı Sistemi, Koordinat Düzlemi, Uzaklık, Çemberler, Lineer Denklemler, Fonksiyonlar, Trigonometrik ve Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar, Fonksiyonların Limitleri, Limitlerin Özellikleri, Tek-taraflı Limitler, Diziler ve Limitleri, Süreklilik, Sürekli Fonksiyonların Özellikleri, Eğimler, Teğet Doğruları, Türevler, Türevleri Hesaplamak için Kurallar, Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri, Yüksek Mertebeden Türevler, Zincir Kuralı, Kapalı Türev ve Kesirli Kuvvetler, Belirsiz Şekiller, L’ Hopital’ın Kuralı, Lineer Yaklaşımlar ve Diferansiyel, Newton’un Metodu, Fonksiyonların Ekstremim Değerleri, Artan ve Azalan Fonksiyonlar, Yerel Ekstremim, Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri, Ortalama Değer Teoremi. MAT 1103 LĐNEER CEBĐR I (4+0+4) AKTS (6) Matrisler ve Determinantlar, Lineer Denklem Sistemleri, Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri ve Çözümlerinin Đrdelenmesi, Vektör Uzayları, Alt Vektör Uzayları, Lineer Kombinasyonlar, Lineer Bağımlılık, Lineer Bağımsızlık, Sonlu Boyutlu Vektör Uzayları, Bir Vektör Uzayının Üreteçleri ve Dönüşümleri, Vektör Uzaylarında Baz, Boyut ve Rank Kavramları, Vektör Uzaylarında Đki Vektörün Đç Çarpımı, Schwarz ve Üçgen Eşitsizlikleri, Ortagonallik ve Gram-Schimith Metodu
Önermeler Cebiri, Matematiksel Đspatlar, Niceleyiciler, Küme Kavramı, Küme Cebiri, Küme Aileleri, Çarpım Kümeleri, Fonksiyonlar, Fonksiyonların Özellikleri, Đkili Đşlemler, Bağıntılar, Bağıntı ve Fonksiyonun Karşılaştırılması, Sıralama Bağıntıları, Kısmen Sıralı Kümeler, Tam Sıralı Kümeler.
Bilgisayarın Tanımı, Sayı Sistemleri, Programlama Yöntemi, Algoritma, Programlama Dilleri, Veri Tanımı, Atama, Karar Deyimleri, Aritmetik Đşlemler, Karakter Fonksiyonları, Döngü, Sayısal ve Sayısal Olmayan Problemler Üzerine Örnekler, Alt Programlar ve Türleri, Özel Deyimler, Çift Hassaslık. FĐZ 1305 FĐZĐK I (2+0+2) AKTS (2) Mekaniğe Giriş Fizik ve Ölçme, Vektörler, Bir Boyutta Hareket, Đki Boyutta Hareket, Hareket Kanunları, Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları, Đş ve Enerji Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Çizgisel Momentum Çarpışma, Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Döndürülmesi, Yuvarlama Hareketi, Açısal Momentum, Tork, Statik Denge ve Esneklik, Titreşim Hareketi, Evrensel Çekim Kanunu, Akışkanlar Mekaniği, Dalga Hareketi, Ses Dalgaları Üst Üste Binme ve Karalı Dalgalar, Termodinamik, Isı ve Termodinamiğin Üçüncü Kanunu, Galielo’nun Kinetik Teorisi, Isı Makinalar, Entropi. BĐRĐNCĐ SINIF II. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ
Đ ntegral, Belirsiz Đntegraller, Đntegral Alma Teknikleri, Temel Đntegral Formülleri, Değişken Değiştirme ile Đntegrasyon, Kısmi Đntegrasyon,Basit Kesirlere Ayırma Metodu,Trigonoetrik Değiştirmeler, Riemann Toplamı ve Belirli Đntegraller, Temel Özellikler, Rolle Teoremi, Đntegraller için Ortalama Değer Teoremi,Analizin Temel Teoremi, Đntegrasyon ile Alan Bulma, Dilimleme ile Hacimleri Hesaplama, Silindirik Tabakalar Metodu ile Hacimleri Hesaplama, Yay Uzunluğu, Yüzey Alanı, Momentler ve Ağırlık Merkezleri,Pappus Teoremi.
