Mavzu: Erkin moddiy nuqtaning energiyasi, impulsi va gamiltanyani. Reja: Reja

Bu ifodani (4) ga qo’yib Gamilton funksi-yasi uchun quyidagi ifodani topamiz:

Gamiltonning o’zining funksiyasini yozadigan bo’lsak,u quyidagiga teng;

H (p,q,t)=

Lagranj funksiyasining to’la differensiali

dL= (1’)

va hosilalar umumlashgan

H=

impulslardir.(1’) dagi ikkinchi hadni (2’) ko’rinishda qayta yozib,to’la differensialni tenglikning chap tomoniga o’tkazib va barcha ishoralarni o’zgartirib,quyidagi tenglikni olamiz: Differensial belgisi ostidagi kattalik sistema energiyasini ko’r-satadi,ya’ni -L)=0 koordinatalar va impulslar orqali ifodalangan bu kattalik GAMILTON FUNKSIYASI deyiladi. H(p,q,t)= ga teng.

• Zarrachaning tezligi yorug’lik tezligidan juda kichik bo’lganda (3) va (4) klassik mexanikadagi impuls va energiya ifodasiga o’tishi kerak.Haqiqatan ham c ‒› bu ifodalar quyidagi ko’rinishni qabul qiladi:

P=mv, (8)

P

E=mc²+ (9)

Bu yerda (8) klassik zarrachaning impulsiga teng,(9) esa klassik zarrachaning kinetik energiyasidan mc² bilan farq qiladi.Bu yana bir marta relyativistik zarrachaning energiyasi ikki qismdan iborat ekanligini ko’rsatadi.

• Relyativistik erkin zarracha impulsi va energiyasi orasidagi bog’lanishni (3)-(4) ifodalarga asosan quyidagi ko’rinishda yoziladi:

P= (10)

Zarrachaning tezligi v —> c da (3)-(4) ga asosan uning impulsi va

energiyasi cheksizga intiladi.Ammo (10) bog’lanish bu holda ham ma’noga ega

bo’ladi.

Masalan,yorug’lik tezligi bilan harakatlanuvchi massasi nolga teng bo’lgan zarrachalar (foton) uchun (10) quyidagi ko’rinishga o’tadi:

• Masalan,yorug’lik tezligi bilan harakatlanuvchi massasi nolga teng bo’lgan zarrachalar (foton) uchun (10) quyidagi ko’rinishga o’tadi:
• P= (11)
• Massasi noldan farqli bo’lgan jism yorug’lik tezligiga juda yaqin tezlik bilan harakatlanayotgan (ultrarelyativistik) zar-rachalar uchun ham (11) taqriban to’g’ri bo’ladi.Chunki,bu holda uning tinch holatdagi energiyasi harakat bilan bog’liq energiyadan juda kichik bo’ladi.
• Zarra impulsi P= hosila deb ta’rifla-
• nadi.(1) ifodani differensiallab quyidagini olamiz:
• P= (3)