Mavzu №2. Sonlar nazariyasining muhim funksiyalari. Diofant tenglamalar Reja

m	n	x	y	z
Yuza
2	1	3	4	5	6
3	2	5	12	13	30
4	1	15	8	17	60
4	3	7	24	25	84
5	2	21	20	29	210
5	4	9	40	41	180
6	1	35	12	37	210
6	5	11	60	61	330
7	2	45	28	53	630
7	4	33	56	65	924
7	6	13	84	85	546
8	1	63	16	65	504
8	3	55	48	73	1320
8	5	39	80	89	1560
8	7	15	112	113	840
9	2	77	36	85	1386
9	4	65	12	97	2340

Natija: Pifagor uchliklari quyidagicha aniqlanadi:
X=k( , y=2kmn , z=k( (2.3) bu yerda k,m,n Z.
Diofant tenglamalarni taqqoslamalar yordamida yechish.
Taqqoslamalar Diofant tenglamalarning yechimga ega emasligini isbotlovchi usul sifatida qaralishi mumkin . 
TA’RIF: Agar a-b son m ga bo’linsa , u holda a va b sonlar m modul bo’yucha taqqoslanadi deyiladi va bu munosabat quyidagicha yoziladi :
a b(mod m) 
Taqqoslamalarni qo’shish , ayirish va ko’paytirish mumkin . 
Taqqoslamalar yordamida yechiladigan misollarni ko’rib chiqsak .
1-misol : tenglama butun yechimlarga ega emasligini isbotlang .
YECHISH: x=z-1001 bo’lsa , tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi . 


.Chap taraf 2 bilan 3 modul bo’yicha taqqoslanadi . Xech qanday sonning kvadrati 2 bilan 3 modul bo’yicha taqqoslanmasligini inobatga olsak , bu tenglama butun yechimlarga ega emasligini hosil qilamiz . 
2-misol . tenglamani qanoatlantiradigan tub p va q larni toping . 
YECHISH : (7.3) - yagona yechimligini ko’rsatamiz . p va q sonlar 3 ga bo’linmasin.
Agar p 1 yoki 2(mod 3) va q 1 yoki 2(mod 3) bo’lsin , bunda 2 hol qaraladi . 
1)   (mod 3) bo’lsa , tenglamaning chap tarafi 3 ga bo’linadi , ammo o’ng tarafi 3 ga bo’linmaydi . 
2) p q(mod 3) bo’lsa , tenglamaning o’ng tarafi 3 ga bo’linadi , ammo chap tarafi 3 ga bo’linmaydi .
Agar p=3 bo’lsa ,  bo’ladi . ZIDDIYAT .
Agar q=3 bo’lsa , algebraik tenglamani hosil qilamiz . Uning yechimi p=7.
JAVOB: (7,3) . 
3-misol . Diofant tenglama yechimga ega emasligini isbotlang . 
YECHISH: 11 modul bo’yicha qaraymiz :
yoki 1(mod 11) bo’lgani uchun , yoki 1(mod 11).
Demak , yoki 8(mod 11) . Ammo yoki 9(mod 11) bo’lgani uchun berilgan tenglama butun yechimlarga ega emas .
4-misol .
sistema butun x,y yechimlarga ega bo’lsa , tub p ni toping .
YECHISH: Faraz qilamiz x,y p+1=2 - juft , demak p .
. xDemak ,
X=0 yoki 2 va p=-1 yoki 7 . 
Demak , p=7 va (x,y) = (25) .
5-misol . nN bo’lsin , agar tenglama butun yechimga ega bo’lsa , u holda y kamida 3 ta yechimga ega bo’lishini ko’rsating .
YECHISH: 

Agar (x,y) - yechim bo’lsa , (y-x, -x) ham yechim bo’ladi , bunda y-x=x , y=-x tengliklar bajarilmasligi bois , bu yechimlar bir-biri bilan ustma-ust tushmaydi . 
Xuddi shunday , 

Demak , (-y , x-y) ham yechim bo’ladi .

^[1] Charli Xermit (1822-1901 y.y.)- fransiyalik matematik.
^[2] Eyler Leonard (1707-1783 y.y.) – shveytsariyalik matematik, mexanik, fizik, astronom. Kompleks ŏzgaruvchili funksiyalar nazariyasi va differentsial geometriya sohalarning asoschilaridan biri.