Mavzu: bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Reja

MAVZU: BOG‘LIQ BO‘LMAGAN TAJRIBALAR KETMA-KETLIGI. BERNULLI SXEMASI.


Reja

1. 
   Bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi.
   

1-savol bayoni


1-misol. Tanga 8 marta tashlanganda raqamli tomon:
a) 3 tadan 5 martagacha tushish ehtimolligini;
b) hech bo‘lmaganda bir marta tushish ehtimolligini;
d) raqam tomoni bilan tushish eng katta ehtimolligini toping.
Yechish: Masala sharti bo‘yicha chekli sondagi 8 ta ketma-ket bog‘­liqmas sinovlar o‘tkazilgan. Bu sinovlarning har bir natijasida tanga raqam tomoni bilan yoki gerb tomoni bilan tushish hodisa ro‘y berib, bunday sinovlar ketma-ketligi Bernulli sxemasini tashkil qiladi. Shuning uchun izlanayotgan ehtimollarni topishda Bernulli sxemasidan foydalanamiz:

1. 
   hodisaning kamida va ko‘pi bilan martagacha ro‘y berish ehtimolligi:
   

Shartga ko‘ra,


b) ta sinovda hodisaning kamida bir marta ro‘y berish ehtimol­ligi:

Berilganlarni ushbu formulaga qo‘yamiz:

d) Bu ehtimollik quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Berilganlarni qo‘sh tengsizlikkka qo‘yamiz:
yoki
‒ butun son bo‘lgani uchun, izlanayotgan eng ehtimolli son bo‘ladi.


Misollar


1. Teng kuchli raqib bilan o‘ynaganda to‘rt partiyaning uchtasini yutish ehtimoli kattami yoki sakkiz partiyaning beshtasini yutish ehtimoli kattami?
J: to‘rt partiyaning uchtasini yutish ehtimoli katta
2. Tanga 6 marta tashlanadi. Tanganing raqam tomoni: a) ko‘pi bilan ikki marta tushish; b) ikki martadan ortiq tushish ehtimolini toping.
J: a) b)
3. Biror hodisa 5 ta erkli tajribaning har birida ro‘y berish ehtimoli 0,7 ga teng. Bu hodisaning kamida ikki marta ro‘y berish ehtimolini toping.
J:
4. A hodisaning 8 ta erkli sinovning har birida ro‘y berish ehtimoli 0,6 ga teng. A hodisaning a) kamida uch marta va ko‘pi bilan olti marta ro‘y berishi; b) kamida uch marta ro‘y berishi; d) ko‘pi bilan ikki marta ro‘y berishi ehtimolini toping.
J: a)
b)
d)
5. Tayin vaqt oralig‘ida birinchi ishchi sifatsizlik ehtimoli 5% bilan 60 ta buyum, ikkinchi ishchi sifatsizlik ehtimoli 4% bilan 70 ta buyum ishlab chiqaradi. Qaysi ishchi ishlab chiqargan buyumlar orasida sifatli buyumlarning eng ehtimolli soni katta?
J:
6. Yashikda 4 ta oq va 13 ta qora shar bor. Tajriba bitta sharni olib, keyin qaytarib qo‘yishdan iborat, 50 ta tajribada oq shar chiqishining eng ehtimolli soni qancha?
J:
7. 4 ta erkli o‘q uzishda merganning juda bo‘lmaganda bir marta nishonga tekkizish ehtimoli 0,9919 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimolligini toping.
J: 0,3
8. Mergan uchta o‘q uzadi. Uning nishonga bir marta tekkizish ehtimoli 0,992 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimolini toping.
J: 0,2
9. Yigiruvchi ayol 1000 urchuqqa qaraydi. Bitta urchuqda bir daqiqa davomida ip uzilish ehtimoli 0,003 ga teng. Bir daqiqa davomida iplar uzilishining eng ehtimolli sonini toping.
10. Biror mergan uchun bitta o‘q uzishda nishonga tegishi ehtimolligi 0,8 ga teng va o‘q uzish tartibiga bog‘liq emas. 5 marta o‘q uzilganida nishonga rosa 2 marta tegish ehtimolligini toping.
Javob: 0,0512.
11. Тajriba 3 ta o‘yin kubigini tashlashdan iborat bo‘lsin. 5 ta bog‘liqsiz tajribada 2 marta 3 ta bir raqami tushish ehtimolligini toping.
Javob: 0,00021137.