Mavzu: ellips ta’rifi, kanonik tenglamasi


Download 98.26 Kb.
bet2/5
Sana05.01.2022
Hajmi98.26 Kb.
#222761
1   2   3   4   5
Bog'liq
Ellips

Ellips shakli .

Ellipsning (7) kanonik tenglama bo’yicha shaklini o’rnatamiz.

  1. (7) tenglmadan ko’rinadiki , ellips ikkinchi tartibli chiziq .

  2. Ellips chegaralangan chiziq (7) tenglamadan ko’rinib turibdiki , uning chap tomonidagi ifoda doimo musbat bo’lib , har bir xad quyidagi shartni qanoatlantirishi kerak:

Bundan |x|


  1. (7) tenglama bilan aniqlangan ellips koordinatalar o’qlariga nisbatan simmetrikdir.

  2. Ellipsning koordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalarini topamiz. Masalan Ox o’q bilan kesishgan nuqtalarini toppish uchun ushbu tengllamalarni birgalikda yechamiz:

.

  1. Endi (7) tenglamani y ga nisbatan yechaylik:

(15)

Ellips koordinata o’qlarining har biriga nisbatan simmmterik bo’lgani uchun uning birinchi koordinata choragiga nuqtalar uchun bo’lib , ellipsning bu choragidagi qismi uchun (16)

Bundan (16) funksiyaning monoton kamayuvchi ekanligi va bo’lishini ya’ni bo’ishi be’vosita ko’rinadi. Demak , faqat birinchi chorakdagi qismini 130-chizmada ko’rsatilgan yoy deb tasavvur qilish mumkin. Ellipsning koordinata o’qlariga nisbatan simmetrikligidan foydalanib , uning birinchi chorakda hosil qilingan qismi bo’yicha shakllini 131- chizmda tasavur qilish mumkin.

y y






O x x

130-chizma 131-chizma

Eslatma: Agar ellipsning fokuslari ordinatalar o’qida joylashib qolsa, uning kanonik tengamasi ham (7) ko’rinishida bo’ladi bu yerda b>a.


  1. Ekstsentrisitet

Ta’rif: Ellipsning fokuslari orasidagi masofaning katta o’qining uzunligiga nisbati Ekstsentrisitet deyiladi va Ekstsentrisitet e harfi bilan belgilanadi.

Ta’rifga ko’ra hamda c 0< e < 1 .



Ellipsning Ekstsentrisiteti uning shaklini aniqlashda muhim ro’l o’ynaydi.Xaqiqatdan ham (5) dan shuning uchun

Bundan






𝜁







Download 98.26 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling