Matritsani ózgertiw gruppaları

4. 3. 2. Matritsani ózgertiw gruppaları
Barlıq analiz etilgen mısallar toparı tekǵana tapologiyalıq kóplikler, bálkim sıypaq kópjaqlılar boladı. Transformaciya toparındaǵı tapologiya onı matritsa toparına kiritiliwi menen júzege keldi, onda tapologiya tómendegishe anıqlanadı: matritsalar elementar tarepke jaqın boladı, elementar tárepke jaqın bolsa. Solay etip, sıypaq kópjaqlılar klası payda boldı, olardıń noqatları kóbeytiriliwi múmkin hám kóbeytiw barlıq aksiomalardıń gruppalarında qanaatlandıradı.
anıqlama 3. sıypaq kópjaqlısı Li toparı dep ataladı, eger olarda eki f: (keri elementti alǵan jaǵdayda) hám sáwlelendiriwi berilgen bolsa, ádetde tómendegishe belgilenedi: . Budan tısqarı, kópjaqlısı menen birgelikte óz-ara baylanısqan (birlik) noqat bar, tómendegi sáwlelendiriwlerin qanaatlandıratuǵın:
1)
2)

Ayrım waqıtlarda tek hám operatsiyalarınıń turaqlılıǵı talap etiledi, bıraq biz kórip shıǵatuǵın mısallarda, topar operatsiyaları sıypaq boladı hám sol sebepli biz Li toparınıń elementleri hám sáwlelendiriwin kirittik.

4-anıqlama. Li 8 toparınınıń gc elementler kópligi ǵzliksiz jol menen birlik 8 gruppasına baylanıstrııw múmkin bolǵan baylanıslı komponentlik birlik 8 gruppası dep ataladı hám ol 80 menen belgilenedi..
Usınıs 2. 80 kópligii 8 padgruppası bolıp tabıladı. Bunnan tısqarı, 80-8 de tuwrı bóliwshi, sebebi 8/80 –faktor gruppası anıqlanǵan.
Dáliylleniwi. Sonday g1, g2 € 8o bolsın. g1 xx g2 € 8o ekenligin dálilleymiz. 8o anıqlamasına úzliksiz γ1(t) hám γ1(t) ge uqsas jolları bar:
γ1(t)
γ1(t)=γ1(t) γ1(t) jolın kórip shıǵamız. Úzliksizlik kóbeytiwdiń 8 jolında úzliksiz ekenligi ayqın, g1 g2 birlik elementleri menen jalǵanadı.
Qalegen go 8o hám qálegen g 8 element g go xj-1 8o ǵa tiyisli ekenligin dálilleymiz. G0 8o ushın γ(0)=e, γ(1)=g0 uqsaǵan úzliksiz γ(t) úzliksiz jolı bar. Fi=γ(t)g-1 jolın kórip shıǵamız. Yaǵnıy gxg0 g-1 8o bolǵanda fi(0)=e;f(1)=gg0g-1 úzliksiz.
Matricalıq gruppalardıń tikarǵı mısalların kórip shıǵamız. Olardıń hámmesi Li gruppası bolıp esaplanadı, bıraq biz onı tek ǵana ayrım jaǵdaylarda dálillep shıǵamız.