Mavzu: Chiziqli algebraning asosiy tushunchalari

MUXAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
SAMARQAND FILIALI

KOMPYUTER TIZIMLARI KAFEDRASI

5330500-Kompyuter injiniring (Kompyuter injiniring, AT-servis,Multimedia texnologiyalari)ta'lim yo'nalishi

“Mashinali o’qitishga kirish” fanidan

MUSTAQIL ISH № 2

Mavzu: Chiziqli algebraning asosiy tushunchalari

Bajardi: ____________ 4-kurs talabasi Ochilov Sh.
Qabul qildi: ___________Kubayev S.T.

Ishni bahosi: ___________ ball

Samarqand – 2023
Mavzu: Chiziqli algebraning asosiy tushunchalari.


Reja:
1. Umumiy tushuncha
2. Chiziqli algebra tushunchalarini tushunish
3. Xulosa

So'nggi bir necha yil ichida Data Science sohasi eksponensial o'sishni kuzatdi. Garchi bu kontseptsiya ilgari ham keng tarqalgan bo'lsa-da, so'nggi shov-shuvlar turli sohalarda yaratilayotgan katta hajmdagi tuzilmagan ma'lumotlarning xilma-xilligi va bu ma'lumotlar ostida yashiringan ulkan salohiyat natijasidir. Bundan tashqari, zamonaviy kompyuterlar ega bo'lgan ulkan hisoblash quvvati bunday katta hajmdagi ma'lumotlarni qazib olish imkonini yanada oshirdi.

Endi Data Science - bu tadqiqot ma'lumotlarini tahlil qilishdan bashoratli tahlilgacha bo'lgan bir nechta fanlarni o'z ichiga olgan tadqiqot. Ma'lumotlardan ma'lumot olish uchun mutaxassislar foydalanadigan turli xil vositalar va usullar mavjud. Biroq, ular orasida keng tarqalgan noto'g'ri tushuncha mavjud - ma'lumotlarni modellashtirishning matematikasiga emas, balki ushbu vositalarga ko'proq e'tibor berish. Odamlar ma'lumotlardan tegishli ma'noni olish uchun zarur bo'lgan chiziqli algebra yoki ehtimollik tushunchalari o'rniga Mashinani o'rganish algoritmlariga juda katta ahamiyat berishadi.
Chiziqli algebra tushunchalarini tushunish
Mashinalarni o'rganish yoki chuqur o'rganishning asosiy nazariyasini tushunish uchun chiziqli algebraning ba'zi tushunchalari haqida etarli bilimga ega bo'lish kerak. Matematikani bilmasdan, Mashinani o'rganishning zamonaviy algoritmlarini o'zlashtira olmaysiz. Quyida Machine Learning uchun bilishingiz kerak bo'lgan chiziqli algebra tushunchalarining ba'zilari keltirilgan.

1. 
   Matritsa va vektorlar
   

Mashinani o'rganish bo'yicha sayohatingiz davomida duch keladigan eng muhim ikkita tushuncha. Raqamlar massivi vektorlar sifatida tanilgan, matritsa esa odatda katta harflar bilan ifodalangan 2 o'lchovli vektorlardir.
 Mashinani o'rganish nuqtai nazaridan, vektor nazorat qilinadigan o'quv muammosidagi maqsadli o'zgaruvchidir, bunda xususiyatlar ma'lumotlardagi matritsani tashkil qiladi. Matritsa bilan ko'paytirish, o'zgartirish, daraja, konjugat va boshqalar kabi bir nechta amallarni bajarish mumkin. Bir xil shakldagi va bir xil miqdordagi elementlarga ega ikkita vektorni qo'shish va ayirish mumkin.

2. 
   Diagonal matritsa
   

Diagonal bo'lmagan elementlari nolga teng bo'lgan matritsa diagonal matritsa deb nomlanadi. Umumiy matritsadan farqli o'laroq, diagonal matritsaning teskarisini topish oson. Diagonal matritsalarni ko'paytirish ham osonroq. Agar matritsaning diagonali kvadrat bo'lmasa, uning teskarisi yo'q.

3. 
   Ortogonal matritsa
   

Transpozitsiya va matritsaning o'zi ko'paytmasi Identity matritsaga teng bo'lgan matritsa ortogonal matritsa deb nomlanadi. Ortogonallik tushunchasi Mashinani o'rganishda yoki ayniqsa o'lchovlilik la'natini hal qiladigan asosiy komponentlar tahlilida muhimdir
Ortogonal matritsa juda foydali, chunki uning teskarisi uning transpozitsiyasiga teng. Bundan tashqari, har qanday ortogonal matritsa skalyar atama bilan ko'paytirilsa, skalerning xatolari kattalashtirilmaydi. Raqamli barqarorlikni saqlab qolish uchun bu juda kerakli xatti-harakatlardir.

4. 
   Simmetrik matritsa
   

Mashinani o'rganish va chiziqli algebrada muhim tushunchalardan biri bu simmetrik matritsadir. Chiziqli algebrada matritsalar ko'pincha f(vi, vj) ni ushlab turish uchun ishlatiladi. Bu ko'pincha simmetrik funktsiyalar va unga mos keladigan matritsa ham simmetrikdir. Ma'lumotlar nuqtalari orasidagi xususiyat masofasi f bilan o'lchanishi va xususiyatlarning kovariatsiyasini hisoblashi mumkin. Simmetrik matritsaning ba'zi xususiyatlari 

• 
  Simmetrik matritsaning teskarisi tabiatan simmetrikdir.
  
• 
  Xususiy qiymatlarda murakkab sonlar mavjud emas. Barcha qiymatlar haqiqiy sonlardir.
  
• 
  Hatto takroriy xos qiymatlar bilan ham S dan n ta xos vektor ortogonal bo'lishi uchun tanlanishi mumkin.
  
• 
  Matritsani uning transpozitsiyasi bilan ko'paytirish simmetrik matritsani hosil qiladi.
  
• 
  Agar matritsaning ustunlari chiziqli mustaqil bo'lsa, u holda matritsaning ko'paytmasi va uning ko'chirilishi tabiatan teskari bo'ladi.
  
• 
  Faktorizatsiya xossasi simmetrik matritsaning yana bir muhim xossasidir.
  

5. 
   Xususiy qiymatlar va mos vektorlar
   

O'z yo'nalishini o'zgartirmaydigan, faqat o'z qiymatining kattaligi bo'yicha o'lchanadigan vektorga xos vektor deyiladi. Bu ma'lumotlar fanida eng ko'p terilgan tushunchalardan biridir