Mavzu: Arximed qonuni Suyuqlikning jism sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlash. Reja: I. Kirish II. Asosiy qism Arximed qonuni Suyuqlikning jism sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlash Suyuqlikning tekis sirtga bosim kuchi III

P =   y_C    sin =   h_C   =   g  h_C   ;

• 
  qiya tekis devorga suyuqlikning gidrostatik bosimi: p = P /  ;
  
• 
  idish tubidagi A nuqtaga qo‘yilgan mutloq bosim kuchi P_m=P₀ +P ;
  
• 
  qiya tekis devorga suyuqlikning gidrostatik bosimi epyurasi chiziladi (2.43-rasm).
  

12-rasm. Qiya tekis devorga ta’sir etayotgan suyuqlikning bosim kuchini aniqlash sxemasi.

13-rasm. Qiya tekis devorga suyuqlikning gidrostatik bosimi epyurasi sxemasi (e – bosim kuchi yelkasi).

Izoh. Agar tekis devor gorizontal tekislikka nisbatan biror  burchak ostida joylashgan bo‘lsa, u holda y_D ning qiymatini sin ga bo‘lish kerak.Xususiy hollar. Chuqurligi h ga teng suyuqlini vertikal holatda tutib turuvchi har xil shaklli suv tutgich darvozalarning (yoki u suv sathidan H chuqurlikka ko‘milgan) y_C – og‘irlik markazi, shu og‘irlik markazi orqali o‘tuvchi o‘qqa nisbatan J_C – inertsiya momenti, y_D – bosim markazining koordinatasi (og‘irlik markazidan pastroqda yotadi) va P – suyuqlikning tekis yuzaga ta’sir etuvchi bosim kuchi (12-rasm):

• 
  asosi b va balandili h ga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak:
  

y_C = h/2; J_C =bh³/12; y_D = 2h/3; P = gbh²/2;

• 
  tomonlari h ga eng bo‘lgan kvadrat:
  

y_C =h/2; J_C =h⁴/12; y_D = 2h/3; P = gh³/2;

• 
  diametri h ga teng bo‘lgan doira:
  

y_C =h/2; J_C =h⁴/64; y_D = 5h/8; P = gh³/8;

• 
  diametri h ga teng yarim doira:
  

y_C=h/4,71; J_C=h⁴/145,4;

• 
  yuqori asosi b va balandligi h ga teng bo‘lgan teng yonli uchburchak:
  

y_C = h/3; J_C = bh³/36; y_D = h/2; P = gbh²/6;

• 
  pastki asosi b, balandligi h bo‘lgan teng yonli uchburchak:
  

y_C = 2h/3; J_C = bh³/36; y_D = 3h/4; P = gbh³/3;

• 
  h diagonali bo‘yicha vertikal joylashgan b tomonli trapetsiya:
  

y_C = h/2; J_C = b⁴/12; y_D = 7h/2; P = ghb²/2;

• 
  yuqori asosi a, pastki asosi b (a > b) va balandligi h ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiya:
  

y_C=(h/3)((a+2b)/(a+b)); y_D=(h/2)((a+3b)/(a+2b)); J_C=(h³/36)((a²+4ab+b²)/ /(a+b)); P = g(h²/6)(a+2b);

• 
  asosi b, balandili h ga teng bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak suv sathidan H
  

chuqurlikka ko‘milgan:
y_C = H+h/2; J_C=bh³/12; y_D=H+h(3H+2h)/(2H+h)/3; P=gbh(H+h/2);

• 
  pastki asosi b va balandligi h ga teng bo‘lgan teng yonli uchburchak suv sathidan H chuqurlikka ko‘milgan:
  

y_C=H+2h/3; J_C=bh³/36; y_D=H+(h/2)(4H+3h)/(3H+2h);
P=gbh(H+2h/3);

