Mavzu: “Determinantlar”

Farg’ona politexnika instituti
“Oliy matematika” kafedrasi
Qo’ziyev Shahobiddin

Mavzu: “Aniqmas integral ta`rifi, hossalari. Aniqmas integral jadvali. Aniqmas integralda o‘zgaruvchilarni almashtirish va bevosita integrallash. ko‘p uchraydigan integrallar. ”

1-ta’rif. Agar D sohada f(x) funksiya aniqlangan bo‘lib, bu sohada hosilasi f(x) ga teng bo‘lgan F(x) funksiya mavjud bo‘lsa, u f(x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi deyiladi.
Demak, ta’rif bo‘yicha F'(x)=f(x) bo‘lsa, F(x) funksiya f(x) ning boshlang‘ich funksiyasidir.
Masalan, f(x)=x uchun
boshlang‘ich funksiyadir, chunki,
Shu misolda
, funksiyani qarasak (bunda C-qandaydir o‘zgarmas son)
bo‘lib, u ham f(x) ning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lar ekan. CR ekanligidan bu berilgan funksiyaning boshlang‘ich funksiyalarining cheksiz ko‘pligi va ular C-o‘zgarmas songa farq qilishi kelib chiqadi.
2-ta’rif. Agar D sohada aniqlangan f(x) funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi F(x) mavjud bo‘lsa, boshlang‘ich funksiyalarining {F(x)+C: CR} to‘plamini f(x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va
kabi belgilanadi.
Integrallar jadvali
;

• Bevosita integrallash

Bunda integrallar jadvali va integrallashning asosiy xossalaridan foydalaniladi.

ni toping,
Yechish: Har bir qo‘shiluvchini alohida integrallaymiz:
2-misol. Trigonometrik funksiyalarni bevosita integrallash. 1) intrgralni toping,

Yechish.
Agar integral osteda funksiya argumentining hosilasi ishtrok etsa, undan foydalanib differensial ostedagi argumentni funksiya argumenti shakliga keltirib bevosita integrallash qulay bo‘ladi.
Masalan, bu ifodalashlar quyidagicha: