Mavzu: Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish

Namunaviy masalalar yechish
Masala: Shoshqol toshi bir marta tashlangan bo’lsa, juft ochko tushish ehtimolini toping.
Yechish: .
Masala: Tashish vaqtida 20 000 ta tarvuzdan 52 tasi yorilgan. Yorilgan tarvuzning nisbiy chastotasini toping.
Yechish: .

Mustahkamlash uchun masalalar
1. Qutida 10 ta: 7 ta qora va 3 ta oq shar bor. Qutidan tasodifiy ravishda bir shar olindi. Bu shar: a) oq; b) qora bo’lishining ehtimolini toping.
2. “Daftar” so’zidan tasodifiy ravishda bir harf tanlandi. Bu harf “D” yoki unli harf bo’lish ehtimoli nimaga teng?
3. 3 ta tanga tashlandi. 2 ta tanga “gerb” tomoni bilan tushish ehtimoli nimaga teng?
4. Shoshqol toshi bir marta tashlanganda, 4 raqami yoki 4 dan katta raqam tushish ehtimoli nimaga teng?
5. Nishonga otishda tekkizishlar nisbiy chastotasi 0,6 bo’lgan. Agar mergan 12 marta nishonga tekkiza olmagan bo’lsa, jami bo’lib necha marta o’q otilgan?
6. 64 ta katakdan iborat shaxmat taxtasiga 2 ta shaxmat donasi – oq va qora ranqli fil qo’yildi. Ularning bir-birini “urish” ehtimoli nimaga teng?
7. Kitob javonining bir bo’limida 10 ta kitob tasodifiy ravishda taxlandi. 3 ta ma’lum bir kitoblar yonma-yon qo’yilishi ehtimolini toping.
8. Bo’rondan so’ng 40- va 70- kilometrlar orasida telefon simi uzildi. Uzilish 50- va 55- kilometrlar orasida sodir bo’lganligining ehtimolini toping.
9. Uzunligi 1 ga teng bolgan kesma tasodifiy ravishda 3 bo’lakka bo’lindi. Hosil bo’lgan bo’laklardan uchburchak yasash mumkinligining ehtimolini toping.

Shartli ehtimollik. Ehtimolliklarni ko’paytirish teoremasi
Agar ikkita va hodisalardan birining ro’y berishi ikkichisining ro’y berish yoki bermasligiga bog’liq bo’lmasa, bunday hodisalar o’zaro bog’liq emas deyiladi. Aks holda ular o’zaro bog’liq deyiladi.
sartli ehtimollik deb hodisa ro’y berganligi aniq bo’lganligida hodisa ro’y berish ehtimolligiga aytiladi:
, bunda .
Agar va hodisalar o’zaro bog’liq bo’lmasa, u holda va tengliklar bajariladi.