Mavzu: Absolyut va nisbiy xatoliklar, aniq va taqribiy sonlar, xatoliklar nazariyasining asosiy masalasi. Reja: Kirish Aniq va taqribiy sonlar. Xatoliklar nazariyasining asosiy masalasi. Absolyut va nisbiy xatoliklar Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

3. ABSOLYUT VA NISBIY XATOLAR

Faraz kilaylik A aniq son, a - uning taqribiy qiymati bo`lsin. Agar a bo`lsa, a kami bilan olingan taqribiy son deyiladi. Agar a>A bo`lsa, a ortigi bilan olingan taqribiy son deyiladi.

1. 
   - ta`rif. Taqribiy sonning xatoligi deb A va a orasidagi ayirmaga aytiladi.
   

Xatolikni  a deb belgilasak, u holda quyidagicha bo`ladi:

 a  A  a ;
A   a  a

(2.2)

2. 
   - ta`rif. Taqribiy sonning absolyut xatoligi deb A va a orasidagi ayirmaning moduliga aytiladi.
   

Absalyut xatolikni  deb belgilasak, u holda quyidagicha bo`ladi:


^{ | A  a|} (2.3)

Amaliyotda ko`p xollarda 0,01 gacha aniqlik bilan, 1 sm gacha aniqlik bilan va x.k. lar uchraydi. Bu esa absolyut xatolikning 0,01; 1 sm va x.k. ga teng ekanligini bildiradi.

3. 
   - ta`rif. Taqribiy son a ning nisbiy xatoligi ning A ning moduliga nisbatiga aytiladi:
   

 (a)
deb absolyut xatolik  a

yoki
 (a) 

 a

| A |

(2.4)

 (a)  ^{ a}
| a |

(2.5)

(2.4) va (2.5) formulalarni 100 ga ko`paytirsak, nisbiy xatolik foiz (%) hisobida chikadi.

1. 
   - misol. L uzunlikdagi kesmani 0,01 sm aniqlikda ulchadilar va l = 21,4
   

sm natijani oldilar.

Bu erda absolyut xatolik ya`ni 21,39  L  21,41.
 l  0,01 sm. (2.2) formulaga asosan L = 21,4 ± 0,01

Absolyut xatolik o`lchash yoki hisoblashni faqat miqdoriy tomondan ifodalaydi va sifat tomonlarini tavsiflamaydi. Shu munosabat bilan nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.

2. 
   - misol. a = 35,148 ± 0,00074 taqribiy sonning nisbiy xatosi (foizlarda) topilsin.
   

Bu erda
 a = 0,00074; A=35,148 (2.4) ga asosan


 (a)  ^0,00074  0,000022  0,003 %
35,148

3. 
   - misol. Nisbiy xatoligi
   

 (a)
=0,01 % bo`lgan a=4,123 taqribiy sonning

absolyut xatoligi  a topilsin.

Foizni unli kasr orqali ifodalab va (2.5) formulaga asosan:

 a | a |  (a)  4,123 0,0001  0,0005


A =4,123 ± 0,0005
4-misol. Jismning og’irligini o`lchashda R = 23,4 ± 0,2 g natija olingan.
Nisbiy xatolik topilsin.

Bu erda P = 0,2 u xolda

 ( p) 
0,2


23,4
100%  0,9 %

Taqribiy sonlar ustida amallar
Taqribiy sonlarni kushganda yoki ayirganda ularning absolyut xatoliklari kushiladi:

(a  b)   a   b

bu erda a va b - taqribiy sonlar.

(2.6)

Taqribiy sonni taqribiy songa bo`lganda yoki ko`paytirganda ularning nisbiy xatoliklari kushiladi:

 (a  b)   (a)   (b);

 ( ^a
b
)   (a)   (b)
(2.7)

Taqribiy son darajaga oshirilganda, uning nisbiy xatoligi shu daraja ko`rsatkichiga ko`paytiriladi:

 (aⁿ )  n  (a)
Misol. Quyidagi funktsiyaning nisbiy xatoligi topilsin:
(2.8)

y  (
a  b ¹
₎ 2
_x3

(2.6), (2.7) va (2.8) formulalardan foydalansak,

 ( y)  ¹  (a  b)  3 (x)  ¹ ( ^{ a   b}  3 ^x )

2 2 | a  b | | x |

Faraz kilaylik, a bir o`zgaruvchili funktsiya y =f(x) ning argumenti x ning taqribiy qiymati,  a esa uning absolyut xatoligi bo`lsin. Bu funktsiyaning absolyut xatoligi sifatida uning orttirmasi  y ni olish mumkin. Orttirmani esa differentsial bilan almashtirsak:

y  dy

U xolda

y | f ^' (a) | a

Ushbu muloxazani ko`p o`zgaruvchili funktsiyaga ham qo`llash mumkin.

U = f(x, u, z) funktsiyaning argumentlari x, u, z lar uchun taqribiy qiymatlar
a, b, s lar bo`lsin. U xolda

u |
^{f '} x ^{(a,b, c) | a |
f '} y ^{(a,b, c) | b |
f '} z ^{(a,b, c) | c}

bu erda  a,  b,  c - argumentlar absolyut xatoligi;
x, u, z buyicha olingan xususiy hosilalar.
^{f '} x ^{,
f '} y ^{,
f '} z ^{, - moc ravishda}

Nisbiy xatolik esa quyidagi formuladan aniqlanadi:

 (u) 
u

| f (a, b, c) |

(2.9)

XULOSA

Xulosa o’rnida shuni aytish mumkinki kundalik hayotimizda va texnikada uchraydigan ko`plab masalalarni echishda turli sonlar bilan ish kurishga to`g’ri keladi. Bular aniq yoki taqribiy sonlar bo`lishi mumkin. Aniq sonlar biror kattalikning aniq, qiymatini ifodalaydi. Taqribiy sonlar esa biror kattalikning aniq qiymatiga juda yaqin bo`lgan sonni ifodalaydi. Taqribiy sonning aniq songa yaqinlik darajasi hisoblash yoki o`lchash. jarayonida yo`l qo`yilgan xatolik bilan ifodalanadi.

Budan tashqari mustaqil ishda xatoliklar nazariyasi va absolyut va nisbiy xatoliklar haqida va ularga aloqador misollar ham yozildi. Hisoblash usullarida bu tushunchalar muhim ahamiyatga ega va kundalik hayotimizda deyarli ishlatamiz va ayniqsa EHM da biz ma’lum bir masalani yechishda yuqoridagilarni bilishimizga va ularni EHMda hisoblashda foydalanishimizga to’g’ri keladi.
Mustaqil ishdan kelgusida kichik bir uslubiy ko’rsatma sifatida ham foydalansa bo’ladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T., "O`zbekiston", 2003
   
2. 
   Shoxamidov Sh.Sh. «Amaliy matematika unsurlari», T., "O`zbekiston", 1997
   
3. 
   Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O`quv qo`llanma. Toshkent 2000.
   
4. 
   Abduqodirov A.A. «Hisoblash matematikasi va programmalash», Toshkent. "O`qituvchi" 1989.
   
5. 
   Vorob`eva G.N. i dr. «Praktikum po vichislitel’noy matematike» M. VSh. 1990.
   
6. 
   Abduhamidov A., Xudoynazarov S. «Hisoblash usullaridan mashqlar va laboratoriya ishlari», T.1995.
   
7. 
   Siddiqov A. «Sonli usullar va programmalashtirish», O`quv qo`llanma. T.2001.
   
8. 
   Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar: www.exponenta.ru
   

www.lochelp.ru www.math.msu.su www.colibri.ru