Mavzu : To’plamlar. To’plam va to’plam elementlari

 

1 

 

 

MAVZU

: To’plamlar. To’plam va to’plam elementlari. 

                      

 

 

REJA 

 

1.  To’plam tushunchasi. 

2.  To’plam elementlari. 

3.  Amallar bajarish. 

 

 

 

Ta’rif:  To'plamlar  odatda  lotin  alifbosining  bosh  harflari  bilan,  uning 

elementlari esa shu alifboning kichik harflari bilan belgilanadi. Masalan, A = {a, b, 

c, d} yozuvi A to'plam a, b, c, d elementlardan tashkil topganligini bildiradi. 

Ta’rif: x element X to'plamga tegishli ekanligi x



X ko'rinishda, tegishli emas



 

esa x



 A ko'rinishda belgilanadi. Masalan, barcha natural soniar to'plami N va 4, 5,

4

3

 , 



 sonlari uchun 4



N, 5



N, 

4

3



N, 





N  munosabatlar o'rinli.  

 

 

Ta’rif:  A  va  B  to'plamlarning  ikkalasida  ham  mavjud  bo'lgan  x  elementga  shu 

to'plamlarning umumiy elementi deyiladi.  

Ta’rif: A va B to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deb, ularning barcha 

umumiy  elementlaridan  tuzilgan  to'plamga  aytiladi.  A  va  B  to'plamlarning 

kesishmasi  A



B  ko'rinishda  belgilanadi:  A



B=  {x\x



A  va  x



B}.  1-rasmda  Eyier 

—  Benn  diagrammasi  nomi  bilan  ataladigan  chizmada  A  va  B  shakllarning 

kesishmasi A



B ni beradi (chizmada shtrixlab ko'rsatilgan). 

 

 

 

  

  

 A\B.        

 

 

 

Ta’rif: A va B to'plamlaming ayirmasi deb, A ning B da mayjud bo'lmagan barcha 

elementlaridan  tuzilgan  to'plamga  aytiladi.  A  va  B  to'plamlaming  ayirmasi  A  \B 

 

2 

ko'rinishda belgilanadi: A\B = {x | xeA va xeB } (3- rasm). Agar B c A bo'lsa, A \B 

to'plam B to'plamning to’ld-ruvchisi deyiladi va B

/

 yoki B

A

/

. bilan belgilanadi (3- b 

rasm). 

1- m i s o 1. 

A = [a, b, c, d, e, f} va B = [b, d, e, g, h} to'plamlar berilgan. Ularning kesishmasi, 

biriashmasini  topamiz  va  Eyier  —  Benn  diagrammasida  talqin  etamiz.    b,  d,  e 

elementlari  A  va  B  to'plamlar  uchun  umumiy,shunga  ko'ra  A



B  =  {b,  d,  e}.  Bu 

to'plamlaming birlashmasi esa A



B = {a, b, c, d, e,f, h} dan iborat  

 

 

To'plamlar nazariyasining muhim qoidalaridan bin — jamlash qoidasidir. Bu qoida 

kesishmaydigan  to'plamlar  birlashmasidagi  elementlar  sonini  topish  im-konini 

beradi. 

 

 

 

 

                                                                      

 

1- rasm.                                                                2- rasm. 

 

 

 

1-teorema  (jamlash  qoidasi).  Kesishmaydigan  A  va  Ј  chekli  to'plamlarning  (1,2- 

rasm)  birlashmasidagi  elementlar  soni  A  va  B  to'plamlar  elementlari  sonlarining 

yig'indisiga teng:  

n(A



B)=n(A)+n(B). 

2-teorema. Ixtiyoriy A va B chekli lo'plamlar uchun ushbu tenglik o'rinii: 

n(A



B)=n(A)+n(B)-n(A



B). 

M a s a l a . 100 kishidan iborat sayyohlar guruhida 70 kishi ingliz tilini, 45 kishi 

fransuz tilini, 23 kishi esa ikkala tilni ham biladi. Sayyohlar guruhidagi necha ki-shi 

ingliz tilini ham, fransuz tilini ham bilmaydi? 

Ye c h i s h. Berilgan guruhdagi ingliz tilini biladigan sayyohlar to'plamini A bi-lan, 

fransuz tilini biladigan sayyohlar to'plamini B bilan belgilaymiz. U holda ham ingliz 

tilini,  ham  fransuz  tilini  biladigan  sayyohlar  to'plami  A



B  to'plamdan,  shu  ikki 

tildan  hech  bo'lmasa  bittasini  biladigan  sayyohlar  to'plami  esa  A



B  to'plamdan 

iborat bo'ladi. Shartga ko'ra, n(A) = 70, n(B) = 45, n(Ar\B) = 23. (1) tenglikka ko'ra, 

 

3 

n(A  U5)  =  70  +  45  -  23  =  92.  Shunday  qilib,  92  kishi  ingliz  va  fransuz  tillaridan 

hech bo'lmaganda bittasini biladi, 100 - 92 = 8 kishi esa ikkala tilni ham bilmaydi. 

  

Mashqlar 

1. O'zbekiston Respublikasining Davlat gerbi qabul qilingan yilni ifodalovchi sonda 

qatnashgan raqamlar to'plamini tuzing. 

2. B = {10; 12

4

3

; 17,3; - 7; 136} to'plam berilgan. Qaysi natural sonlar bu to'plamga 

kiradi?  Shu  to'plamga  tegishli  bo'lmagan  uchta  son  ayting.  Javobni 



,



  belgilari 

yordamida yozing. 

3.  S    to'plam  -3;  -2;  -1;  4  elementlaridan  tuzilgan.  Shu  to'plamni  yozing.  Shu 

sonlarga qarama-qarshi sonlarning S' to'plamini tuzing. 

4. ,,Bo'sh vaqtdan unumli foydalan" jumlasidagi harflar to'plamini tuzing. 

 

 

 

 

 

 

O’quvchilar bilimini faollashtiradi (bilts-so’rov) 

1. 

To’plam elementlardan tashkil topadi ? 

2. 

Bo’sh to’plam umuman bo’lmaydi? 

3. 

Agar A to’plamning  har bir elementi B to’plamning ham elementi bo’lsa, u 

holda A to’plam B to’plamni qismi deyiladi ? 

4. 

A  va  B  to'plamlarning  ikkalasida  ham  bir  hil  elementlar  mavjud  bo’lishi 

mumkinmi va  nima deyiladi 

5. 

Ularning  barcha  umumiy  elementlaridan  tuzilgan  to'plamga,  A  va  B 

to'plamlarning kesishmasi (yoki ko'paytmasi) deyiladi.? 

6. 

To’plamning birlashmasi deb nimaga aytiladi ? 

 

  

 

Muommoli savollar 



 

Tabiat yaratgan to’plamlarga misollar keltiring. 



 

Insoniyat yaratgan to’plamlarga misollar keltiring. 



  To'plam, to'plam elementlari, bo'sh va qism to'plam, to'plamlar ustida amallar 

dunyo sivilizatsiyasi uchun qanday imkonyatlar berdi. 

  

1-  M  I  S  O  1.    A  =  [a,  b,  c,  d,  e,  f}  va  B  =  [b,  d,  e,  g,  h}  to'plamlar  berilgan. 

Ularning kesishmasi, biriashmasini topamiz va Eyier — Benn diagrammasida talqin 

etamiz.   b, d, e  elementlari  A va  B to'plamlar uchun umumiy,shunga ko'ra  A



B = 

{b, d, e}. Bu to'plamlaming birlashmasi esa A



B = {a, b, c, d, e,f, h} dan iborat  

 

4 

 

                                               UYGA VAZIFA 

 

 

1.B = {10; 12

4

3

; 17,3; - 7; 136} to'plam berilgan. Qaysi natural sonlar bu to'plamga 

kiradi?  Shu  to'plamga  tegishli  bo'lmagan  uchta  son  ayting.  Javobni 



,



  belgilari 

yordamida yozing. 

2.  S    to'plam  -3;  -2;  -1;  4  elementlaridan  tuzilgan.  Shu  to'plamni  yozing.  Shu 

sonlarga qarama-qarshi sonlarning S' to'plamini tuzing. 

3. ,,Bo'sh vaqtdan unumli foydalan" jumlasidagi harflar to'plamini tuzing. 

4.O'zbekiston Respublikasining Davlat gerbi qabul qilingan yilni ifodalovchi sonda 

qatnashgan raqamlar to'plamini tuzing.