Mavz: geosiyosiy oqimlar va maktablar

Mavzu: Umar Xayyom.
Reja: 

• Umar Xayyomning algebra qo’shgan hissasi
• Umar Xayyomning geomertiyaga qo’shgan hissasi

Umar Xayyomning bolalik yillari haqida ma’lumot yo‘q, ammo u haqda ba’zi rivoyatlar saqlanib qolgan. Tarixchi Bayhaqiy Umar Xayyom mustahkam xotiraga ega bo‘lganligini yozgan.

Umar Xayyomning bolalik yillari haqida ma’lumot yo‘q, ammo u haqda ba’zi rivoyatlar saqlanib qolgan. Tarixchi Bayhaqiy Umar Xayyom mustahkam xotiraga ega bo‘lganligini yozgan.

Shunday xotira egasi, albatta, bolalik yillarida ko‘p narsalarni o‘rgana olgan.

Umar Xayyom matematika sohasida, ayniqsa algebra va geometriya sohasida katta kashfiyotlar qilgan olim. U birinchi bo‘lib son tushunchasini haqiqiy musbat songacha kengaytirgan. Bu haqida u o‘zining “Al-jabr va almuqobala isbotlari haqida risola” asarida quyidagilarni yozadi:

“Hindlarda kvadratlarning tomonlarini va kublarning qirralarini unchalik katta bo‘lmagan ketma-ket tanlashga va to‘qqizta raqam – bir, ikki, uch va hokazo sonlarning kvadratlarini hamda ulardan birini ikkinchisiga, ya’ni ikkini uchga va hozako ko‘paytmasini bilishga asoslangan metod mavjud. Bu metodlarning to‘g‘riligini isbotlashga va bu metodlar haqiqatan ham maqsadga yetkazishiga doir risola bizga tegishli. Bundan tashqari, biz oldin bo‘lmagan sonlar turini ham orttirdik, ya’ni biz kvadrat-kvadrat, kvadrat-kub, kub-kub va hokazolarning asosini aniqlashni ko‘rsatdik”.

“Hindlarda kvadratlarning tomonlarini va kublarning qirralarini unchalik katta bo‘lmagan ketma-ket tanlashga va to‘qqizta raqam – bir, ikki, uch va hokazo sonlarning kvadratlarini hamda ulardan birini ikkinchisiga, ya’ni ikkini uchga va hozako ko‘paytmasini bilishga asoslangan metod mavjud. Bu metodlarning to‘g‘riligini isbotlashga va bu metodlar haqiqatan ham maqsadga yetkazishiga doir risola bizga tegishli. Bundan tashqari, biz oldin bo‘lmagan sonlar turini ham orttirdik, ya’ni biz kvadrat-kvadrat, kvadrat-kub, kub-kub va hokazolarning asosini aniqlashni ko‘rsatdik”.

Umar Xayyom kub tenglamalarni geometrik usulda yechish va ularni klassifikatsiya qilish bilan shug‘ullandi. Kub tenglamalarni yechish usuli uning yuqorida aytilgan asarida keltirilgan. O‘sha asarida Xayyom noma’lumning darajasi uchdan ortiq bo‘lganda ularning ildizlari haqiqiy miqdorlarga to‘g‘ri kelmasligini uqdiradi. U bu asarida to‘liq kub tenglamalarni yecha olmaganini, ammo keyingi avlod orasidan bunday tenglamani yecha oladiganlari chiqishini aytgan. Darhaqiqat, Xayyomdan qariyb 400 yildan keyin italiyalik matematiklar N. Tartalya va J. Kardanolar kub tenglamalarni kub radikallarda yechish formulasini topishdi.

• Umar Xayyom kub tenglamalarni geometrik usulda yechish va ularni klassifikatsiya qilish bilan shug‘ullandi. Kub tenglamalarni yechish usuli uning yuqorida aytilgan asarida keltirilgan. O‘sha asarida Xayyom noma’lumning darajasi uchdan ortiq bo‘lganda ularning ildizlari haqiqiy miqdorlarga to‘g‘ri kelmasligini uqdiradi. U bu asarida to‘liq kub tenglamalarni yecha olmaganini, ammo keyingi avlod orasidan bunday tenglamani yecha oladiganlari chiqishini aytgan. Darhaqiqat, Xayyomdan qariyb 400 yildan keyin italiyalik matematiklar N. Tartalya va J. Kardanolar kub tenglamalarni kub radikallarda yechish formulasini topishdi.

Umar Xayyom geometriyaga ham katta hissa qo‘shgan. Uning Yevklidning V postulatini “isbotlash” sohasidagi ishi juda mashhur. Yevklid o‘zining “Negizlar” asarida V postulatni “ikki to‘g‘ri chiziqni uchinchi to‘g‘ri chiziq bilan kesganda, uning ichki bir tomonli burchaklarining yig‘indisi qaysi tomonda ikki to‘g‘ri burchakdan kichik bo‘lsa, ular o‘sha tomonda kesishsin” – deydi. Yevklidning bu ta’rifi unchalik ayoniy bo‘lmaganidan qadim zamonlardan boshlab matematiklarda shubha tug‘dirgan. Ular bu postulat emas, teorema bo‘lishi kerak, yanglish holda postulatlar qatoriga kiritilgan deb o‘ylashgan va uni isbotlashga urinishgan

• Umar Xayyom geometriyaga ham katta hissa qo‘shgan. Uning Yevklidning V postulatini “isbotlash” sohasidagi ishi juda mashhur. Yevklid o‘zining “Negizlar” asarida V postulatni “ikki to‘g‘ri chiziqni uchinchi to‘g‘ri chiziq bilan kesganda, uning ichki bir tomonli burchaklarining yig‘indisi qaysi tomonda ikki to‘g‘ri burchakdan kichik bo‘lsa, ular o‘sha tomonda kesishsin” – deydi. Yevklidning bu ta’rifi unchalik ayoniy bo‘lmaganidan qadim zamonlardan boshlab matematiklarda shubha tug‘dirgan. Ular bu postulat emas, teorema bo‘lishi kerak, yanglish holda postulatlar qatoriga kiritilgan deb o‘ylashgan va uni isbotlashga urinishgan

Xayyom “Yevklid kitobining kirish qismidagi qiyinchiliklarga sharhlar” nomli asarining parallellik nazariyasiga bag‘ishlangan qismida o‘sha V postulatga to‘xtalgan. U Yevklidning postulati teorema ekanligini isbotlash uchun pastki asosidagi ikki burchak to‘g‘ri bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakni qaragan va agar uning pastki ikki burchagi to‘g‘ri bo‘lsa, yuqoridagi ikki burchagi ham to‘g‘ri bo‘lishi lozim degan xulosaga kelgan. Umar Xayyom “Bitta to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqning ikkala tomonida ham kesisha olmaydi-ku” – deydi.

• Xayyom “Yevklid kitobining kirish qismidagi qiyinchiliklarga sharhlar” nomli asarining parallellik nazariyasiga bag‘ishlangan qismida o‘sha V postulatga to‘xtalgan. U Yevklidning postulati teorema ekanligini isbotlash uchun pastki asosidagi ikki burchak to‘g‘ri bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakni qaragan va agar uning pastki ikki burchagi to‘g‘ri bo‘lsa, yuqoridagi ikki burchagi ham to‘g‘ri bo‘lishi lozim degan xulosaga kelgan. Umar Xayyom “Bitta to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan ikki to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqning ikkala tomonida ham kesisha olmaydi-ku” – deydi.

E’tiboringiz uchun rahmat 