Mavzu: funksional qatorlarning yaqinlashish alomatlari
Download 428 Kb.
|
FUNKSIONAL QATORLARNING YAQINLASHISH ALOMATLARI
MAVZU: FUNKSIONAL QATORLARNING YAQINLASHISH ALOMATLARI Reja:
Funksional qatorlar. Yaqinlаshish sоhаsi. Tеkis yaqinlаshish. Vеyеrshtrаss tеоrеmаsi. Funksional qatorlar. Oldingi paragrafda biz un (n=1,2,3,∙ ∙ ∙) cheksiz sonlar ketma-ketligidan tuzilgan sonli qatorlar bilan tanishgan edik. Endi bu tushunchani umumlashtirib, funksional qator tushunchasini kiritamiz. 1-TA’RIF: Agar un(x) , n=0,1,2,3,∙ ∙ ∙ , biror D sohada aniqlangan funksiyalarning cheksiz ketma-ketligi bo‘lsa, ulardan tuzilgan (1) qator funksional qator deb ataladi. Masalan, funksional qatorlar bo‘ladi. Izoh: Agar un(x)= un=const. ( n=0,1,2,3,∙ ∙ ∙ ) deb olsak (1) funksional qator sonli qatorga aylanadi. 2-TA’RIF: Agar x=x0=const. holda (1) funksional qatordan hosil bo‘ladigan (2) sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda (1) funksional qator x=x0 nuqtada yaqinlashuvchi deyiladi , bunday nuqtalar to‘plami esa uning yaqinlashish sohasi deb ataladi. Masalan, yuqorida keltirilgan (a) va (b) funksional qatorlarning yaqinlashish sohasi (–∞ , ∞) bo‘ladi, chunki ixtiyoriy x= x0 uchun . Uchinchi (c) qatorning yaqinlashish sohasi (–1,1), chunki |x|=q<1 holda bu qator maxraji 0<q<1 bo‘lgan cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya hadlaridan tuzilgan qator bilan majorantalanadi. (d) funksional qator esa faqat x=0 nuqtada yaqinlashuvchi bo‘lishiga Dalamber alomati yordamida ishonch hosil etish mumkin. Agar (1) funksional qatorning yaqinlashish sohasi D bo‘lsa, unda har bir x=x0D uchun (2) sonli qatorning yig‘indisi biror S(x0) sonidan iborat bo‘ladi. Bundan ko‘rinadiki (1) funksional qator yaqinlashish sohasida biror S(x) funksiyani aniqlaydi. S(x) funksiya (1) funksional qatorning yig‘indisi deyilib, , (3) kabi ifodalanadi. Masalan, funksional qator hadlari birinchi hadi b1=1, maxraji esa q=x bo‘lgan geometrik progressiyani tashkil etadi. Shu sababli bu qator |q|=|x|<1 , ya’ni (–1,1) sohada yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S(x)=b0/(1–q)=1/(1–x) funksiyadan iborat bo‘ladi. (1) funksional qatorning dastlabki n+1 ta hadining yig‘indisini Sn(x) deb belgilaymiz. Agar bu qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S(x) bo‘lsa, (3) tenglikka asosan, S(x)= Sn(x)+ rn(x) deb yozish mumkin. Bunda rn(x) (4) ko‘rinishda bo‘lib, (1) funksional qatorning qoldig‘i deyiladi. Agar xD bo‘lsa, unda , (5) ya’ni yaqinlashuvchi funksional qator qoldig‘i n→∞ bo‘lganda nolga intiladi. 1-Tа`rif. Hаdlаri х o`zgаruvchining funksiyalаrdаn ibоrаt bo`lgаn (1) ko`rinishdаgi qаtоrgа funksiоnаl qаtоr dеyilаdi. Аgаr o`zgаruvchi х ning аniq bir qiymаtini оlsаk ya`ni dеb uni (1) gа qo`ysаk sоnli qаttоr hоsil bo`lаdi. Dеmаk o`zgаruvchi х gа аniq kоnkrеt hаr хil sоn qiymаtlаr bеrish bilаn hаr хil yaqinlаshuvchi yoki uzоqlаshuvchi bo`lgаn sоnli qаtоrlаr hоsil qilish mumkin ekаn. 2-Tа`rif. Аgаr (1) qаtоr х ning аniq sоn qiymаtlаridа yaqinlаshuvchi bo`lsа u hоldа х ning bu sоn qiymаtlаr to`plаmigа (1) ning yaqinlаshish sоhаsi dеyilаdi. 1>1>1> Download 428 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling