Mavzu: Chiziqli va vektorlar algebrasi Ikkinchi, uchinchi va yuqоri tartibli aniqlоvchilar

Misоllar:
1. 2.


3. 4.
5. 6.


7. 8.
9. 10.
Matritsa,ular ustida amallar.
Berilgan to`rtta sondan iborat quyidagi
a₁₁ a₁₂


a₂₁ a₂₂
jadval 2-tartibli kvadrat matrisa deb ataladi. Bunday matrisa ikkita satr va ikkita ustunga ega. Bu matrisani tuzuvchi sonlar ikkita indeksli, masalan a_ij (i, j=1,2) harf bilan belgilanadi. Bu yerda i indeks maskur son turgan matrisaning satr nomerini ko`rsatsa, j indeks esa ustun nomerini bildiradi. a<sub>11</sub>, a<sub>12</sub>, a<sub>21</sub>, a<sub>22</sub> sonlar matritsaning elimentlari deb ataladi. Matrisaga mos ikkinchi tartibli determinant deb a<sub>11</sub> a<sub>22</sub> – a<sub>12</sub> a<sub>21</sub> songa aytiladi va u qo`yidagicha belgilanadi:

Bu determinant ikkita a₁₁, a₁₂ va a₂₁, a₂₂ satr elementlari va ikkita a₁₁, a₂₁ va a₁₂, a₂₂ ustun elimentlaridan iborat. a₁₁, a₂₂ elementlarga bosh diagonal elementlari, a₁₂, a₂₁ lar esa yordamchi diagonal elementlari deyiladi.

1. 
   misol. Qo`yidagi determinantlar hisoblansin.
   

,
Yechish (1) formulaga ko`ra hisoblaymiz:



Ushbu chiziqli sistemasi berilgan bo`lsin. Sistemaning tenglamalaridan birinchisining har ikkala qismini a<sub>22</sub> ga, ikkinchisini esa a<sub>12</sub> ga ko`paytirib, hosil bo`lgan tenglamalarini hadma-had ayrib qo`yidagi natijaga ega bo`lamiz:

Shunga o`xshash, birinchi tenglamani a21 ga, ikkinchisini esa a11ga ko`paytirib, ularni hadma-had qo`shib,

tenglarni hosil qilamiz._ va_ tengliklarga _ni tatbiq etamiz va qo`yidagi belgilashlarni kiritamiz:



- yordamchi determinantlar deyiladi.
Natijada _ sistemaga ekvivalent bo`lgan ushbu soda chiziqli tenglamalar sistemasini olishimiz mumkin:

_ va _ tenglamalar sistemasi uchun qo`yidagi hollardan biri bo`lishi mumkin.

1. 
   Agar a11a22 – a12a21 =/ 0 bo`lsa, u holda_ sistema yagona yechimga ega bo`lib, u qo`yidagicha topiladi:
   

Yoki

formula Kramer formulalari deyiladi.

2. 
   Agar bo`lib yoki determinant yordamchi determinantlardan kamida bittasi noldan farqli bo`lsa,u holda _ sistema echimga ega emas yoki berilgan sistema tenglamalari birgalikda emas deyiladi.
   
3. 
   Agar bo`lsa, sistemadagi birinchi tenglamaning koeffisiyentlari ikkinchi tenglamaning koeffisiyentlariga proporsional bo`ladi va _ sistema cheksiz ko`p echimga ega bo`ladi.
   

Ushbu sistemani yeching

Formulalardan foydalanib quyidagi determinantlarni tuzamiz va ularni hisoblaymiz:

bo`lgani uchun sistema yagona yechimga ega. Kramer formulasiga ko`ra:

Demak to`g`ri chiziqlar xOy tekislikda (2;3) nuqtada kesishar ekan.