Matritsalar va ular ustida amallar. Matritsalar va ularning turlari


Download 244.05 Kb.
bet9/11
Sana10.04.2023
Hajmi244.05 Kb.
#1348280
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
Matritsalar va ular ustida amallar1

11-xossa. Agar |A| determinantni biror i-satrining algebraik to‘ldiruvchilari Aij (j=1,2, … , n) va bj (j=1,2, … , n) ixtiyoriy sonlar bo‘lsa, unda



tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bunda |B| determinant |A| determinantdan faqat i-satri bilan farq qilib, uning i-satri bj (j=1,2, … , n) sonlardan tashkil topgan bo‘ladi.
Isbot: Bu xossa isbotini III tartibli |A| determinantning , masalan, birinchi satri uchun keltiramiz. Bu holda
b1A11+ b2A12+ b3A13= |B|
yig‘indining qo‘shiluvchilari |A| determinantning birinchi satr bo‘yicha yoyilmasini ifodalovchi
a1A11+ a2A12+ a3A13 =|A|
yig‘indi qo‘shiluvchilaridan faqat birinchi ko‘paytuvchilari, ya’ni birinchi satr elementlari bilan farq qiladi. Shu sababli |A|, |B| determinantlar bir-biridan faqat birinchi satri bilan farq qiladi va |B| determinantning birinchi satri b1, b2 va b3 sonlardan iborat bo‘ladi.
Masalan, A11, A12 va A13

determinantni birinchi satri elementlarining algebraik to‘ldiruvchilari bo‘lsa, unda
.

12-xossa. Agar |A| determinantni biror i-satrining aij (j=1,2, … , n) elementlari boshqa bir k-satr (i≠k) mos elementlarining Akj (j=1,2, … , n) algebraik to‘ldiruvchilariga ko‘paytirilgan bo‘lsa, bu ko‘paytmalar yig‘indisi nolga teng bo‘ladi.


Isbot: Oldingi xossada bj= aij (j=1,2, … , n) deb olsak, unda

Bu yerda |B| determinant berilgan |A| determinantning k-satriga i-satrining aij elementlarini qo‘yish bilan hosil qilinadi. Shu sababli |B| determinantning i-satri va k-satri bir xil bo‘lib, 3-xossaga asosan uning qiymati nolga teng bo‘ladi, ya’ni
(8)

Download 244.05 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling