Mavzu: egri chiziqli koordinatalarda nuqtaning tezligi va tezlanishi. Lame koeffitsentlari

Normal va urinma tezlanishlar.
Tabiiy uchyoq. Nuqta trayektoriyasining M va M¹ nuqtalaridan o'tuvchi to'g'ri chiziqning M¹ nuqta M nuqtaga intilgandagi limitik holatiga trayektoriyaning M nuqtasidagi urinmasi deyiladi. M nuqtada egri chiziq urinmasiga perpendikulyar to'g'ri chiziqqa egri chiziqning M nuqtadagi normali deyiladi. Bu ta'rifga asosan M nuqtada egri chiziqqa cheksiz ko'p normallar o'tkazish mumkin. Bu normallarning hammasi M nuqtadan o'tuvchi urinmaga perpendikulyar tekislikda yotadi. Bu tekislikka egri chiziqning M nuqtasidagi normal tekisligi deyiladi. Egri chiziqning M nuqtasidagi yopishma tekisligida yotuvchi normaliga uning bosh normali deyiladi. Shunday qilib, M nuqtadagi yopishma tekislik bilan normal tekislik egri chiziqning bosh normali bo'ylab kesishar ekan. Egri chiziqning M nuqtasidan o'tuvchi yopishma tekislikka perpendikulyar bo'lgan normalga M nuqtadagi binormal deyiladi.
Egri chiziqning M nuqtasidagi urinma bo'ylab yo'nalgan birlik vektorni f⁰ bilan, bosh normali bo'ylab yo'nalgan birlik vektorni n⁰ bilan va binormal bo'ylab yo'nalgan birlik vektorni b⁰ bilan belgilaymiz (141-shakl). Bu vektorlar orqali quyidagi tekisliklar o'tadi: (f⁰, n⁰) yopishma tekislik, (n⁰, b⁰) normal tekislik va (b⁰ ,f⁰) urinma tekislik.

f₁⁰

f⁰, n⁰ va b⁰ vektorlar uchta o'zaro perpendkulyar to'g'ri burchakli uchyoqni hosil qiladi. Bu uchyoqqa tabiiy uchyoq deyiladi. Bu tabiiy uchyoq M nuqta bilan birgalikda harakatlanadi. Tabiiy uchyoqdan tashqil topgan koordinatalar sistemasiga tabiiy koordinatalar sistemasi deyiladi.
2.2. Egri chiziqning egriligi va egrilik radiusi. M nuqta trayektoriyasining bir-biriga juda yaqin M va M¹ nuqtalaridan Мт va M ¹т₁ urinmalarini o'tkazamiz. Urinmalar orasidagi burchakni ,W bilan, ММ 'yoy uzunligini AS bilan belgilaymiz Quyidagi
nisbatga egri chiziqning MM¹ qismidagi o'rtacha egrili deyiladi. O'rtacha
egrilikning AS 0 dagi limitiga (agar mavjud bo'lsa) egri chiziqning M nuqtadagi


АЗ _v |A3
lim = lim ^{J L}
AS > AS AS > AS
egriligi deyiladi, ya'ni


d3 ,
— = k . dS

З burchakka egri chiziqning siljish burchagi deyiladi. Siljish burchagi egri chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo'ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligi, elementar siljish burchagini elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya'ni
R radiusli aylananing egriligini topamiz. (143-shakl).M va M¹ nuqtalardagi urinmalar orasidagi siljish burchagi d3, aylananing unga mos markaziy burchagiga teng, shuning uchun
dS = Rd3
bo'ladi. U holda
k = d3 = d3 = 1
= ~dS ~ RdO ~ R
Demak, aylananing egriligi o'zgarmas bo'lib, aylana radiusiga teskari miqdor
ekan. Ixtiyoriy egri chiziqning egriligi umuman olganda o'zgaruvchi miqdordir.
Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligiga teskari miqdorga egri chiziqning

1 = dS
k d3
shu nuqtasidagi egrilik radiusi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
(6.7.3)