Matritsalar ustida amallar

Ta’rif 3: Agar barcha i,j lar uchun a_ij^T=a_ji bo’lsa, A^T=||a^T_ij|| matritsani A=||a_ij|| matritsaga transponirlangan matitsa deymiz.
Agar A n×m o’lchamli matritsa bo’lsa, A^T=n×m o’lchamli matritsa bo’ladi.
Misol.
1) A= A^T=
2) B=
Quyidagi xossalar o’rinli.
1º (A^T)^T=A
2º (A+B)^T=A^T+B^T
3º (A·B)^T=B^T·A^T
1.2.Teskari matritsa.
Teskari matritsa tushunchasi faqat kvadrat matritsalarga nisbatan kiritiladi.
Ta’rif: Agar har qanday A va B kvadrat matritsalar uchun A·B=B·A=E tenglik o’rinli bo’lsa, u holda B matritsani A matritsaga (va aksincha) teskari matritsa deyiladi.
Odatda A matritsaga teskari matritsa A^-1 ko’rinishda yoziladi va AA^-1=A^-1A=E bo’ladi (E birlik matritsa).
Ta’rif: Agar A kvadrat matritsaning determinanti |A|≠0 bo’lsa, A matritsaga maksimus matritsa deyiladi. Agar |A|=0 bo’lsa, A matritsaga maksis matritsa deyiladi.
Teorema Har qanday A kvadrat matritsa teskari A^-1 matritsaga ega bo’lishi zarur va yetarlidir.
A= |A|= A^-1
Teskari matritsani topish uchun, A matritsaning determinanti topiladi. Agar determinant |A|≠0 bo’lsa, ya’ni maksimus matritsa bo’lsa, A matritsaning teskarisini hisoblash mumkin. A*ni shunday tuzamizki, uning barcha elementlari A matritsaning har bir elementlarining algebraik to’ldiruvchilaridan tuzilgan va ularni har birirni determinantga bo’lib chiqilsin. A* ni transpornirlasak, A matritsaga teskari bo’lgan A^-1 matritsa hosil bo’ladi.
Misol:
A= |A|= A*=
A^-1= endi A^-1A=AA^-1=E ekanini ko’rish mumkin.