• 
  yuqori asosi b va balandligi h ga teng bo‘lgan teng yonli uchburchak suv sathidan H chuqurlikka ko‘milgan:
  

y_C = H+h/3; J_C = bh³/36; y_D = H+(h/2)(2H+h)/(3H+h);
P=gbh(H+h/3);

• 
  suv tutqich darvoza h diametrli doira shaklida bo‘lib, u suv sathidan H
  

chuqurlikda suyuqlikka ko‘milgan:
y_C =H+h/2; y_D = H+h/2+0,125h²/(H+h/2).
Grafo-analitik usul. Suyuqlikning tekis devorga bosim kuchi P ni aniqlash uchun gidrostatik bosimning epyurasini qurishimiz lozim. U holda bosim kuchi S – yuzaning b – devor kengligiga ko‘paytmasiga teng: P=Sb. Bu formula, h – chuqurlik o‘zgarganda devorning kengligi o‘zgarmas (b=const) bo‘lsagina o‘rinli.
Tekis devorga ta’sir etuvchi P bosim kuchini aniqlash uchun gidrostatik bosim epyurasini quramiz. U holda bosim kuchi S yuzaning
devor kengligi b ga ko‘paytmasiga teng, yani P=Sb. Bu tenglik faqatgina h chuqurlik o‘zgarganda devorning kengligi b (b=const) o‘zgarmagandagina o‘rinli.
Agar P=Sb tenglikda S o‘rniga: manometrik bosim epyurasi yuzasini qo‘ysak, u holda P manometrik bosim kuchini; agar to‘la gidrostatik bosim epyurasi yuzasini qo‘ysak, u holda P_to‘la kuchni hosil qilamiz.
Bosim markazini aniqlash uchun epyuraning og‘irlik markazini topib, hosil bo‘lgan markazdan qaralayotgan sirtga perpendikulyar to‘g‘ri chiziqni u bilan kesishquncha davom ettirish va shu nuqtadan erkin sirtgacha bo‘lgan masofani o‘lchash lozim. Bu masofa bosim markazigacha bo‘lgan masofani beradi.Yuqorida qayd etilgan holatlardan tashqari suyuqlikning silindrik va sferik sirtlarga ta’siri mavzulari talabaning mustaqil o‘zlashtirishi uchun qoldirildi.
Arximed qonuniga asoslanib, quyidagi muhim tushunchalarni qarab chiqaylik: jismning suzish sharti; jismning cho‘kish chuqurligi va siqib siqargan suv hajmi; og‘irlik markazi; suyuqlikda suzayotgan jismning muvozanat sharti; metomarkaz; suyuqlikda suzayotgan jismning muvozanat holati; mustahkam va nomustahkam muvozanat.
Suyuqlikka to‘lasincha yoki qisman botirilgan jism suyuqlik tarafdan pastdan yuqoriga yo‘nalgan va miqdori jismning V_bot – botirilgan qismi hajmining og‘irligiga teng yig‘indi bosim kuchi ta’sirida bo‘ladi, bunda P_itar – siqib siqaruvchi bosim kuchi
^Pitar ^{= ρ}s^gVbot ^. bu yerda ρ_s – suyuqlik zichligi.
Suyuqlik sirtida suzayotgan bir jinsli jism uchun ushbu

