Matritsalar nazariyasi elementlari: Asosiy ta’rif va tushunchalar. Matritsalarning turlari. Matritsalarni songa ko’paytirish, matritsalarni qo’shish, matiritsalarni ayirish va matritsani matritsaga ko’paytirish amallari

2.8-misol.

matritsa uchun

bo’ladi.

2.9-xossa. -o’lchovli matritsalar bo’lsin, xaqiqiy sonlar bo’lsin. 0-o’lchovli nollardan iborat bo’lgan matritsa bo’lsin. U holda quyidagilar o’rinli:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Matritsalar ko’paytmasini aniqlash uchun, avval chiziqli tenglamalar sistemasini ko’rib chiqamiz.

(1)

bu sistemani matritsalar ko’rinishida yozadigan bo’lsak, (*) bo’ladi, bu yerda,

(2), (3), (4)

bo’lib ,yozuvni

ko’rinishda yozish mumkin. endi matritsalar ko’paytmasiga tahrif keltiramiz.

2.10-tahrif.
va
matritsalar mos ravishda va o’lchovli matritsalar bo’lsin. U holda vamatritsalar ko’paytmasi deb, shunday o’lchovli matritsaga aytiladiki, uning elementlari quyidagicha aniqlanadi:

uchun



bu yerda .
Tahrifdan ko’rinib turibdiki, matritsaning ustunlar soni matritsaning satrlar soniga teng bo’lishi kerak. matritsaning-satri va matritsaning –ustuni mos elementlarini ko’paytirib, yig’ib chiqsak matritsaning elementi hosil bo’ladi.
2.11-misol.

- o’lchovli matritsa

o’lchovli matritsa


ko’rinib turibdiki, o’lchovli matritsa bo’ladi.

Lekin -matritsa har doim ham matritsa ga teng bo’lmaydi.



2.12 xossalar:

1) assosiativlik: bu yerda o’lchovli, o’lchovli, o’lchovli matritsalar.

2) distributivlik: bu yerda o’lchovli, vao’lchovli matritsalar,

3) bu yerda va o’lchovli, o’lchovli matritsalar.

4) bu yerda o’lchovli, o’lchovli matritsalar haqiqiy son.
endi chiziqli tenglamalar sistemasini o’rganamiz.

Bizga (1) ko’rinishdagi chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. Bu sistemaning matritsa ko’rinishida yozuvi _bo’lib, matritsalar (2), (3), (4) ko’rinishga ega.

2.13-teorema. Har qanday (1) ko’rinishdagi sistema yoki echimga ega emas, yoki bitta echimga ega, yoki cheksiz ko’p echimga ega bo’ladi.

Bu bo’limda kvadratik matritsalar bilan ishlaymiz.

2.14-tahrif. olchovli kvadratik matritsa



tartibli birlik matritsa deyiladi.

Masalan:

2.15- Xossa.

o’lchovli matritsa uchun

tenglik o’rinli bo’ladi.
endi o’lchovli matritsa uchun tenglikni qanoatlantiruvchi o’lchovli matritsani topish masalasini ko’ramiz.

2.16- tahrif. o’lchovli A matritsa teskarilanuvchi deyiladi, agar shunday o’lchovli matritsa topilsaki tenglik o’rinli bo’lsa.

matritsaga matritsaning teskari matritsasi (inversiyasi) deyiladi va ko’rinishda yoziladi.

2.17- xossa. Agar va o’lchovli matritsalar teskarilanuvchi bo’lsa, quyidagi munosabati o’rinli bo’ladi: