Mavzu: Erkin moddiy nuqtaning energiyasi, impulsi va gamiltanyani. Reja: Reja

Mavzu:Erkin moddiy nuqtaning energiyasi, impulsi va gamiltanyani.

Reja:

Reja:

• 1.Erkin moddiy nuqtaning impulsi
• 2.Erkin moddiy nuqtaning energiyasi

Biz eng avvalo , erkin moddiy nuqtaning energiyasi va impulsi qanday kelib chiqadi va u qanday topiladi.Biz birinchi o’rinda shuni ko’rib chiqamiz.Erkin moddiy nuqtaning energiyasi va impulsini Lagranj va Gamilton funksiyalari yordamida aniqlaymiz.Ma’lumki, Lagranj funksiyasidan tezlik komponentalari bo’yicha olingan hosila impulsning mos komponentalariga teng bo’ladi.Shu qoidaga ko’ra Lagranj funksiyasidan tegishli hosilalarni olib,relyativistik zarrachaning impulsini topamiz:

Biz eng avvalo , erkin moddiy nuqtaning energiyasi va impulsi qanday kelib chiqadi va u qanday topiladi.Biz birinchi o’rinda shuni ko’rib chiqamiz.Erkin moddiy nuqtaning energiyasi va impulsini Lagranj va Gamilton funksiyalari yordamida aniqlaymiz.Ma’lumki, Lagranj funksiyasidan tezlik komponentalari bo’yicha olingan hosila impulsning mos komponentalariga teng bo’ladi.Shu qoidaga ko’ra Lagranj funksiyasidan tegishli hosilalarni olib,relyativistik zarrachaning impulsini topamiz:

L=-mc2
Px=
Py=
(2)
(1)
(2)

yoki vektor ko’rinishida (3)

Lagranj funksiyasi (1) va impuls ifodasidan foydalanib erkin moddiy nuqtaning energiyasini aniqlaymiz:

E=pv-L= +mc² = (4)

P=

Bu munosabat bu juda muhim bo’lib,relyativistik zarrachaning tezligi nolga teng bo’lganda ham uning energiyasi noldan farqli va musbat bo’lishini ko’rsatdi,ya’ni E0=mc² (5) Bu kattalik zarrachaning tinch holatdagi energiyasi deyiladi va fundamental ma’noga ega.Demak, (4) zarrachaning tinch holatdagi va harakat bilan bog’liq bo’lgan kinetik energiyalaridan tashkil topgan ekan. Sistemaning harakat qonunlarini o’rganishda Lagranj funksiyasi bilan bir qatorda Gamilton funksiyasidan ham foydalaniladi.Konservativ sistemalar uchun Gamilton funksiyasi energiyaga teng.Odatda,Gamilton funksiyasi impuls orqali yoziladi.Shuning uchun (2) va (3) ifodalardan tezlikni impuls orqali ifodalaymiz: (6)

V²=