^VbV
_  _{j ,}
_s

munosabat o‘rinli, bu yerda V – suzayotgan jism hajmi; ρ_j – jism zichligi.
Suzuvchi jism nazariyasining mavjud tushunchalari juda keng. Bu yerda shu nazariyaning faqatgina gidravlik ma’nosini qarash bilan cheklanamiz.
Muvozanat holatidan chiqarilgan suzuvchi jismning yana avvalgi muvozanat holatiga qaytishi ustivorlik deb ataladi. Jismning, faraz qilaylik, kemaning suyuqlikka botirilgan qismi hajmi og‘irligi uning suv sig‘imi, teng ta’sir etuvchi bosim qo‘yilgan nuqta (ya’ni bosim markazi) suv sig‘imi markazi deb ataladi. Kemaning normal holatida uning C – og‘irlik markazi va d - suv sig‘imi markazi kemaning simmetriya o‘qi bo‘lgan va suzish o‘qi deb ataluvchi bitta O‘-O" vertikal to‘g‘ri chiziqda yotadi (2.51- rasm).
Faraz qilaylik, tashqi kuchlar ta’sirida kema biror α burchakka og‘gan bo‘lsin, kemaning KLM qismi suyuqlikdan chiqib turgan va K'L'M qismi esa suyuqlikka botirilgan bo‘lsin.
Bunday holda suv sig‘imi markazining yangi d' holati yuzaga keladi. d' nuqtaga R ko‘taruvchi kuchni qo‘yamiz va uning ta’sir chizig‘ini O‘-O" simmetriya o‘qi bilan kesishguncha davom ettiramiz.
Hosil bo‘lgan m nuqta metamarkaz, mC = h kesma esa metasentrik (metamarkaziy) balandlik deb ataladi. Agar m nuqta C nuqtadan yuqorida yotgan bo‘lsa, u holda h ni musbat, aksincha esa manfiy deb qabul qilaylik.

1. 
   Jism (kema)ning muvozanat shartlari:
   

1. 
   agar h > 0 bo‘lsa, u holda kema dastlabki holatiga qaytadi;
   
2. 
   agar h = 0 bo‘lsa, u holda kema befarq muvozanatda;
   
3. 
   agar h < 0 bo‘lsa, u holda kema noustivor muvozanatda, yani kemaning ag‘darilishi davom etadi.
   

14-rasm. Kemaning ko‘ndalang kesimi va uning suzish sxemasi.

Natijada, og‘irlik markazi qancha pastda joylashgan va metasentrik balandlik qancha katta bo‘lsa, kemaning ustivorligi shuncha yuqori bo‘ladi. b) Jismning suzish shartlarini qaraylik. Suyuqlikka to‘lasincha yoki qisman botirilgan jismga ikkita kuch ta’sir etadi: og‘irlik kuchi G = γj·V; Arximed kuchi Parx = γ·V (jismning suyuqlikka botirilgan qismi hajmicha suyuqlik og‘irligi), u ba’zida suv sig‘imi kuchi yoki ko‘taruvchi kuch deb ham ataladi. Bu ifodalarda γj va γ – jism va suyuqlikning mos solishtirma og‘irliklari; V – suv sig‘imi hajmi, yani jism siqib siqargan suyuqlik hajmi.

Og‘irlik kuchi jismning og‘irlik markazi c nuqtaga qo‘yilgan. Arximed kuchi yuqoriga yo‘nalgan va hajmiy suv sig‘imi markazi д naqtaga qo‘yilgan (15-rasmga qarang). Suyuqlikka to‘lasincha botirilgan bir jinsli jismda c va д nuqtalar mos keladi.
Jism suzishining uchta holi mavjud:

1. 
   G > P_arx yoki γ_j > γ – jism cho‘kadi;
   
2. 
   G = P_arx yoki γ_j = γ – jism muallaq holatda turadi;
   
3. 
   G < P_arx yoki γ_j < γ – jism suyuqlik sirtida suzib yuradi, bunda jism G = P₀ = γ·V₀ tenglik bajarilib turguncha suzadi, bu yerda P₀ va V₀ – mos ravishda Arximed kuchi va suyuqlikka qisman botirilgan jismning hajmiy suv sig‘imi.
   