MAT 1104 LĐNEER CEBĐR II (4+0+4) AKTS (6) Lineer Dönüşümler, Lineer Formlar ve Dual Uzay, Lineer Dönüşümlerde Görüntü ve Çekirdek Kavramı, Bölüm Vektör Uzayı, Lineer Grup, Vektör Uzayının Çarpımı, Bölüm Vektör Uzayı, Lineer Dönüşümlerin Rankı ve Lineer Dönüşüm Grupları, Lineer Operatörler ve Baz Dönüşümleri, Lineer Operatörlerin Matris Gösterimi, Benzerlik, Ortagonal Dönüşümler, Üniter Dönüşümler, Dönüşümlerde Genel Durum, Lineer Dönüşümlerin Özdeğer ve Özvektörlerinin Bulunması, Köşegenleştirme.
Sırakorur Fonksiyonlar, Sırasal Eşyapı (Benzerlik) Fonksiyonları, Kafesler (Örgüler) ve Boole Cebiri, Doğal Sayılar, Peano Aksiyomları, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, Reel (Gerçel) Sayılar, Dedekind Kesimi, Eşgüçlü Kümeler, Schröder-Bernstein Teoremi, Sonlu Kümeler, Sonsuz Kümeler, Seçme Aksiyomu, Seçme Aksiyomunun Eşdeğerleri.
Basic Proglama Diline Giriş, Program Data Testi ve Kontrolü, Dizilerin Kullanılması, Sıralı Kütükler, Kayda Yönelik Kütükler, Yan Bellek ve Kütük Kullanımı, Kütük Đşlemleri, Grafik ve Diğer Özellikler, Dönem Sonu Projesi.
Elektrik Alanlar, Gauss Kanunu, Elektriksel Potansiyel, Sığa ve Dielektrikler, Akım, Direnç, Doğru Akım Devreleri, Manyetik Alanlar, Manyetik Alan Kaynakları, Faraday Kanunu, Đndüktans, Alternatif Akım Devreleri, Elektromanyetik Dalgalar, Işık ve Optik, Modern Fizik.
KĐNCĐ SINIF III. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 2101 ANALĐZ III (4+0+4) AKTS (6) Seriler, Pozitif Terimli Seriler Đçin Yakınsaklık Kriterlerinin Özellikleri, Alterne ve Kuvvet Serileri, Fonksiyonların Seriye Açılımları, Abel Kısmi Toplamı ve Đlgili Yakınsaklık Kriterleri, Abel Kriteri, Dirichlet Kriteri, Değişken Terimli Seriler, Değişken Terimli Dizi ve Serilerin Düzgün Yakınsaklığı, Weierstrass Kriteri, Abel ve Dirichlet Kriterleri, Sonsuz Çarpımlar, Cauchy Çarpımı, Sonsuz Çarpımın Mutlak Yakınsaklığı. MAT 2103 ANALĐTĐK GEOMETRĐ I (4+0+4) AKTS (6) Düzlemde ve Uzayda Vektörler, Vektör Uzayı, Alt Vektör Uzayı, Vektörel Çarpım, Doğru ve Düzlem, Doğru Denklemi, Uzayda ve Düzlemde Doğrular, Doğrular ve Düzlemler Arasındaki Đ lişkiler, Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı, Đki Doğru Arasındaki Uzaklık, Konikler, Çember Denklemi, Bir Doğru Đle Bir Çemberin Birbirlerine Göre Durumu, Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti, Üç Noktası Verilen Çember Denklemi, Elips Denklemi, Elipsin Teğet Denklemi, Elipsin Bazı Özellikleri, Elipsin Doğrultmanları, Parabol Denklemi, Teğet Denklemi ve Parabolün Bazı Özellikleri, Öteleme ve Dönme. MAT 2105 CEBĐRE GĐRĐŞ I (4+0+4) AKTS (6) Tamsayıların Temel Özellikleri, Matematiksel Đndüksiyon, Đyi-Sıralama Prensibi, Bölünebilme, Bölme Algoritması, En Büyük Ortak Bölen, Öklid Algoritması, Bezout Özdeşliği, En Küçük Ortak Kat, Lineer Diofant Denklemleri, Asal Sayılar, Aritmetiğin Temel Teoremi, Asalların Dağılımı, Goldbach Konjekturü, Fermat ve Mersenne Asal Sayıları, Asallık-Testi ve Eratosthenes Kalburu, Kongrüanslar, Kongrüansların Temel Özellikleri, Lineer Kongrüanslar, Lineer Kongrüans Sistemleri, Lineer Olmayan Kongrüans Sistemleri, Cinlilerin Kalan Teoreminin Bir Genişlemesi, Asal Kuvvet modüllü kongrüanslar, Fermat’ın Küçük Teoremi, Wilson’un Teoremi, Pseudo-Asal ve Carmichael Sayıları, Asal-Kuvvet Modüllü Kongrüansların Çözümleri, Euler Fonksiyonu, Euler’in Teoremi, Euler Fonksiyonunun Uygulamaları, Bölenlerin Sayısı ve Toplamı, Möbius Fonksiyonu, Möbius Ters Çevirme Formülü.
