Mavzu: Fazasi bo‘yicha modulyasiyalangan

Fazasi bo’yicha modulatsiyalash signallarni
Fazali modulyatsiya chastotali modulyatsiyaga o'xshaydi va raqamli aloqa tizimlarida muhim texnika hisoblanadi. Biz hammamiz AM radiosi va FM radiosi haqida eshitganmiz. Ammo fazali modulyatsiya boshqa toifaga o'xshaydi - "PM radiosi" hech qanday umumiy atama emas. Ma'lum bo'lishicha, fazali modulyatsiya raqamli RF kontekstida ko'proq mos keladi. Qaysidir ma'noda, PM radiosi FM radiosi kabi keng tarqalgan deb aytishimiz mumkin, chunki fazali modulyatsiya va chastota modulyatsiyasi o'rtasida juda oz farq bor. FM va PM burchak modulyatsiyasining bir-biriga chambarchas bog'liq bo'lgan ikkita varianti sifatida ko'rib chiqiladi, bu erda "burchak" sinus yoki kosinus funktsiyasiga o'tgan miqdorni o'zgartirishni bildiradi.
Matematika
Oldingi sahifada biz chastota modulyatsiyasiga sinus yoki kosinus funksiyasi argumentiga tayanch tarmoqli signalning integralini qo‘shish orqali erishilganini ko‘rdik (bu erda sinus yoki kosinus funksiyasi tashuvchini ifodalaydi):
xFM(t)=sin(ωCt+∫t−∞xBB(t)dt)
Esingizda bo'lsa, biz chastotali modulyatsiyani birinchi navbatda fazali modulyatsiyani muhokama qilish orqali kiritgan edik: tayanch tarmoqli signalning ajralmas qismi emas, balki asosiy tarmoqli signalning o'zini qo'shish fazaning asosiy tarmoqli qiymatiga qarab o'zgarishiga olib keladi. Shunday qilib, fazali modulyatsiya aslida chastotali modulyatsiyaga qaraganda biroz sodda.
xPM(t)=sin(ōCt+xBB(t))
Chastotani modulyatsiya qilishda bo'lgani kabi, biz modulyatsiya indeksidan faza o'zgarishlarini asosiy diapazon qiymatidagi o'zgarishlarga nisbatan sezgirroq qilish uchun foydalanishimiz mumkin:
xPM(t)=sin(ōCt+mxBB(t))
Fazali modulyatsiya va chastotali modulyatsiya o'rtasidagi o'xshashlik, agar biz bitta chastotali asosiy tarmoqli signalni ko'rib chiqsak, aniq bo'ladi. Aytaylik, xBB(t) = sin(ōBBt). Sinusning integrali manfiy kosinusdir (shuningdek, bu erda e'tibor bermaslik mumkin bo'lgan doimiy) - boshqacha qilib aytganda, integral asl signalning vaqt bo'yicha o'zgartirilgan versiyasidir. Shunday qilib, agar biz ushbu tayanch tarmoqli signal bilan fazali modulyatsiya va chastotali modulyatsiyani amalga oshirsak, modulyatsiyalangan to'lqin shakllaridagi yagona farq asosiy tarmoqli qiymati va tashuvchidagi o'zgarishlar o'rtasidagi moslashuv bo'ladi; o'zgarishlarning o'zi bir xil. Bu keyingi bo'limda aniqroq bo'ladi, bu erda biz ba'zi vaqt-domen uchastkalarini ko'rib chiqamiz.
Chastotani modulyatsiya qilish lahzali chastota tushunchasiga asoslanganidek, biz bir lahzali faza bilan shug'ullanayotganimizni yodda tutish kerak. "Faza" atamasi juda noaniq. Bir tanish ma'no sinusoidning dastlabki holatini anglatadi; masalan, "normal" sinus to'lqini nol qiymatidan boshlanadi va keyin uning maksimal qiymatiga qarab ortadi. O'z siklining boshqa nuqtasida boshlangan sinus to'lqini fazaviy ofsetga ega. Bundan tashqari, fazani to'liq to'lqin shakli tsiklining o'ziga xos qismi deb o'ylashimiz mumkin; masalan, p/2 fazasida sinusoid o'z siklining to'rtdan bir qismini tugatgan. Asosiy tarmoqli to'lqin shakliga javoban doimiy ravishda o'zgarib turadigan faza bilan shug'ullanganimizda, "faza" ning bu talqinlari bizga unchalik yordam bermaydi. To'g'rirog'i, biz oniy faza tushunchasidan foydalanamiz, ya'ni trigonometrik funktsiyaga o'tgan (ma'lum bir momentda) qiymatga mos keladigan ma'lum bir momentdagi faza. Biz bir lahzali fazadagi bu doimiy o'zgarishlarni tashuvchining qiymatini to'lqin shaklining oldingi holatidan uzoqroqqa yoki yaqinroq "itarish" deb o'ylashimiz mumkin. Yana bir narsani yodda tutish kerak: Trig funktsiyalari, shu jumladan sinus va kosinus burchaklarda ishlaydi. Trig funksiyasining argumentini o'zgartirish burchakni o'zgartirishga teng va bu FM va PM nima uchun burchak modulyatsiyasi sifatida tasvirlanganligini tushuntiradi. Vaqt domeni Biz FM muhokamasi uchun foydalangan bir xil to'lqin shakllaridan foydalanamiz, ya'ni 10 MGts tashuvchi va 1 MGts sinusoidal asosiy tarmoqli signal: Oldingi sahifada biz ko'rgan FM to'lqin shakli (m = 4 bilan):
Biz PM to'lqin shaklini quyidagi tenglamadan foydalanib hisoblashimiz mumkin, bu erda tashuvchi to'lqin argumentiga qo'shilgan signal salbiy kosinus (ya'ni, asl signalning integrali) o'rniga musbat sinusdan (ya'ni, asl signal) foydalanadi.
xPM(t)=sin((10×106×2pt)+sin(1×106×2pt))
Mana PM syujeti:
Buni muhokama qilishdan oldin, keling, FM to'lqin shakli va PM to'lqin shaklini ko'rsatadigan syujetni ham ko'rib chiqaylik: Bu erda aqlga kelgan birinchi narsa, vizual nuqtai nazardan, FM PM ga qaraganda ko'proq intuitivdir - modulyatsiyalangan to'lqin shaklining yuqori va pastki chastotali bo'limlari va yuqori va pastki tayanch tarmoqli qiymatlari o'rtasida aniq vizual aloqa mavjud. PM bilan, bazaviy tarmoqli to'lqin shakli va tashuvchining xatti-harakati o'rtasidagi munosabatlar, ehtimol, darhol ko'rinmaydi. Biroq, biroz tekshiruvdan so'ng biz PM tashuvchisi chastotasi tayanch tarmoqli to'lqin shaklining qiyaligiga mos kelishini ko'rishimiz mumkin; eng yuqori chastotali uchastkalar xBB ning eng tik musbat qiyaligida, eng past chastotali uchastkalari esa eng keskin salbiy nishabda sodir bo'ladi.

Bu mantiqan to'g'ri keladi: Esda tutingki, chastota (vaqtning funktsiyasi sifatida) fazaning hosilasi (vaqtning funktsiyasi sifatida). Fazali modulyatsiya bilan tayanch tarmoqli signalning qiyaligi faza qanchalik tez o'zgarishini va faza o'zgarishi tezligi chastotaga ekvivalentligini boshqaradi. Shunday qilib, PM to'lqin shaklida, yuqori tayanch tarmoqli nishab yuqori chastotaga mos keladi va past tayanch tarmoqli nishab past chastotaga mos keladi. Chastotani modulyatsiya qilish bilan biz xBB integralidan foydalanamiz, bu yuqori (yoki past) chastotali tashuvchi bo'limlarini asosiy tarmoqli to'lqin shaklining yuqori (yoki past) qiyalik qismlaridan keyin tayanch tarmoqli qiymatlariga o'tkazish ta'siriga ega.

Xulosa
Xulosa qilib shuni aytish kerakki men ushbu mustaqil ishni qilish davomida o’zim bilmagan juda koplab ishlarni amalga oshirdim. Nazariy va amaliy bilimlarimni mustahkamlab ularni boyitdim. Bunga qo’shimcha qilib men quyidagilarni o’rgandim: Chastotani modulyatsiya qilish lahzali chastota tushunchasiga asoslanganidek, biz bir lahzali faza bilan shug'ullanayotganimizni yodda tutish kerak. "Faza" atamasi juda noaniq. Bir tanish ma'no sinusoidning dastlabki holatini anglatadi; masalan, "normal" sinus to'lqini nol qiymatidan boshlanadi va keyin uning maksimal qiymatiga qarab ortadi. O'z siklining boshqa nuqtasida boshlangan sinus to'lqini fazaviy ofsetga ega. Bundan tashqari, fazani to'liq to'lqin shakli tsiklining o'ziga xos qismi deb o'ylashimiz mumkin; masalan, p/2 fazasida sinusoid o'z siklining to'rtdan bir qismini tugatgan. Asosiy tarmoqli to'lqin shakliga javoban doimiy ravishda o'zgarib turadigan faza bilan shug'ullanganimizda, "faza" ning bu talqinlari bizga unchalik yordam bermaydi.