Mavzu №6. Tekisliklarning proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan vaziyatlari

Tekislikning eng katta og‘ma chizig‘i
Agar P tekislikka tegishli e to‘g‘ri chiziq tekislikning gorizontaliga perpendikulyar bo‘lsa, u holda e to‘g‘ri chiziqni P tekislikning H tekislikka nisbatan eng katta og‘ma chizig‘i deyiladi.
6.17-rasmda P tekislikning H tekislikka eng katta og‘ma chizig‘i tasvirlangan. Bu yerda hP va h∥H. To‘g‘ri burchakning proyeksiyalanish xususiyatidan: BED=90 va ED∥H bo‘lgani uchun B′E′D′=90 bo‘ladi.
Tekislikning eng katta og‘ma chizig‘i orqali uning proyeksiyalar tekisligi bilan hosil qilgan ikki yoqli burchagi aniqlanadi (6.17b-rasm). P tekislikning H tekislikka nisbatan eng katta og‘ma chizig‘i P va H tekisliklar orasidagi B₀A′B′ chiziqli burchakni ifodalaydi. Chunki ABP_H va A′B′ P_H bo‘lgani uchun bu ikki yoqli α burchakning qiymatini aniqlaydi.


a) b)
6.17-rasm
P tekislikning H proyeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta og‘ma chizig‘ini yasash uchun P_H gorizontal izida ixtiyoriy A nuqta tanlab olinadi. Bu nuqtadan eP to‘g‘ri chiziqning gorizontal proyeksiyasini e′P_H qilib, P tekislikning H tekislikka eng katta og‘ma chizig‘ining gorizontal proyeksiyasini o‘tkaziladi va Ox o‘qida e′∩Ox=B′ nuqtani aniqlanadi. So‘ngra bu chiziqning frontal e″ proyeksiyasi A″ va B″ nuqtalar yordamida yasaladi. Hosil bo‘lgan eP to‘g‘ri chiziqning e′ va e″ proyeksiyalari P tekislikning H tekislikka nisbatan eng katta og‘ma chizig‘ining proyeksiyalari bo‘ladi. Bu chiziqning H tekislik bilan hosil qilgan  burchagi aniqlanadi. Buning uchun to‘g‘ri burchakli uchburchak A′B′B_o dan foydalanilgan (6.17b-rasm).
Xuddi shunday Q(Q_H, Q_V) tekislikning V tekislik bilan hosil etgan β burchagini yasash uchun (6.18-rasm) Q tekislikning frontal Q_V izida ixtiyoriy E″Q_V nuqta tanlab olinadi. Bu nuqta orqali Q_V ga perpendikulyar qilib tekislikning V tekislikka nisbatan eng katta og‘ma chizig‘ining frontal proyeksiyasi E″F″^Q_V o‘tkaziladi va uning E′F′ gorizontal proyeksiyasi yasaladi. Bu chiziqning V tekislik bilan hosil qilgan β burchagi to‘g‘ri burchakli E″F″F₀ orqali aniqlanadi. Bu burchak Q va V tekisliklar orasidagi ikki yoqli burchakning haqiqiy qiymatiga teng bo‘ladi: β=Q^V.