Matritsalar va ular ustida amallar. Matritsalarni ko’paytirish, teskari matritsani topish. Matritsaning rangi

Matritsalar va ular ustida amallar

Matritsalar ustidagi asosiy amallarni o’rganamiz.
Matritsalarni qo’shish va ayirish.
Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning yig’indisi (ayirmasi) 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) bilan belgilanadi. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday 𝐶 matritsaga aytiladiki, 𝐶 matritsaning elementlari 𝑐_𝑖𝑗 = 𝑎_𝑖𝑗 ± 𝑏_𝑖𝑗 dan iboratdir, bu yerda 𝑎_𝑖𝑗 va 𝑏_𝑖𝑗 - mos ravishda 𝐴 va 𝐵 matritsalarning elementlari.

Matritsalar va ular ustida amallar

Masalan, ikkita
1 6−2 4
𝐴 =2 −4, 𝐵 =3 7.
−3 98 −11
matritsalar berilgan bo’lsin. U holda
1 + (−2) 6 + 4−1 10
𝐴 + 𝐵 =2 + 3 −4 + 7=5 3,
−3 + 8 9 + (−11)5 −2
1 − (−2) 6 − 43 2
𝐴 − 𝐵 =2 − 3 −4 − 7=−1 −11.
−3 − 8 9 − (−11)−11 20

Matritsalar va ular ustida amallar

Matritsani songa ko’paytirish.
𝐴 matritsani 𝜆 songa ko’paytmasi 𝜆𝐴 bilan belgilanadi.
𝐴 matritsaning 𝜆 songa 𝜆𝐴 ko’paytmasi deb shunday 𝐵 matritsaga aytiladiki, 𝐵 matritsaning elementlari 𝑏_𝑖𝑗 = 𝜆𝑎_𝑖𝑗 dan iboratdir, bu yerda 𝑎_𝑖𝑗 – 𝐴 matritsaning elementlari. 𝐴 matritsani 𝜆 songa ko’paytirganda hosil bo’ladigan 𝐵 matritsa 𝐴 matritsa bilan bir xil o’lchovli bo’ladi. Hullas, matritsani biror songa ko’paytirish uchun bu matritsaning har bir elementini shu songa ko’paytirib chiqish kerak.

Matritsalar va ular ustida amallar

Masalan,
𝜆 = −2,
3 0
𝐴 =
7 −1
bo’lsin. U holda
𝜆𝐴 .

Matritsalar va ular ustida amallar

Matritsalarni ko’paytirish.
𝐴_𝑚×𝑛 va 𝐵_𝑛×𝑝 matritsalarning ko’paytmasi deb shunday 𝐶_𝑚×𝑝 = 𝐴 ⋅ 𝐵 (sodda qilib,
𝐴𝐵) matritsaga aytiladiki, bu 𝐶 matritsaning elementlari
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1𝑏1𝑗 + 𝑎𝑖2𝑏2𝑗 + 𝑎𝑖3𝑏3𝑗+. . . +𝑎𝑖𝑛𝑏𝑛𝑗
ko’rinishda bo’ladi, bu yerda 𝑎_𝑖𝑗 va 𝑏_𝑖𝑗 - mos ravishda 𝐴 va 𝐵 matritsalarning elementlari. Bundan ko’rinadiki, 𝐴 va 𝐵 matritsalarning ko’paytmasi ma’noga ega bo’lishi uchun 𝐴 matritsaning ustunlari soni 𝐵 matritsaning satrlari soniga teng bo’lishi zarur. Hosil bo’lgan 𝐴𝐵 ko’paytmaning satrlari soni 𝐴 matritsaning satrlari soniga, ustunlari soni esa 𝐵 matritsaning ustunlari soniga teng.