Mavzu: Ekvivalentli cheksiz kichiklardan funksiyzasini liminitini topish va funksiya grafigidan foydalanish. Tekshirdi: Hamidov Sh. Buxoro – 2023 Mavzu
Download 364.64 Kb.
|
Mohinur matematik analiz
|
Uzluksizlik tushunchаsigа e vа d tilidа quyidаgi tа’rif bеrilgаn.
1-ta’rif (Koshi ta’rifi). "e > 0 son uchun shunday d = d(e)>0 son topilsaki, funksiya argumenti x ning |x-x0| 1-misol. Ushbu f(x)= funksiyaning x0=5 nuqtada uzluksiz ekanini ko`rsating. Yechish. "e > 0 son olib, bu e songa ko`ra d >0 soni d = 4e bo`lsin deb qaralsa, u holda |x-5| bu esa qurilayotgan funksiyaning x0=5 nuqtada uzluksiz ekanini bildiradi. 2-ta’rif (Geyne ta’rifi). Agar X to`plamning elementlaridan tuzilgan va x0 ga intiluvchi har qanday {xn} ketma-ketlik olinganda ham funksiya qiymatlaridan tuzilgan mos {f(xn)} ketma-ketlik hamma vaqt yagona f(x0) ga intilsa, f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz deb ataladi. Agar munosabat o`rinli bo`lsa, ushbu munosabat ham o`rinli bo`ladi. Odatda x-x0 ayirma argument orttirmasi, f(x)-f(x0) esa funksiyaning x0 nuqtadagi orttirmasi deyiladi. Ular mos ravishda Dx va Dy (Df(x0)) kabi belgilanadi, ya’ni: Dx=x-x0, Dy=Df(x0)=f(x)-f(x0). Demak, x=x0+Dx, Dy=f(x0+Dx)-f(x) natijada, munosabat ko`rinishga ega bo’ladi. Shunday qilib, f(x) funksiyaning x0 nuqtada uzluksizligi bu nuqtada argumentning cheksiz kichik orttirmasiga funksiyaning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishi sifatida ham ta’riflanishi mumkin. Tа’rif. y=f(x) funksiyasining аrgumеnt оrttirmаsi Dx®0 dа ungа mоs kеluvchi funksiya оrttirmаsi Dy®0 bo`lsa, u hоldа y=f(x) funksiya x=x0 da uzluksiz dеyilаdi vа Dy=0 kabi yozilаdi. x=x0+Dx, Dx=x-x0, Dy=f(x0+Dx)-f(x0), Dy=f(x)-f(x0) Dy= (f(x0+Dx)-f(x0))= (f(x0+x-х0)-f(x0))= (f(x)-f(x0))=0 Misоllar 1) y=2x+1 funksiyaning uzluksizligi ko`rsаtilsin. y+Dy=2(x+Dx)+1, ayirmani topamiz Dy=2x+2Dx+1-2x-1, Dy=2Dx Dy= 2Dx =0 2) y=x3 y+Dy=(x+Dx)3 Dy=x3+3x2Dx+3x(Dx)2+Dx3 Dy=x3+3x2Dx+3xDx2+Dx3-x3 Dy=Dx(3x2+3xDx+Dx2) Dy= (3x2+3xDx+Dx2)Dx=0. 3) f(x)=cosx funksiyaning "x0ÎR nuqtada uzluksiz bo`lishini ko`rsating. Yechish. "x0ÎR nuqtani olib unga Dx orttirma beraylik. Natijada f(x)=cosx ham ushbu Dy=cos(x0+Dx)-cosx0 orttirmaga ega bo`lib,va -p |Dy| = |cos(x0+Dx) - cosx0|= munosabatga ega bo`lamiz. Bundan esa Dx®0 da Dy®0 bo`lishi kelib chiqadi. Aytaylik, y=f(x) funksiya xÌR to`plamda aniqlangan bo`lib, x0(x0ÎX) to`plamning (o’ng va chap) limit nuqtasi bo`lsin. Bunda x®x0 da f(x) funksiya uchun quyidagi uch holdan bittasigina bajariladi: Download 364.64 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|