Mavzu: Funksiyalarni N’yuton formulalari yordamida approksimasiyalash va egri chiziq yasash. Reja
Download 395 Kb.
|
Funksiyalarini Nyuton formulalari yordamida approksimatsiyalash
Mustaqil ish Mavzu: Funksiyalarni N’yuton formulalari yordamida approksimasiyalash va egri chiziq yasash. Reja: Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi Interpolyatsiyalash xatoligi Nyuton interpolyatsion ko‘phadi Teskari interpolyatsiyalash Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi Bajardi: Abduraimov Urol Aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan. Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan bo'lsin: Yo=f(x0), y 1=f(x1) ..... ,yn=f(xn) Odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko‘rinishda qo‘yiladi: Shunday n- tartiblidan oshmagan P(x)*Pn{x) ko'phad topish kerakki, P(xi) berilgan xi=(i=0,1, .... n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya’ni P(xi)=yi. Bu masalaning geometrik ma’nosi quyidagidan iborat: darajasi n dan ortmaydigan shunday у=Рn(х)=a0xn+ a1xn-1 ...+ аn (1) ko’phad qurilsinki, uning grafigi berilgan M(xi, уi ) (i=0,1,… n) nuqtalardan o'tsín (1- rasm). Bu yerdagi xi (i=0,1,2,.. n) nuqtalar interpolyatsiya tugun nuqtalari yoki tugunIar deyiladi. R(x) esa interpolyatsiyaIоvchi funksiya deyiladi. (1-rasm)
Amalda topilgan R(x) interpolyatsion formula f(x) funktsiyaning berilgan x argumentning (interpolyatsiya tugunlaridan farqli) qiymatlarini hisoblash uchun qo'llaniladi. Ushbu operatsiya funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi. (Agar xϵ (a, b) bo'lsa interpolyatsiyalash x ϵ[a, b]bo`lsa, ekstrapolyatsiyalash deyiladi).Biz f(x) funksiyani interpolyatsion Ln(x) ko‘phadga almashtirganimizda ωn(x) = f(x)- Ln(x), xatolikka yo‘l qo‘yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi. Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. [a ,b ] ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz. Buning uchun quyidagi funksiyani qaraymiz: (1) bu yerda zϵ[a,b],K- o‘zgarmas va (2) (1)dagi o ‘zgarmas K ni λ(x) = 0 shartdan topamiz: (3) f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo`lsin deymiz. λ (z) funksiya [a ,b] da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x 0,x1,...,xn. Roll teoremasiga asosan, λ '(z) [a ,b ] ga tegishli n + 1 ta, λ”(z) n ta nolga ega bo`ladi va hokazo.λ(n+1)(z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni λ(n+1)() = 0, €[a ,b ] (1) dan n + 1 marta hosila olib, z = , desak, quyidagiga ega b o ‘lamiz: (4) (3) va (4) dan (5) kelib chiqadi.Bundan (6) bunga ega bo`lamiz,b u yerda Mn+1=sup|f(n+1)(x)| [a,b] Bizga [a ,b] da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ,b ] ga tegishli turli { xk }k=0n nuqtalarda qiymatlari ma’lum bo‘lsin. Quyidagicha aniqlangan miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida aniqlangan miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi. Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan, k-tartibli f(xi,xi+1,…,xi+k) va f(xi+1,xi+2,…,xi+k+1) ayirmalar nisbati m a’lum bo ‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati aniqlanadi, i = 0 ,1 ,...,n-k-1 Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.
Download 395 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling