Mavzu: Fazoda affin va dekart kordinatalar sistemasini almashtirish. Reja: Affin kordinatalarini almashtirish


Download 6.31 Kb.
Sana21.11.2023
Hajmi6.31 Kb.
#1790728
Bog'liq
Mavzu Fazoda affin va-genderi.org


Mavzu: Fazoda affin va

Mavzu: Fazoda affin va dekart kordinatalar sistemasini almashtirish.

Reja:

1.Affin kordinatalarini almashtirish .

2.Fazoda to’g’ri burchakli dekart kordinatalarini almashtirish.

Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi.


  • Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi.

  • Biz shu masalani ikkita affin reperi uchun hal qilamiz .

  • (O,,,) ,=(, , , ) afffin reperlar berilgan bo’lsin.

  • I –hol . Reperlarning boshlari har xil bo’lib , bazis vektorlari

  • Mos ravishda kolleniar bo’lsin ,yani O≠ ǁ , , ,

  • hamda ga nisbatan kordinatalari a,b,c bo’lsin .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari mos ravishda x,y,z va bo’lsa, shular orasidagi bog’lanishni izlaymiz :


  • M(x,y,z) (x,y,z) =x+y+z ,

  • M() () =+

  • (a,b,c) =a+b+c

  • Lekin = + bo’lgani uchun

  • x +y+z=a+b+c ++ lari mos ravishda basis vektor

  • Bundan tashqari , basis vektorlari mos ravishda kollinear bo’lgani uchun = , = , =

  • x +y+z=(+

  • X=, y=+b ,z=+c (15)

  • == bo’lsa yani bazis vektorlar o’zaro teng bo’lsa,(15) quyidagi koni oladi

  • X= ,y=+b, z=+c

  • Bu formulalar bazan kordinatalar sistemasini parallel ko’cherish formulalari deb yuritiladi.

Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,

Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,


  • =x+y+z

  • =+

  • x+y+z=+

  • Endi bu tenglikka ning qiymatlarin qo’yib

  • , , ga nisbatan grupalasak x+y+z=( + + ) +( + + ) +( + + )

  • X==( + + ) ,

  • y= + + ,

  • z= + +

Ushbu

Ushbu


  • matritsa almashtirish matritsasi deb ataladi .

  • III-hol : Reperlar fazoda ixtiyoriy vaziyatda joylashgan reper berilgan bo’lib , shu sistemaga nisbatan reper elementlarining kordinatalari quyidagicha bo’ladi .(a,b,c),

  • = + + , = + + ,

  • = + +

  • dan ga o’tish uchun biz yana shunday =(, , , )

  • Affin reperini qaraymiz .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning kordinatalarini shu sistemaga nisbatan

II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + +


  • II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + +

  • Bo’lsin Endi

  • A= ( matritsani tuzamiz . Bu matritsani bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsa

  • Si deb ataymiz. , , bazis vektorlar bo’lgani uchun matritsaning determinant noldan

X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)


  • X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)

  • =++

  • =++

  • =++

  • buni 1 ga qo’ysak izlanayotgan quyidagi ifoda hosil bo’ladi

  • X=+++a

  • Y=+++b

  • Z=+++c

  • M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari malum bo’lsa shu nuqtaning kordinatalarini ga nisbatan ham topish mumkin.

Misol:


  • Misol:

  • Yangi affin reperning boshi eski reperga nisbatan nuqtada , basis vektorlari (1,3,0), (0,-3,1), (1,1,-2)

  • Yechish : Berilishga ko’ra

  • A=0,b=3,c=-1

  • =1, =3, =0

  • =1, =-3, =1

  • =1, =1, =-2

  • X=+

  • Y=3-3++3

  • Z=-2-1



http://genderi.org
Download 6.31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling