Mavzu: cho‘zilish-siqilishda statik aniq masalalar

Mavzu: CHo‘zilish-siqilishda statik aniq masalalar.
Agar tashqi kuchlar ta’sirida sterjen ko‘ndalang kesimida faqat bo‘ylama ichki kuch N hosil bo‘lsa, bu holda cho‘zilish yoki siqilish deformatsiyasi paydo bo‘lib, bu holat markaziy cho‘zilish yoki siqilish deyiladi. Cho‘zilish va siqilishda faqat N kuchining epyurasi quriladi.
Shartli ravishda cho‘zilishga doir barcha kattaliklarni (+), siqilishga doir kattaliklarni esa (–) ishora bilan qabul qilamiz.
1 -misol. Berilgan sterjen uchun bo‘ylama kuch N ning epyurasi qurilsin. m, m, P₁= 4 tk, P₂ = 6 tk.
Tayanchdagi reaksiya kuchi R₁ ni aniqlaymiz (bu tayanchda gorizontal reaksiya kuchi va reaktiv moment 0 ga teng bo‘ladi):
∑ Z₁ = - P₁+ P₂ + R₁ = 0, R₁ = P₁ – P₂ = 4tk – 6tk = - 2tk
Yechimdagi (–) ishora tayanch reaksiyasining haqiqiy yo‘nalishi shaklda ko‘rsatilgan yo‘nalishga qarama-qarshi ekanligini bildiradi.
Agar R reaksiya kuchida strelka ikki tomonga yo‘nalgan bo‘lib, bitta yo‘nalishga (x) belgi qo‘yilgan bo‘lsa, u holda bu yo‘nalish reaksiya kuchi qiymatini topishdan oldin qo‘yilgan yo‘nalish bo‘lib, belgi qo‘yilmagan yo‘nalish reaksiya kuchi qiymati topilgandan keyingi haqiqiy yo‘nalishdir. Bu holda R₂=2tk bo‘ladi.
Bu sterjenni 2 ta uchastkadan iborat deb qarash mumkin.
1. Sterjenning I uchastkasidan (0 ≤ z₁ ≤ ) kesim o‘tkazib pastki qismini qoldiramiz, yuqori qismini esa tashlab yuboramiz. Tashlab yuborilgan qismining ta’sirini N₁ ichki kuch orqali belgilaymiz va uni cho‘zuvchi deb hisoblab, qoldirilgan qismi uchun muvozanat shartlarini yozamiz:
∑ Z₁ = N₁ – P₁ = 0, bundan N₁ = P₁ = 4 tk bo‘ladi.
Hosil bo‘lgan natijani N₁=f(z₁) funksiyasi ko‘rinishida ifodalaydigan bo‘lsak, unda z₁ ordinata nolinchi darajada ishtirok etmoqda. Bu esa sterjenning – uchastkasida N₁ bo‘ylama kuchni butun – uchastka uzunligi bo‘ylab o‘zgarmas ekanligini bildiradi.
2. Sterjenning II – uchastkasidan kesim o‘tkazamiz. Bu yerda kesimning yuqori qismini qoldirib, pastki qismini tashlab yuborish qulayroq bo‘ladi. Tashlab yuborilgan qismining ta’sirini N₂ bilan belgilab, muvozanat shartlarini yozamiz:
∑ Z₂ = N₂ + R₁ = 0, bundan N₂ = -P₁ = -2tk bo‘ladi.
Yechimdagi (–) ishora N₂ kuchning yo‘nalishini noto‘g‘ri ko‘rsatganimizni, ya’ni N₂ kuch cho‘zuvchi emas balki siquvchi ekanligini anglatadi. Bu holda ham N₂= f (z₂) funksiya II -uchastkaning butun uzunligi bo‘yicha o‘zgarmas ekan.
Ushbu funksiyalarning grafiklarini chizamiz.
Buning uchun epyuraning nol o‘qini sterjen bo‘ylama o‘qiga parallel ravishda o‘tkazamiz. «N» kuchining o‘qini bu o‘qqa perpendikulyar joylashtirib, N₁=f(z₁) va N₂=f(z₂) funksiyalarning grafiklarini quramiz. Qurilgan grafik, epyura o‘qiga tik ravishda tekis shtrix chiziqlar bilan shtrixlanadi. Bu grafik bo‘ylama kuch N ning epyurasi deyiladi.
E pyuradan ko‘rinib turibdiki, eng katta cho‘zuvchi kuch N₁= 4 tk, eng katta siquvchi kuch esa N₂=2 tk ekan. Shu bilan birga, P₂ kuch ta’sir etuvchi nuqtada shu kuch miqdoriga teng bo‘lgan sakrash hosil bo‘lmoqda.