Mavzu. (2-soat). Universal formula

23.1-masala. 23.2-chizmada keltirilgan to‘sin uchun elastik chiziq tenglamasi ifodasi universal tenglama yordamida tuzilsin. Xarakterli kesimlardagi burilish burchak va solqilik ifodalari aniqlansin.
Yechish. a) har ikkala tayanchlardagi reaksiya kuchlarini yuqoriga yo‘naltiramiz va ularni statik muvozanat tenglamalaridan aniqlaymiz:

.
b) reaksiya kuchlarining to‘g‘ri aniqlanganligini tekshirish:


23.2-chizma. Konsolli to‘sin.
d) statik boshlang‘ich parametrlar ma’lumligini e’tiborga olib, qaralayotgan to‘sin elastik chizig‘ining universal tenglamasini, (23.27) umumiy universal tenglama asosida quyidagicha ifodalaymiz:

Universal tenglamani bir marta differensiallab, burilish burchak tenglamasini hosil qilamiz:

Bu tenglamalardagi geometrik boshlang‘ich parametrlarni aniqlashda to‘sin uchun quyidagi chegara shartlaridan foydalanamiz:
1. To‘sinning chap tayanchidagi bo‘lgan kesim solqiligi bo‘ladi.
2. To‘sinning tayanchidagi bo‘lgan kesim solqiligi bo‘ladi.
Birinchi tayanch shartidan ekanligi ma’lum. Unda ikkinchi tayanch chegara shartidan quyidagi tenglamani hosil qilamiz:

Bu tenglamada noma’lum bo‘lgan boshlang‘ich parametrni aniqlaymiz:

bundan
Unda to‘sin elastik chizig‘i va burilish burchak tenglamalarini quyidagicha ifodalash mumkin bo‘ladi:

To‘sinning eng oxirgi nuqtasining solqilik va burilish burchagini topish uchun solqilik va burilish burchagi ifodalariga ni qo‘yib aniqlaymiz:

Bundan


yoki

To‘sin ravog‘i o‘rtasidagi nuqtaning solqilik va burilish burchagini topish maqsadida solqilik va burilish burchak ifodalarga ni qo‘yamiz. Bu nuqta birinchi va ikkinchi oraliqlarning tutashgan nuqtasi bo‘lgani uchun birinchi oraliqning universal tenglamasidan foydalanamiz, ya’ni universal formuladagi birinchi oraliqqa tegishli bo‘lmagan ikkinchi va uchinchi oraliqlarga tegishli bo‘lgan hadlarni tashlab yuboramiz, unda quyidagilarni hosil qilamiz :


Bularga qo‘yib, burilish burchak va solqilik qiymatlarini aniqlaymiz:

Bundan


Bundan

Ko‘rib chiqilgan masalalardan boshlang‘ich parametrlar usuli bilan to‘sin kesimlaridagi burilish burchak va solqilik ifodalarini quyidagi tartibda aniqlanishini ko‘rsatish mumkin:
– tayanch reaksiyalari aniqlanadi;
– burilish burchak ifodasi (23.28) formula va solqilik ifodasi (23.27) universal formula yordamida tuziladi;
– tuzilgan universal tenglamadagi noma’lum boshlang‘ich parametrlar chegara shartlaridan foydalanib aniqlanadi;
– noma’lum boshlang‘ich parametrlarni universal tenglamaga qo‘yib, to‘sinning kerakli kesimdagi burilish burchagi va solqilik tenglamalari ifodalari tuziladi;
– to‘sinning kerakli kesimidagi burilish burchak (23.28) va solqilik (23.27) formulalardan aniqlanadi.