Mavzu: Differensial tenglamaga keltiriladigan geometrik va fizik masalalar. Fizik masalalar

Masalani yeching

1. Pivo achitqisini tayyorlashda ishlatiladigan ta’sir qiluvchi ferment miqdorini o‘sish tezligi uning shu paytdagi x miqdoriga proporsional. Fermentni boshlang‘ich miqdori ga teng. Bir soatdan so‘ng u ikki marta ko‘paygan bo‘lsa, uch soatdan keyin necha marta ko‘payadi?

2. Ma’lum balandlikdan massasi m bo‘lgan jism vertikal yo‘nalishda pastga tashlab yuborildi. Agar bu jismga og‘irlik kuchi va havoning jism tezligiga proporsional (proporsionallik koeffitsiyenti R) bo‘lgan qarshilik kuchi ta’sir qilayotgan bo‘lsa, uning tushish tezligining o‘zgarish qonunini toping.

3. Uchuvchining parashyut bilan birgalikdagi og‘irligi 80 kg. Havoning qarshiligi uning tezligi ning kvadratiga proporsional (proporsionallik koeffitsiyenti k = 400). Vaqtga bog‘liq ravishda tushish tezligini va tushishdagi eng katta tezlikni toping.

4. Shamol o‘rmon orqali o‘tayotib, daraxtlar qarshiligiga uchrash natijasida o‘z tezligining bir qismini yo‘qotadi. Bosib o‘tilgan yo‘l cheksiz kichik bo‘lsa, bu yo‘qotish boshlang‘ich tezlikka va yo‘l uzunligiga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi. Agar shamolning boshlang‘ich tezligi m/s o‘rmonda S = 1 m yo‘l bosib o‘tgandan keyingi tezligi m/s bo‘lsa, o‘rmonda 150 m yo‘l bosib o‘tgan shamolning tezligini toping.

5. Massasi m bo‘lgan jism 250 m balandlikdan og‘irlik kuchi havoning qarshilik kuchi ta’sirida tushayotgan bo‘lsin. Qarshilik kuchini tezlikka proporsional (proporsionallik koeffitsenti R) deb olib, jismning harakat qonuni h = f (t) ni va jism tusha boshlagandan necha minut keyin yerga yetib kelishini aniqlang.

6. O‘lchamlari 60 sm, balandligi 80 sm bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped shaklidagi idishga har sekunda 1,8 l suv tushayotgan bo‘lsin. Uning ostki qismida yuzi bo‘lgan teshik bor. Idish qancha vaqtda to‘ladi? Natijani xuddi shunday, lekin teshigi bo‘lmagan idishning to‘lish vaqti bilan solishtiring. (Suvning sathi teshikdan h balandlikda bo‘lganda, oqib chiqayotgan suvning tezligi bo‘ladi, deb hisoblansin).

7. Diametri 2R = 1,8 m va balandligi H = 2,45 m bo‘lgan silindr shaklidagi idishdagi suv uning ostki qismidagi 2r = 6 diametrli teshikdan qancha vaqtda oqib tushadi? Silindr o‘qi gorizontal joylashgan, suvning sathi teshikdan h balandlikda bo‘lganda uning tezligi bo‘ladi, deb hisoblansin.

8. Motorli qayiq uning tezligiga proporsional bo‘lgan suvning qarshiligi ta’sirida o‘z tezligini pasaytiradi. Qayiqning boshlang‘ich tezligi 1,5 m/s bo‘lib, 4 sekunddan keyin uning tezligi 1 m/s bo‘ladi. Qachon qayiqning tezligi 1 sm/s ga teng bo‘ladi? Qayiq to‘xtaguncha qancha yo‘l bosib o‘tadi?

9. Idish konus shaklida bo‘lib, asosining radiusi R = 6 sm, balandligi H = 10 sm uchi esa pastga qaratilgan. Agar idishning uchida 0,5 sm diametrli teshik bo‘lsa, undagi to‘la suv qancha vaqtda oqib bo‘ladi? Suvning satxi teshikdan h balandlikda bo‘lganda uning tezligi bo‘ladi, deb hisoblansin.

10. Ostki qismida teshigi bor bo‘lgan silindr shaklidagi idish vertikal ravishda qo‘yilgan. Idishdagi to‘la suvning yarmi teshikdan 5 minutda oqib tushadi. Qancha vaqtda hamma suv oqib bo‘ladi? Suvning sathi teshikdan h balandlikda bo‘lganda, uning tezligi bo‘ladi, deb hisoblansin.

11. Diametri 2R = 1,8 m va balandligi H = 2,45 m bo‘lgan silindr shaklidagi idishdagi suv uning ostki qismidagi 2r = 6 diametrli teshikdan qancha vaqtda oqib tushadi? Silindr o‘qi vertikal joylashgan, suvning sathi teshikdan h balandlikda bo‘lganda uning tezligi bo‘ladi, deb hisoblansin.

12. Shunday chiziqlarni topingki, ihtiyoriy nuqtasidan otkazilgan urinma, urinish nuqtasi ordinatasi va abstsissalar o’qi tashkil qilgan uchburchak yuzi o’zgarmas _ miqdorga teng bo’lsin.

13. Shunday chiziqlarni topingki ihtiyoriy nuqtasidan otkazilgan urinma, urinish nuqtasi ordinatasi va abstsissalar o’qi tashkil qilgan uchburchak katetlarining yig’indisi o’zgarmas _ miqdorga teng bo’lsin.

14. Quyidagi hossaga ega bo’lgan ciziqlarni toping: ihtiyoriy nuqtasidan o’tkazilgan urinma va normalning abstsissalar o’qidan ajratgan kesmasining uzunligi _ ga teng.

15. Shunday chiziqlarni topingki ihtiyoriy nuqtasidan otkazilgan urinmaning abstsissalar o’qini kesib o’tish nuqtasi abstsissasi urinish nuqta abstsissasidan ikki marta kichik bo’lsin.

16. Quyidagi hossaga ega bo’lgan egri ciziqlarni toping: ihtiyoriy nuqtasidan koordinata o’qlariga parallel chiziqlar o’tkazilsa hosil bo’lgan to’gri to’rtburchak yuzini bu egri chiziq 1:2 nisbatda bo’ladi.