Matritsalar ustida amallar

1.3. Matritsalar yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish.
Qulaylik uchun 3 noma’lumli 3ta chiziqli tenglamalar sistemasini ko’raylik

Elemetlari noma’lumlarning koeffietsentlaridan, noma’lumlardan va ozod sonlardan tuzilgan quyidagi matritsalarni ko’raylik.
A=
u holda (1) sistemani quyidagicha yozish mumkin.

Agar A matritsa maxsimus matritsa bo’lsa, u holda unga teskari bo’lga A^-1 matritsa mavjud bo’ladi. Shuning uchun (2) ning har ikkal tomonin A^-1 ga ko’paytirsak
A^-1(AX)=A^-1C (A^-1A)X=A^-1C
Agar A^-1A=A A^-1=E va EA=AE=A tengliklarini e’tiborga olsak,
(A^-1A)× X=A^-1C EX=A^-1C X=A^-1C (3)
Misol.

A= ; determinant A=|A|=
Demak, A matritsa uchun A^-1 mavjud. A matritsa elementlaring algebraik to’ldiruvchilarini hisoblab teskari matrisani topamiz
A^-1=
Endi (3) ga asosan
= = x₁=2; x₂=1; x₃=3
Takrorlash uchun savollar:
1. Matrisa va detirminantning farqi nimada?
2. Dioganal matrisa nima?
3. Qanday matrisalar teskari matrisaga ega bo’ladi?
4. A^-1 matrisani teskari ekanligini qanday bilish mumkun?
5. Rang tushunchasi.
6. Matrisalar yordamida tenglamalar sistemasin yechish.