Shunday qilib, suyuqlik sirtida suzib yurgan jism uchun γ_j·V=γ·V
shart o‘rinli, bu yerdan
V₀ / V = γ_j / γ .
Prizmatik jismlar uchun bu bu ifoda quyidagicha:
h / H = γ_j / γ
bu yerda h va Н – jismning suyuqlikka cho‘kish chuqurligi va uning to‘la balandligi.
Suyuqlikka qisman botirilgan jism ustivor bo‘ladi, ya’ni agar
е < R_m = I_c /V₀ yoki h_m = R_m – е

bo‘lsa, uni dastlabki vertikal holatdan chiqargan kuch ta’siri yo‘qolgandan keyin u yana shu holatiga qaytadi. Suzuvchi jismning bunday xususiyati uning statik ustivorligi deb ham ataladi. Bu yerda е – ekssentrisitet yoki c nuqtaning д nuqtaga nisbatan balandligi; R_m – metasentrik (metamarkaziy) radius, ya’ni hajmiy suv sig‘imi markazi д nuqtadan metasentrgacha (M nuqta) bo‘lgan masofa.

15-rasm. Jismning suzish sxemasi.

Oxirgi M nuqta Arximed kuchining N-N – suzish o‘qi bilan kesishish nuqtasini ifodalaydi. Ic – suzish tekisligi yuzasi S0 ning bo‘ylama simmetriya o‘qi о'—о' ga nisbatan inertsiya momenti. Suzayotgan jismning suyuqlik erkin sirti bilan kesishgan chizig‘i vaterchiziq deb ataladi. Agar α burchakka yetarlicha kichik (α<15°) bo‘lsa, u holda M nuqta o‘z holatini saqlab qoladi. Yo‘lovchi, yuk tashuvchi va boshqa kemalar uchun hm ning qiymati odatda 0,3 … 1,2 m.

Quyidagi 16-rasmda kema ustivorligi va noustivorligining har xil holatlari tasvirlangan:

• 
  jismning og‘irlik markazi C uning suv sig‘imi markazi D dan pastda yotadi (shartli ustivor) – 16,a-rasm;
  
• 
  jismning og‘irlik markazi C uning suv sig‘imi markazi D dan yuqorida yotadi (ustivor) – 16,b-rasm;
  
• 
  jismning og‘irlik markazi C uning suv sig‘imi markazi D dan va metasentrdan yuqorida yotadi (noustivor) – 16,c-rasm.
  

a b c
16-rasm. Kema ustivorligi va noustivorligining har xil holatlari:
a) shartli ustivor holat; b) ustivor holat

XULOSA
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar to’pladim. Suyuqlikning jism sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlash usullariga doir ma`lumotlar bilan tanishib chiqdim. Mavzu bevosita Arximed kuchini aniqlash mavzulari bilan bog’liq. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.
Kirish qismida yurtimizda fizika fani rivojiga qaratilayotgan e’tibor, fanni rivojlantirishning huquqiy me’yoriy hujjatlari haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari suyuqlikning jism sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlash mavzusining ahamiyati va dolzarbligi yoritilgan Bundan avvalroq ham, matematika fanini va ta’limini rivojlantirish bo’yicha “ Matematika-fizika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirish davlat tomonidan qo’llab-quvvatlash, shuningdek, O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Romonovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to’g’risidagi “Prezident qarori qabul qilingan edi. Bularning bari mamlakatimizda ilm-fan, xususan matematika fanini rivojlantirishga qaratilayotgan e’tiborning nechog’lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.
So’nngi yillarda oliy ta’lim tizimida bu fan, ayniqsa, bu bo’limga ajratilgan soat birmuncha kamayib ketganligi sababli, bu nazariyani atroflicha va chuqur o’rganishning imkoniyati cheklanib qolmoqda. Shu munosabat bilan mazkur kursishining mavzusini, ayniqsa, Suyuqlikning jism sirtiga ta’sir etuvchi bosim kuchini aniqlash mavzusini o’rganishga bag’ishlangani bejiz emas. Garchi bu mavzuga oid yetarli materiallar turli xil adabiyotlarda turli darajada aks etgan holda bo’lsada, uni sistemali tarzda bir joyga joylashtirib o’ranishni talab darajasida deb bo’lmaydi. Yuqoridagilarni hisobga olib, kurs ishi mavzusini dolzarb mavzular qatoriga kiritish mumkin.