Temel Tanımlar ve Kavramlar, Diferansiyel Denklemin Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Kurulması, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Türeve Göre Çözülebilen Birinci Basamaktan Denklemler, Đntegral Çarpanı, Varlık ve Teklik Teoremi, Clairaut Diferansiyel Denklemi, Lagrange Diferansiyel Denklemi, Euler’in Yaklaşık Çözüm Yöntemi, Sabit Nokta Teoremi, Varlık ve Teklik Yöntemi, Türeve Göre Çözülemeyen Birinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler, Aykırı Çözüm ve c-Diskriminant Yörüngeler, Geometrik ve Fiziksel Uygulamalar.
Topoloji Nedir ve Nasıl Uygulanır, Topolojinin Kısa Tarihçesi, Kümeler ve Kümeler Üzerindeki Đş lemler, Euclidean Uzayları, Bağıntılar, Fonksiyonlar, Topolojik Uzaylar, Bir Topoloji için Baz, Kapalı Kümeler, Topoloji Örneklerinin Uygulamaları, Iç-Kapanış ve Sınır, Limit Noktaları, Geografik Bilgi Sistemlerine Uygulanması Đ KĐNCĐ SINIF IV. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 2102 ANALĐZ IV (4+0+4) AKTS (6) Vektör Değerli Fonksiyonlar, Vektör Değerli Fonksiyonların Limit ve Sürekliliği, Vektör Değerli Fonksiyonların Türevi ve Đntegrali, Uzay Eğrileri ve Bunların Uzunlukları, Bir Eğrinin Teğeti ve Normali, Bir Eğrinin Eğriliği ve Eğrilik Yarıçapı, Bazı Fiziksel Uygulamalar, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kısmi Türevler, Yüksek Mertebeden Kısmi Türevler, Zincir Kuralı, Herhangi Bir Yönde Türev Alma, Tam Diferansiyel, Bölge Dönüşümleri, Çok Değişkenli Fonksiyonlar Đçin Taylor Açılımı, Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum ve Minimum, Vektör Alanları, Kısmi Türevlerin Geometrik Anlamı
Genel Konik Denklemi, Düzlemde Genel Konik Denkleminin Đncelenmesi, Koniklerin Geometrik Yer Olarak Belirtilmesi, Simetri Dönüşümü, Düzlemde ve Uzayda Simetriler, Düzlemde Kutupsal Koordinatlar, R 3 Uzayında Eğri Kavramı, Küre Yüzeyinin Denklemi, Bir Doğru ile Bir Kürenin Ortak Noktaları, Bir Noktanın Bir Küreye Göre Kuvveti, Dört Noktası Verilen Küre Denklemi, Kürenin Parametrik Denklemi, Silindir Yüzeyinin Tanımı ve Denklemi, Dönel Yüzeyler, Doğrusal Yüzeyler, Kuadrik Yüzeyler, Uzayda Koordinat Sistemleri, Silindirik Koordinat Sistemi, Küresel Koordinat Sistemi, Afin Uzaylar, Afin Dönüşümler, Afin Alt Uzaylar. MAT 2106 CEBĐRE GĐRĐŞ II (4+0+4) AKTS (6) Đ kili Đşlemler, Gruplar, Alt Gruplar, Devirli Gruplar ve Üreteçler, Permütasyon Grupları, Yörüngeler, Devreler, Alterne Gruplar, Yan Sınıflar, Direk Çarpımlar, Normal Alt Gruplar, Bölüm Grupları, Sonlu Üretilenli Abelyen Gruplar, Homomorfizma, Đzomorfizma, Cayley’in Teoremi. MAT 2108 DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER II (4+0+4) AKTS (6) Đ kinci Basamaktan Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrenin Değişimi Yöntemi, D-Operatörü, Đkinci Basamaktan Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemler, Bağımlı ve Bağımsız Değişken Đçermeyen Denklemler, Bir Özel Çözümü Bilinen Lineer Denklemler, Sabit Katsayılı Diferansiyel Denklemlere Dönüşen Diferansiyel Denklem Türleri, Euler Diferansiyel Denklemi, Chebyshew Diferansiyel Denklemi, Birinci Basamaktan Diferansiyel Denklemlerin Varlık ve Tekliği, Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler, Adi Türevli Diferansiyel Denklem Sistemleri.
