Funksional qatorlar, tekis yaqinlashish

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Funksional qatorlar, tekis yaqinlashish
Funksional qatorlar, tekis yaqinlashish.
Reja:
1.Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi.
2.Funksional qator tekis yaqinlashishining zarur va yetarliligi.
3.Veyershtrass alomati.
tolsin. Bu funksional qator tolib, uning yiglsin. Demak, toladi, bunda - berilgan funksional qatorning qismiy yigplamda funksional qatorning qismiy yigindisi ga tekis yaqinlashsa, u holda bu funksional qator toplamda ga tekis yaqinlashmasa, funksional qator toindisi
boindisi
.
Tarifga koladi. Bundagi natural son ga hamda nuqtalarga boglganda larda yuqoridagi tengsizlik bajarilaveradi. Demak, berilgan funksional qator uchun tarifdgi natural son barcha nuqtalari uchun umumiy boliq boindisi
boindisi
Tarifga koladi. Agar bolib
boliq bola olmaydi ( bu holda ning da boladi.
Teorema. tolib, uning yiglsin. Bu funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi boindilari ketma-ketligi ning da fundamental ketma-ketlik bolib, uning isboti ham xuddi shunday.
Funksional qator
Ning tekis yaqinlashuvchi bolishning zarur va yetarli shartini ifodalovchi teoremadan foydalanib quyidagi teoremaga kelamiz.
Teorema. funksional qator tolishi zarur va yetarli.
Misol. Ushbu
Funksional qator da yaqinlashuvchi boindisi
ekanini kolib,
boplamda quyidagi
tengsizlikni qanoatlantirsa va
yaqinlashuvchi boladi. tengsizlikdan foydalanib, tolishini topamiz. Bundan esa berilgan funksional qatorning tolishi kelib chiqadi.
Misollar. 1. Ushbu
Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi aniqlangan edi.Bu qatorning tekis yaqinlashuvchiligini Veyershtrass alomati yordamida osongina kolishi hamda
qatorning yaqinlashuvchiligidan berilgan funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.
2. Ushbu
Funksional qatorni qaraylik. Bu funksional qatorning umumiy hadi
funksiyadan iborat. Bu funksiyani oraliqda ekstremumga tekshiramiz funksiyaning hosilasi yagona nuqtada nolga aylanadi, -statsionar nuqta. Bu statsionar nuqta
boladi. Demak, funksiya nuqtada maksimumga erishadi. Uning maksimum qiymati esa ga teng. Demak da
bora, berilgan funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi ekanini topamiz.
Mustaqil bajarish uchun mashqlar.
1-masala. funksional ketma-ketlikning M to`plamdagi
limit funksiyasini toping.
1.8
_{Bu funksional ketma-ketlik da berilgan. Uning limit funksiyasi}

.
1.18


_{Bu funksional ketma-ketlik da berilgan. Uning limit funksiyasi}
2-masala. Berilgan funksional ketma-ketlikni ko`rsatilgan oraliqda tekis yaqinlashishga tekshiring.
2.8.
Bu funksional ketma- ketlikning limit funksiyasi
so`ngra ni ko`ramiz:
Bundan esa
bo`lishi kelib chiqadi. da tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
2.18.
Bu funksional ketma- ketlikning limit funksiyasi
so`ngra ni ko`ramiz:
Bundan esa
bo`lishi kelib chiqadi. da tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
http://fayllar.org