Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsalar usulida yechish

Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsalar usulida yechish.
















Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini (SLAE) yechish, shubhasiz, kursning eng muhim mavzusidir. chiziqli algebra. Matematikaning barcha bo'limlaridan juda ko'p muammolar chiziqli tenglamalar tizimini echishga qisqartiriladi. Ushbu omillar ushbu maqolani yaratish sababini tushuntiradi. Maqolaning materiali tanlangan va tuzilgan, shunda siz uning yordami bilan qila olasiz

• 
  olib ketish; ko'tarish eng yaxshi usul chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish,
  
• 
  tanlangan usul nazariyasini o'rganish,
  
• 
  tipik misollar va masalalarning yechimlarini batafsil ko'rib chiqib, chiziqli tenglamalar tizimingizni yeching.
  

Maqola materialining qisqacha tavsifi.
Birinchidan, biz barcha kerakli ta'riflarni, tushunchalarni beramiz va ba'zi belgilarni kiritamiz.
Keyinchalik, tenglamalar soni noma'lum o'zgaruvchilar soniga teng bo'lgan va yagona yechimga ega bo'lgan chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish usullarini ko'rib chiqamiz. Birinchidan, Kramer usuliga to‘xtalib o‘tamiz, ikkinchidan, bunday tenglamalar tizimini yechishning matritsa usulini ko‘rsatamiz, uchinchidan, Gauss usulini (noma’lum o‘zgaruvchilarni ketma-ket yo‘q qilish usuli) tahlil qilamiz. Nazariyani mustahkamlash uchun biz bir nechta SLAE ni turli yo'llar bilan hal qilamiz.
Shundan so'ng biz chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echishga murojaat qilamiz umumiy ko'rinish, bunda tenglamalar soni noma'lum o'zgaruvchilar soniga to'g'ri kelmaydi yoki tizimning asosiy matritsasi degenerativ hisoblanadi. Biz Kroneker-Kapelli teoremasini shakllantiramiz, bu bizga SLAE larning mosligini aniqlash imkonini beradi. Keling, matritsaning bazis minori tushunchasidan foydalangan holda tizimlarning yechimini (ularning mosligida) tahlil qilaylik. Gauss usulini ham ko'rib chiqamiz va misollarning yechimlarini batafsil bayon qilamiz.
Chiziqli algebraik tenglamalarning bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan sistemalarining umumiy yechimlari tuzilishiga to‘xtalib o‘tishni unutmang. Yechimlarning fundamental tizimi tushunchasini beraylik va SLAE ning umumiy yechimi fundamental yechimlar sistemasi vektorlari yordamida qanday yozilishini ko‘rsatamiz. Yaxshiroq tushunish uchun keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.
Xulosa qilib aytganda, biz chiziqli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar tizimlarini, shuningdek, SLAE ni hal qilishda yuzaga keladigan turli muammolarni ko'rib chiqamiz.
Sahifani navigatsiya qilish.
Ta'riflar, tushunchalar, belgilar.
Ko'rinishdagi n ta noma'lum o'zgaruvchiga ega (p n ga teng bo'lishi mumkin) p chiziqli algebraik tenglamalar tizimini ko'rib chiqamiz.
Noma'lum o'zgaruvchilar, - koeffitsientlar (ba'zi haqiqiy yoki murakkab sonlar), - erkin a'zolar (shuningdek, haqiqiy yoki murakkab sonlar).
SLAE ning ushbu shakli deyiladi muvofiqlashtirish.
DA matritsa shakli bu tenglamalar tizimi shaklga ega,
qayerda  - tizimning bosh matritsasi, - noma'lum o'zgaruvchilar matritsasi-ustunlari, - erkin a'zolar matritsasi-ustunlari.
Agar A matritsaga (n + 1)-ustun sifatida erkin shartlar matritsa-ustunini qo'shsak, u holda biz shunday deb ataladigan narsani olamiz. kengaytirilgan matritsa chiziqli tenglamalar tizimlari. Odatda, kengaytirilgan matritsa T harfi bilan belgilanadi va bo'sh a'zolar ustuni qolgan ustunlardan vertikal chiziq bilan ajratiladi, ya'ni