Alt Uzay Topolojisi, Çarpım Topolojisi, Bölüm Topolojisi, Bölüm Topolojisi Örnekleri, Kongfigürasyon Uzayları ve Faz Uzayları, Süreklilik, Homeomorfizm, Robotiklerdeki Forward Kinematikleri Dönüşümü, Metrik Uzaylar, Metrikler, Metrikler Ve Informasyon, Metric Uzayların Özellikleri, Metriklenebilirlik, Birinci ve Đkinci Sayılabilir Uzaylar, Ayrılabilir Uzaylar, Lindelöf Uzayları ÜÇÜNÇÜ SINIF V. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 3101 DĐFERANSĐYEL GEOMETRĐ I (4+0+4) AKTS (6) Afin ve Öklid Uzayları ve Çatıları, Topolojik Manifoldlar, Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Teğet Vektör ve Teğet Uzay, Yöne Göre Türev, Vektör Alanı, Kotanjant Vektörler, Kotanjant Uzay, 3 Boyutlu Öklid Uzayında Eğri Tanımı ve Örnekleri, Parametre dönüşümü, Düzgün Eğri ve Yay Uzunluğu, Frenet vektörleri, Eğrilik ve Burulma Fonksiyonları, Frenet Türev Formülleri, Frenet Düzlemleri, Normal Düzlem, Oskülatör Düzlem ve Rektifyen Düzlem, Eğrilik Çemberi ve Küresi, Birim Hızlı Olmayan Eğriler, Eğriliklerin Geometrik Yorumları, Bazı Özel Eğriler, Küresel Eğriler, Helis Eğrisi, Bertrand Eğrileri, Đnvolüt-Evolüt Eğrileri, Bir Eğrinin Küresel Göstergesi. MAT 3103 KOMPLEKS FONKSĐYONLAR TEORĐSĐ I (4+0+4) AKTS (6) Kompleks Sayılar, Kompleks Sayıların Topolojisi, Kompleks Fonksiyonlar, Limitler ve Süreklilik, Riemann Yüzeyleri, Kompleks Diferansiyel, Cauchy-Riemann Denklemleri ve Fiziksel Uygulamaları, Kompleks Đntegrasyon ve Cauchy Teoremi, Cauchy Đntegral Formülü, Cauchy- Goursat Teoremi, Morera Teoremi, Cauchy Eşitsizliği, Liouville Teoremi, Cebirin Temel Teoremi, Gauss Ortalama Değer Teoremi, Maksimum ve Minimum Modül Teoremi, Argüment Teoremi, Rouche Teoremi, Çember ve Yarı Düzlem Đçin Poisson Đntegral Formülü
Halka Tanımı ve Halkaların Temel Özellikleri, Halka Örnekleri, Althalkalar, Sıfır Bölen, Tamlık Bölgeleri ve Cisimler, Bir Halkanın Karakteristiği, Đdealler ve Bölüm Halkaları, Asal ve Maksimal Đdealler, Asal ve Maksimal Đdealler Arasındaki Đlişkiler, Halka Homomorfizmaları ve Đ zomorfizmaları, Đzomorfizma Teoremleri, Bir Tamlık Bölgesinin Kesirler Cisimi ve Rasyonel Sayılar, Sıralı Tamlık Bölgeleri, Reel Sayılar Cismi, Kompleks Sayılar Cismi, Kuaterniyonlar Halkası. MAT 3107 ĐLERĐ ANALĐZ I (4+0+4) ECTS (6) Sınırlı Salınımlı Fonksiyonlar, Đntegral Đşareti Altında Türev Alma, Genelleştirilmiş Đ ntegraller, Đki Katlı Đntegraller, Đki Katlı Đntegralde Bölge Dönüşümleri, Đki Katlı Đntegralin Uygulamaları, Üç Katlı Đntegraller, Üç Katlı Đntegralde Bölge Dönüşümleri, Üç Katlı Đntegralin Uygulamaları,
