Mavzu: Fazoda affin va dekart kordinatalar sistemasini almashtirish. Reja: Affin kordinatalarini almashtirish
Download 6.31 Kb.
|
Mavzu Fazoda affin va-genderi.org
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ushbu
- X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)
- Misol
Mavzu: Fazoda affin va Mavzu: Fazoda affin va dekart kordinatalar sistemasini almashtirish.Reja:1.Affin kordinatalarini almashtirish .2.Fazoda to’g’ri burchakli dekart kordinatalarini almashtirish.Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi.Fazodagi biror nuqtaning tayin bir sistemadagi kordinatalaridan boshqa sistemadagi kordinatalariga o’tishga to’g’ri keladi. Biz shu masalani ikkita affin reperi uchun hal qilamiz . (O,,,) ,=(, , , ) afffin reperlar berilgan bo’lsin. I –hol . Reperlarning boshlari har xil bo’lib , bazis vektorlari Mos ravishda kolleniar bo’lsin ,yani O≠ ǁ , , , hamda ga nisbatan kordinatalari a,b,c bo’lsin .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari mos ravishda x,y,z va bo’lsa, shular orasidagi bog’lanishni izlaymiz : M(x,y,z) (x,y,z) =x+y+z , M() () =+ (a,b,c) =a+b+c Lekin = + bo’lgani uchun x +y+z=a+b+c ++ lari mos ravishda basis vektor Bundan tashqari , basis vektorlari mos ravishda kollinear bo’lgani uchun = , = , = x +y+z=(+ X=, y=+b ,z=+c (15) == bo’lsa yani bazis vektorlar o’zaro teng bo’lsa,(15) quyidagi koni oladi X= ,y=+b, z=+c Bu formulalar bazan kordinatalar sistemasini parallel ko’cherish formulalari deb yuritiladi. Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,Aks holda determinantning bir satri qolgan ikki satri bilan ham chiziqli bo’lar edi . Fazodagi M nuqtaning kordinatalari reperlarga nisbatan kordinatalari x,y,z deb olsak ,=x+y+z =+ x+y+z=+ Endi bu tenglikka ning qiymatlarin qo’yib , , ga nisbatan grupalasak x+y+z=( + + ) +( + + ) +( + + ) X==( + + ) , y= + + , z= + + UshbuUshbumatritsa almashtirish matritsasi deb ataladi . III-hol : Reperlar fazoda ixtiyoriy vaziyatda joylashgan reper berilgan bo’lib , shu sistemaga nisbatan reper elementlarining kordinatalari quyidagicha bo’ladi .(a,b,c), = + + , = + + , = + + dan ga o’tish uchun biz yana shunday =(, , , ) Affin reperini qaraymiz .U holda fazodagi ixtiyoriy M nuqtaning kordinatalarini shu sistemaga nisbatan II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + +II- hol Reperlarning boshlari bir xil , basis vektorlarning yo’nalioshlari esa har xil bo’lsin , u holda O= , = + + , = + + , = + + Bo’lsin Endi A= ( matritsani tuzamiz . Bu matritsani bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsa Si deb ataymiz. , , bazis vektorlar bo’lgani uchun matritsaning determinant noldan X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1)X,y,z ; ; orasidagi bog’lanish X=, y=+b ,z=+c (1) =++ =++ =++ buni 1 ga qo’ysak izlanayotgan quyidagi ifoda hosil bo’ladi X=+++a Y=+++b Z=+++c M nuqtaning ga nisbatan kordinatalari malum bo’lsa shu nuqtaning kordinatalarini ga nisbatan ham topish mumkin. Misol:Misol: Yangi affin reperning boshi eski reperga nisbatan nuqtada , basis vektorlari (1,3,0), (0,-3,1), (1,1,-2) Yechish : Berilishga ko’ra A=0,b=3,c=-1 =1, =3, =0 =1, =-3, =1 =1, =1, =-2 X=+ Y=3-3++3 Z=-2-1 http://genderi.org Download 6.31 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling