Mavzu: Funksiya hosilasi tushunchasi, Funksiyaning o‘ng va chap hosilalari

Funksiyaning o‘ng va chap hosilalari


Ta’rif. Agar x+0 (x-0) da nisbatning limiti

mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funksiyaning x₀ nuqtadagi o‘ng (chap) hosilasi deb ataladi va f’(x₀+0) (f’(x₀-0)) kabi belgilanadi.

Odatda funksiyaning o‘ng va chap hosilalari bir tomonli hosilalar deb ataladi.
Yuqoridagi misoldan, f(x)=|x| funksiyaning x=0 nuqtadagi o‘ng hosilasi 1 ga, chap hosilasi - 1 ga tengligi kelib chiqadi.
Funksiyaning hosilasi ta’rifi va bir tomonli hosila ta’riflardan hamda funksiya limiti mavjudligining zaruriy va yyetarli shartidan quyidagi teoremaning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi:
Teorema. Aytaylik f(x) funksiya x₀ nuqtaning biror atrofida uzluksiz bo‘lsin. U holda f(x) funksiya x₀ nuqtada f’(x₀) hosilaga ega bo‘lishi uchun f’(x₀+0), f’(x₀-0) lar mavjud va f’(x₀+0)=f’(x₀-0) tenglikning o‘rinli bo‘lishi zarur va yyetarli bo‘ladi.
XULOSA
Barkamol avlodni tarbiyalash O’zbekiston taraqqiyotini asosi bo’lib, davlat siyosatining ustuvor vazifasiga aylandi. O`zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyev 2017-yili 15-iyun kuni Toshkentda bo’lib o’tgan "Ijtimoiy barqarorlikni ta’minlash, muqaddas dinimizning sofligini asrash davr talabi" mavzuidagi anjumanda so’zlagan nutqida yosh avlod tarbiyasi haqida alohida to’xtalib o’tdi. "Bizni hamisha o’ylantirib keladigan yana bir muhim masala bu yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi, bir so’z bilan aytganda, dunyoqarashi bilan bog’liq. Bugun zamon shiddat bilan o’zgaryapti. Bu o’zgarishlarni hammadan ham ko’proq his etadigan kim yoshlar. Mayli, yoshlar o’z davrining talablari bilan uyg’un bo’lsin. Lekin ayni paytda o’zligini ham unutmasin. Biz kimmiz, qanday ulug’ zotlarning avlodimiz, degan da’vat ularning qalbida doimo aks-sado berib, o’zligiga sodiq qolishga undab tursin. Bunga nimaning hisobidan erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan", deya ta’kidladi Prezidentimiz.
Kurs ishimning asosiy maqsadi funksiya uzluksizligi haqida umumiy tushunchaga ega bo’lish, monoton va elementar funksiyalarning nuqtada uzluksizligi, uzluksiz funksiyalarning xossalari haqida o’rganish va ilmiy salohiyatni kuchaytirishdan iborat.
Kurs ishi mavzusini o’rganish natijasida aniqladimki, yopiq oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyalar ko’plab xossalarga ega bo’lar ekan, ya’ni Veyershtrass teoremalariga asosan yopiq oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiya bu oraliqda o’zining eng kata va eng kichik qiymatlarini qabul qiladi, ekan. O’rgangan teoremalarimizda teorema shartlarining bajarilishi teorema natijasini to’g’ri bo’lishida muhim ahamiyatga ega bo’lar ekan.
Shuni qo’shimcha qilishim mumkinki, Bolsano-Koshining birinchi teoremasiga asosan yopiq oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lgan funkiya uchun bu oraliqda shunday nuqta borki, u nuqtada funksiya nolga aylanar ekan .
Bolsano-Koshining ikkinchi teoremada oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyaning muhim xossasini topdim, funksiya o’zining bir qiymatidan 28
ikkinchisiga o’tishda, bu qiymatlar orasidagi har bir qiymatdan hech bo`lmaganda bir marta o`tadi. Birinchi qarashda, bu xossa funksiya uzluksizligining asosiy mohiyatini ochadiganga o`xshab ko`rinadi.
Kontor teoremasidan shuni o’rgandimki, funksiya yopiq oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lsa, funksiya shu oraliqda tekis uzluksiz hamdir.


FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. I.A.Karimov, Yuksak ma’naviyat engilmas kuch T.: Ma’naviyat”, 2008 yil.
2. Sh.M.Mirziyoyev Milliy taraqqiyot yo’limizni qat’iyat bilan davom ettirib, yangi bosqichga ko’taramiz”. Toshkent-O’zbekiston”-2017
3. Shomurodov, Saʼdullayev "Matematik analiz"
4. Г.М .Фихтенгольц, Математик анализ асослари. 1-том. 1968.
5. Т.Азларов, Х.Мансуров Математик анализ асослари. Т. 1-кисмлар. 1980.


Internet ma’lumotlari
http://www.ziyonet.uz/ saytlari.
https://www.readbag.com/300school-zn-uz-files-matematika