ÜÇÜNÇÜ SINIF V. YARIYIL SEÇMELĐ DERSLER MAT 3201 ADĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER ĐÇĐN KARARLILIK TEORĐSĐ I (4+0+4) AKTS (6) Adi Diferansiyel Denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi, Varlık Teoreminin Maksimum Aralığı, Asli Çözümler, Wronskianlar, n. Mertebeden Lineer ve Homojen Olmayan Denklemler ve Çözümleri, Çözümlerin Davranışları, Birinci Mertebeden Lineer Sistemler. MAT 3203 BĐLGĐSAYAR PROGRAMLAMA I (4+0+4) AKTS (6) Bilgisayarın Tanımı, Sayı Sistemleri, Programlama Yöntemi, Algoritma, Programlama Dilleri, Veri Tanımı, Atama, Karar Deyimleri, Aritmetik Đşlemler, Karakter Fonksiyonları, Döngü, Sayısal ve Sayısal Olmayan Problemler Üzerine Örnekler, Alt Programlar ve Türleri, Özel Deyimler, Çift Hassaslık.
Temel Matematik Konuları, Doğa logaritmayı neden sever?, Orantılılık, Temel Fonksiyonlar ve Biyolojideki uygulamaları, Periyodik Đşlemler ve Zaman Serileri, Öklidyen Geometriden Fraktal Geometriye Geçiş, Değişken Dünyayı Kullanma, Sonsuz Toplamlar, Bir Model Nasıl Đnşa Edilir?, Biyolojik Büyüme Süreçleri, Rekabet ve Saldırı Modelleri, Biyokimya’da Modeller, Genetikte Temel Modeller.
Grup Etkileri, Dengeleyenler ve Yörüngeler, Bir Etkinin Sınıf Denklemi, Eşlenikler, Sylow Teoremleri, Ortogonal Grup, Düzlemsel Şekillerin Simetrileri, 2
nin Đzometriler Grubu 2 ( ) Iso R ,
2 ( ) Iso R nin Sonlu Altgrupları, 2 (
Iso R nin Diskret Altgrupları, 3 ( )
SO R nin Sonlu Altgrupları, Klasik Lineer Gruplar, 2
2
Grubunun Ortogonal Gösterimi, Grup Gösterimleri, G- Đ nvariant Formlar ve Birimsel Gösterimler, Đnvariant Altuzaylar ve Đndirgenemezlik, Karakterler. MAT 3209 KĐNEMATĐK (4+0+4) AKTS (6) Bir Parametreli Hareketler, Türev Denklemleri, Hızlar ve Hızların Birleşimi, Dönme Polü ve Pol Yörüngeleri, Ters Hareket, Đvmeler ve Đvmelerin Birleşimi, Hareketli Koordinat Sistemi, Birbirine Nazaran Hareket eden Birçok Düzlemler, Kanonik Đzafe Sistemi, Yörünge Eğrisinin Eğriliği, EULER-SAVARY Formülü, Eğrilik Çemberinin Sentetik olarak elde edilmesi, Büküm noktaları, Büküm Dairesi, BOBĐLLIER Teoremi, Zarflar, Uygulamalar. MAT 3211 KOMBĐNATORĐK TOPOLOJĐ I (4+0+4) AKTS (6) Öklid Uzay Topolojisi, Winding Sayıları ve Uygulamaları, Düğüm Teorisi, Temel Grup ve Örtülü Uuzaylar, Euler Karakteristiği, Simplical Kompleksler, Đki boyutlu Manifoldların Sınıflandırılması, Vektör Alanları, Poincare-Hopf Teoremi, Üç boyutlu Topolojiye Giriş. MAT 3213 MATRĐS TEOĐSĐ (4+0+4) AKTS (6) Üniter ve Hermityen Matrisler, Kanonik Biçimler, Lagrange Đndirgemesi, Sylvestar Eylemsizlik Kuralı, Hermityen Biçimler, Bir Matrisin Karakteristik Denklemi, Genel Teoremler, Cayley Hamilton Teoremi ve Uygulamaları. Download 273.15 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|