Mavzu: Aniq integralni hisoblash usullari. Aniq integralning tadbiqlari. Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni hisoblash usullari
Download 43.52 Kb.
|
1 2
Bog'liqAniq integrallar8
Mavzu: Aniq integralni hisoblash usullari. Aniq integralning tadbiqlari. Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni hisoblash usullari kesmada f(x) funksiya aniqlangan bo’lsin. kesmani nuqtalar bilan n ta bo’lakka ajratamiz. Har bir kesmadan ixtiyoriy nuqta olib yig’indini tuzamiz. Bunda ko’rinishidagi yig’indi integral yig’indi deyiladi. Uning max dagi limiti mavjud va chekli bo’lsa, unga f(x) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi va u ko’rinishida yoziladi. Bu holda f(x) funksiya kesmada integrallanuvchi deyiladi. f(x) funksiyaning integrallanuvchi bo’lishi uchun u kesmada uzluksiz bo’lishi yoki chekli sondagi uzilishlarga ega bo’lishi kifoyadir. Aniq integral quyidagi bir qator xossalarga ega: 1. ; . , agar bo’lsa; ; . Agar kesmada va integrallanuvchi bo’lsa, u holda tengsizlik o’rinli bo’ladi; 6. Agar kesmada va funksiyalar integrallanuvchi hamda bo’lsa, u holda ularning aniq integrallari uchun tengsizlik o’rinli bo’ladi. Agar va f(x) funksiya , kesmalarda integrallanuvchi bo’lsa, unda kesmada ham integrallanuvchi va tenglik o’rinli bo’ladi. Agar kesmada (a Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo’lsa, u holda f(x) funksiya ham bu kesmada integrallanuvchi va quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi: 10. Agar f(x) funksiya kesmada uzluksiz bo’lsa, u holda bu kesmada shunday 𝜉 nuqta mavjud bo’ladiki, unda tenglik o’rinli bo’ladi. Agar F(x) uzluksiz f(x) funksiyaning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglik aniq integralni hisoblashning Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi. Ba’zi aniq integrallarni hisoblashda bo’laklab integrallash formulasi deb ataluvchi formuladan foydalaniladi. Berilgan uzluksiz funkisiyadan kesma bo’yicha olingan aniq integiralni ba’zi hollarda biror differensiallanuvchi funksiya orqali “eski” x o’zgaruvchidan “yangi” t o’zgaruchiga o’tish usulida foydalanib hisoblash mumkin bo’ladi. Bunda quyidagi shartlar qo’yiladi: 1. ( 2. (t) va funksiyalar t [ ] kesmada uzluksiz: 3. [ murakkab funksiya [ kesmada aniqlangan va uzluksiz. Bu shartlarda ushbu formula o’rinli bo’ladi: Bu formula aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish formulasi deyiladi. Download 43.52 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
1 2
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling