Matritsa tushunchasi chiziqli algebraning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, uning talaba tomonidan chuqur o’zlashtirilishi muhim ahamiyatga EGA

Eslatma 1. Agar n (m) – toq bo‘lsa, u xolda vertikal ( gorizontal) o‘q bo‘yicha transponirlashda etalon qism sistema va unga mos vertikal
( gorizontal) bog‘lanishlar va teskari bog‘lanishlar o‘zgartirilmaydi. Agar n (m) – juft bo‘lsa, bunday qism sistema mavjud emas.
2. Agar n va m – toq bo‘lsa, u xolda markaz bo‘yicha transponirlashda faqat etalon qism sistema o‘zgartirilmaydi, bu qism sistemaga mos bog‘lanishlar va teskari bog‘lanishlar teskari tartibda o‘zaro almashadi. Agar n va m – juft bo‘lsa, bunday qism sistema mavjud bo‘lmaydi.
Misollar : 1. bo‘lsin. U xolda

2.

bo‘lsin, u xolda




Bevosita tekshirib quyidagi xossalarni o‘rinli ekanligiga ishonch xosil qilish mumkin.

1. 
   Agar A va V o‘lchovli, to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsalar bo‘lsa, u xolda
   

2. 
   Agar A – o‘lchovli, to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsa bo‘lib, xaqiqiy son bo‘lsa, u xolda
   

3. 
   Agar A – o‘lchovli, to‘g‘ri to‘rtburchakli matritsa bo‘lsa, u xolda
   
4. 
   Agar A , V o‘lchovli to‘g‘ri burchakli matritsalar bo‘lsa, u xolda
   
5. 
   Agar A n - tartibli kvadrat matritsa bo‘lsa, u xolda
   

, , ,
, ,

6. 
   Agar A –n tartibli kvadrat matritsa bo‘lsa, u xolda
   
7. 
   Agar A maxsusmas kvadrat matritsa bo‘lsa, u xolda
   
8. 
   Agar A n –tartibli kvadrat matritsa bo‘lsa, u xolda
   

bu yerda – A matritsadan yoki matritsalarni xosil qilish uchun A matritsaning satr yoki ustunlarini almashtirishlar soni.
Bu tengliklarning to‘g‘riligi ta’rif 1.15 va determinantning xossalaridan kelib chiqadi.

9. 
   Agar A n –tartibli kvadrat matritsa, E n-tartibli birlik matritsa va sonli parametr bo‘lsa, u xolda
   

Bu tengliklarning to‘g‘riligi 1.,2.,7. xossalar va ekanligidan kelib chiqadi.
10. Agar (A) – A matritsaning izi bo‘lsa, u xolda

11. Agar -A matritsaning rangi bo‘lsa, u xolda

12. A kvadrat matritsa bo‘lib, lar mos ravishda matritsalarning bosh minorlari (ularning mos to‘ldiruvchi minorlari) bo‘lsin. U xolda quyidagi tengliklar o‘rinli:
(1.3)
(1.4)
Bu tengliklarning to‘g‘riligi ta’rif 1.15 , 7. xossa va determinantning xossalaridan kelib chiqadi.