Matritsalar ustida arifmetik amallar

Teskari matritsa
4-ta’rif. kvadrat matritsa uchun tenglik bajarilsa, matritsa
matritsaga teskari matritsa deyiladi va u bilan belgilanadi.
1-teorema. Agar xos matritsa bo‘lsa, u holda matritsa mavjud bo‘lmaydi.


honoddalashnirish mumkin.
2-teorema. Har qanday xosmas matritsa uchun matritsa mavjud
honoddalashnirish mumkin.
honoddalashnirish mumkin.va yagona bo‘ladi.
Demak, matritsaga teskari matritsa mavjud va u , ya’ni
(1.2.1) formula bilan topiladi.
Teskari matritsaning xossalarini keltiramiz:
; .
Misol
. matritsaga teskari matritsani topamiz.
Bu matritsa uchun: .
determinantining algebraik to‘ldiruvchilarini aniqlaymiz:



Teskari matritsani (1.2.1) formuladan topamiz:
.
Teskari matritsani topishning qulay usullaridan biri Jordan-Gauss usuli hisoblanadi. Bu usulda kengaytirilgan matritsa ustida elementar almashtirishlar bajariladi va matritsa o‘rnida matritsa hosil qilinadi, ya’ni u ko‘rinishga keltiriladi. Bunda oxirgi kengaytirilgan matritsadagi
matritsa matritsaga teskari matritsa bo‘ladi.
Misol matritsaga teskari matritsani Gordan-Gauss usuli bilan topamiz.

Demak,

Matritsaning rangi
o‘lchamli matritsa berilgan bo‘lsin:
Bu matritsadan biror ta satr va ta ustunni ajratamiz. Ajratilgan satr va ustunlarning kesishishida joylashgan elementlardan - tartibli kvadrat matritsani tuzamiz. Bu matritsaning determinantiga matritsaning - tartibli minori deyiladi.