Mavzu: Funksiyalarni sinflarga ajratish. Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism

2. Bir qiymatli va ko’p qiymatli funksiyalar.
Agar to'plamdagi har bir a songa biror qoida yoki qonunga ko’ra to'plamdan bitta son mos qo'yilsa, u holda у funksiya bir qiymatli deyiladi, ya'ni

Agar to'plamdagi har bir a songa biror qoida yoki qonunga ko'ra to'plamdan bittadan ortiq yoki cheksiz ko'p son mos qo'yilsa, u holda funksiya ko'p qiymatli deyiladi. Masalan:
1) ikki qiymatli funksiya
2) ko’p qiymatli funksiya
3) bir qiymatli funksiya
funksiya to’plamda aniqlangan bo’lsin.
6 - Ta’rif. Agar shunday o'zgarmas (o'zgarmas ) son topilib, istalgan uchun

tengsizlik o’rinli bo'lsa. funksiya to'plamda yuqoridan (quyidan) chegaralangan deyiladi, aks holda esa funksiya yuqoridan (quyidan) chegaralanmagan deyiladi. (3-rasm.)

3 – rasm.
7-Ta’rif. Agar funksiya to'plamda ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo’lsa, ya’ni shunday o'zgarmas va sonlar mavjud bo'lib, istalgan uchun
(2)
tengsizlik o’rinli bo'lsa, u holda funksiya to’plamda chegaralangan deyiladi. (4-chizma).

4-chizma.
Agar funksiya chegaralangan bo'lib, va sonlar uning aniq quyi va aniq yuqori chegaralari bo’lsa, u holda
(3)
tengsizlik o'rinli bo‘ladi, bunda

(2) bilan (3) tengsizliklar o'zaro teng kuchlidir (5 - chizma).
Demak, (3) tengsizlik funksiyaning chegaralanganlik shartini ifodalaydi.
Chegaralangan funksiyalarning grafigi o'qiga parallel bo'lgan va to'g'ri chiziqlar orasida bo'ladi (5-chizma).

5-chizma.
Quyidan chegaralangan funksiyaning grafigi o'qiga parallel bo'lgan to’g’ri chiziqdan yuqorida joylashgan bo'ladi (3- b- chizma).
Yuqoridan chegaralangan funksiyaning grafigi o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdan pastda joylashadi (3- a- chizma).
8- Ta’rif. Agar istalgan musbat son uchun shunday topilib, tengsizlik o'rinli bo'lsa, funksiya to'plamda chegaralanmagan deyiladi.