Mavzu: Differensial tenglamalarning amaliy masalalar yechish

Majburiy mexanik tebranishlar. Rezonans hodisasi.  
Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi majburiy 
tebranishlar deb ataladi. Ta’sir etuvchi kuch majbur etuvchi kuch deb ataladi.
Amplituda

---

Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o’zgaradi:
bu yerda 
majbur etuvchi kuchning amplitudasi, 
shu kuch o’zgarishining tsiklik 
chastotasi. Odatda, tebranayotgan tizimga majbur etuvchi kuchdan tashqari,
va muhitning 
qarshilik kuchi
ta’sir etadi. Bu kuchlarning ta’siri natijasida m massali
tizim Nyutonning II qonuniga asosan
tezlanish oladi.
Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo’lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi 
ifodasiga ega bo’lamiz:
Quyidagi almashtirishlardan so’ng
majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo’lamiz:
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, bir jinsli bo’lmagan differentsial tenglamadir. 
Tenglamaning yechimi ikki funktsiyaning yig’indisidan iboratdir:
Shunday qilib, majburiy tebranish
tsiklik chastotali so’nuvchi tebranish va chastotali garmonik tebranishlar yig’indisidan 
iboratdir.
qaytaruvchi kuch

---

Avval, 
so’nadi va toza 
majburiy garmonik 
tebranish
qoladi (11 - rasm).
Bu yechimni (9.46) – ifodaga qo’yib, ayrim o’zgartirishlardan so’ng quyidagiga ega 
bo’lamiz:
Bu ifodadan majburiy tebranishlar amplitudasi va boshlang’ich fazaning tangensi 
qiymatlarini topishimiz mumkin 
holatda tepkilar hosil bo‟ladi, undan keyin birinchi tebranish

---

 
Foydalanishga tavsiya etiladigan adabiyotlar roʻyxati 
 
 
1. 
Xurramov Sh.R. Oliy matematika. Misol va masalalar, nazorat topshiriqlari. 
1.2.3-qismlar. Toshkent: Fan va texnologiyalar, 2015. 
2. 
Axmedov A.B., Shodmonov G., Esonov E.E., Abdukarimov A.A., Shamsiyev 
D.N.: Oliy matematikadan individual topshiriqlar. Toshkent, O’zbekiston 
ensklopediyasi. 2014. 
3. 
Y.U. Soatov, «Oliy Matematika» 1,2,3-қисм, Toshkent, “O‘zbekiston”, 
1992,1994,1996y.