Мавзу: Функция орттирмаси

Mavzu: Hosila. Hosilaning geometrik va fizik ma’nosi.
Algebra va elementar funksiyalarning butun maktab kursi davomida matematik tushunchalarni kengaytirdik, ularni birmuncha murakkab tushunchalarga etkazib, chuqurlashtirdik.

Ushbu,

nisbat funksiyaning dan gacha bo’lgan oraliqda o’zgarishining o’rtacha tezligini ifodalaydi. Bu o’rtacha tezlik ham ga, ham ga bog’liq bo’lishi ko’rinib turibdi. Endi ni nolga intiltirib, funksiyaning nuqtada o’zgarishining oniy tezligini (agar bu limit mavjud bo’lsa) topamiz:

Berilgan funksiya uchun bu limit ga bog’liq va berilgan funksiyadan nuqtada, olingan hosila deyiladi. ning har bir qiymatiga funksiyaning oniy o’zgarish tezligini o’z qiymati mos keladi. Shuning uchun

limit (agar bu limit mavjud bo’lsagina) ixtiyoriy x nuqtada funksiyasining oniy o’zgarish tezligini ifodalaydi. Bu argumentning yangi funksiyasi deb qarash mumkin. Bu yangi funksiya berilgan funksiyadan olingan hosila deyiladi. Ko’pincha « funksiyadan olingan hosila» ifodasida «olingan» so’zini tashlab to’g’ridan-to’g’ri « funksiyasining hosilasi» deyilaveradi. Matematikada hosilalar turlicha belgilanadi. Biz va kabi belgilashlardan foydalanamiz:

bir necha misollar qaraymiz.
Misol:
Shuning uchun
demak

Shunday qilib,

O’zgarmas sonning hosilasi nolga teng.
Misol: funksiyaning hosilasini toping.
Bunday yozamiz,

shuning uchun


bundan kelib chiqadi:

funksiyaning hosilasi 1 ga teng.
Misol: funksiyaning hosilasini toping.
Bunday yozamiz:

shuning uchun:

demak,

shunday qilib,

funksiyaning hosilasi ga teng.
Oldingi ikki misoldan farqi shundaki, bunda hosila x ga bog’liqdir.
funksiyadan olingan hosilaning dagi qiymati kabi belgilanadi.
Masalan: agar bo’lsa, shuning uchun


tenglama ni qo’yib ni hosil qilamiz. Bundan . Shunday qilib izlangan urinmaning tenglamasi
shunday qilib hosilaning geometrik ma’nosi:
Funksiya hosilasining nuqtadagi qiymati funksiya grafigiga shu nuqtada o’tkazilgan srinmasining burchak koeffisientiga teng.


Nazorat misollari:

Funksiya hosilasini toping.

1.

2. Jism qizdirilgan. Uning temperaturasi vaqt o’tishi bilan qonun bo’yicha o’zgaradi ( -temperatura, gradus bilan, - vaqt minut bilan).
a) sek dan sekundgacha vaqt oralig’ida jism temperaturasining o’rtacha o’zgarishini:
b) temperatura o’zgarishining sekund paytida oniy tezligini toping.

Topshiriqlar:

Funksiyaning hosilasini toping.

Agar


bo’lsa, ni toping.