Matritsalar va ular ustida amallar. Matritsalarni ko’paytirish, teskari matritsani topish. Matritsaning rangi

Reja:

1. 
   
   Matritsalar va ular ustida amallar.
   
2. 
   Matritsalarni ko’paytirish, teskari matritsani topish.
   
3. 
   Matritsaning rangi.
   

𝑚 × 𝑛 dona 𝑎_𝑖𝑗 (𝑖 = 1, 𝑚, 𝑗 = 1, 𝑛) elementlardan tuzilgan to’g’ri burchakli jadval matritsa deyiladi va
𝑎11 𝑎12 𝑎13 . . . 𝑎1𝑛𝑎11 𝑎12 𝑎13 . . . 𝑎1𝑛
𝐴 =𝑎.21. . 𝑎.22. . 𝑎.23. . .. .. .. 𝑎.2.𝑛.yoki 𝐴 =𝑎.21. . 𝑎.22. . 𝑎.23. . .. .. .. 𝑎.2.𝑛.

𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 𝑎𝑛3 . . . 𝑎𝑛𝑛𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 𝑎𝑛3 . . . 𝑎𝑛𝑛
ko’rinishda yoziladi. Matritsaning elementlari ikkita indesklar bilan belgilanadi. Elementning birinchi 𝑖 indeksi satr nomini, ikkinchi 𝑗 indeks esa ustunning nomerini bildiradi. Matritsaning 𝑎_𝑖𝑗 elementi 𝑖 − satr va 𝑗 − ustun kesishgan joyda joylashgan. Matritsalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi:
𝐴, 𝐵, 𝐶, . . .

Matritsalar va ular ustida amallar

Agar matritsa 𝑚 ta satr va 𝑛 ta ustunga ega bo’lsa, u holda ta’rifga binoan, bu matritsa
𝑚 × 𝑛 o’lchovga ega bo’ladi. Zaruriyat bo’lganida matritsani 𝐴_𝑚×𝑛 ko’rinishda ham belgilaymiz. Agar matritsaning 𝑎_𝑖𝑗 elementlari sonlar bo’lsa, bunday matritsa sonli matritsa deyiladi; agar matritsaning 𝑎_𝑖𝑗 elementlari funksiyalar bo’lsa, bunday matritsa funksional matritsa deyiladi; 𝑎_𝑖𝑗 elementlar vektorlar bo’lganda esa, vektor matritsa deyiladi va hokazo.

Matritsalar va ular ustida amallar

Agar 𝐴 va 𝐵 matritsalarning mos 𝑎_𝑖𝑗 va 𝑏_𝑖𝑗 elementlari bir-biriga teng, ya`ni
𝑎_𝑖𝑗 = 𝑏_𝑖𝑗 bo’lsa, bunday 𝐴 va 𝐵 matritsalar teng matritsalar deyiladi. Faqat bir xil o’lchovli matritsalargina bir-biriga teng bo’lishi mumkin. Har xil o’lchovli matritsalarning bir-biriga teng bo’lishi yoki teng emasligi tushunchalari kiritilmagan. Satrlarining soni ustunlarining soniga teng bo’lgan (𝑚 = 𝑛) matritsalar kvadrat matritsalar deyiladi. Agar 𝑖 = 1 bo’lsa, u holda satr-matritsaga ega bo’lamiz; agar 𝑗 = 1 bo’lsa, biz ustun-matritsaga ega bo’lamiz. Ular mos ravishda satr-vektor va ustun-vektor ham deb ataladi.