Matritsali ko'rish

Yechish algoritmi:

To'g'ridan-to'g'ri Gauss usuli yordamida biz tizimni pog'onali shaklga tushiramiz, lekin avval raqamli koeffitsientlar va erkin atamalarning kengaytirilgan matritsasini tuzamiz.

Matritsani Gauss usuli bilan hal qilish uchun (ya'ni uni pog'onali shaklga keltirish uchun) ketma-ket ikkinchi va uchinchi qator elementlaridan birinchi qator elementlarini chiqaramiz. Biz "etakchi" element ostida birinchi ustunda nollarni olamiz. Keling, qulaylik uchun ikkinchi va uchinchi qatorlarni joylarda o'zgartiring. Oxirgi satr elementlariga biz ketma-ket ikkinchi qator elementlarini 3 ga ko'paytiramiz.
Matritsani Gauss usuli bilan hisoblash natijasida biz pog'onali elementlar massivini oldik. Uning asosida biz chiziqli tenglamalarning yangi tizimini tuzamiz. Gauss usulining teskari yo'nalishi bo'yicha biz noma'lum atamalarning qiymatlarini topamiz. Oxirgi chiziqli tenglamadan x ko'rinib turibdi3 tengdir 1. Ushbu qiymatni tizimning ikkinchi qatoriga qo'ying. Tenglama x ga teng2 - 4 = –4. Demak, x2 0 ga teng2 va x3 tizimning birinchi tenglamasiga: x1 + 0 +3 = 2. Noma'lum atama –1.
Javob: matritsa, Gauss usuli yordamida biz noma'lumlarning qiymatlarini topdik; x1 = –1, x2 = 0, x3 = 1.

Gauss - Iordaniya usuli
Chiziqli algebrada Gauss-Jordan usuli kabi tushunchalar ham mavjud. U Gauss usulining modifikatsiyasi deb hisoblanadi va teskari matritsani topishda, algebraik chiziqli tenglamalarning kvadratik tizimlarining noma'lum hadlarini hisoblashda ishlatiladi. Gauss - Iordaniya usuli SLNlarni bir bosqichda (oldinga va orqaga harakatlarni ishlatmasdan) echishga imkon beradiganligi bilan qulaydir.
Keling, "teskari matritsa" atamasidan boshlaymiz. Bizda A matritsasi bor deylik, uning teskarisi A matritsasi-1, va shart bajarilishi kerak: A × A-1 = A-1 × A = E, ya'ni bu matritsalarning ko'paytmasi identifikatsiya matritsasiga teng (identifikatsiya matritsasi uchun asosiy diagonal elementlari birlik, qolgan elementlari esa nolga teng).
Muhim nuance: chiziqli algebrada teskari matritsa mavjudligi haqidagi teorema mavjud. A matritsaning mavjudligi uchun etarli va zaruriy shart-1 - A matritsaning noaniqligi, agar noaniqlik bo'lsa, det A (determinant) nolga teng emas.
Gauss-Jordan uslubiga asoslangan asosiy qadamlar:
Muayyan matritsaning birinchi qatoriga qarang. Agar birinchi qiymat nolga teng bo'lmasa, siz Gauss-Jordan usulidan foydalanishni boshlashingiz mumkin. Agar birinchi o'rinda 0 bo'lsa, unda satrlarni almashtiring, shunda birinchi element nolga teng qiymatga ega bo'ladi (yaxshisi, raqam biriga yaqinroq).
Birinchi qatorning barcha elementlarini birinchi raqamga bo'ling. Siz oxiridan bittadan boshlanadigan mag'lubiyatga erishasiz.
Ikkinchi satrdan ikkinchi satrning birinchi elementiga ko'paytirilgan birinchi qatorni olib tashlang, ya'ni noldan boshlanadigan chiziq bilan yakunlanasiz. Qolgan chiziqlar bilan ham xuddi shunday qiling. Diagonalda 1 sonlarni olish uchun har bir qatorni uning birinchi nolga teng bo'lmagan elementiga bo'ling.
Natijada siz Gauss-Jordan usuli yordamida yuqori uchburchak matritsani olasiz. Unda asosiy diagonal birliklar bilan ifodalanadi. Pastki burchak nol bilan, yuqori burchak esa turli xil qiymatlar bilan to'ldirilgan.
Oldingi qatordan oxirgi omilni kerakli omilga ko'paytirib chiqaring. Sizda nol va bittadan iborat ip bo'lishi kerak. Qolgan qatorlar uchun xuddi shu amalni takrorlang. Barcha transformatsiyalardan so'ng birlik matritsasi olinadi.