Mavzu: Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyishga misollar. Lopital qoidasi Bajardi: Tekshirdi

1‑teorema (Аbel teoremasi)

1) Аgar darajali qator noldan farqli biror х₀ (x₀0) qiymatda yaqinlashsa, х ning |x|<|x₀| tengsizlikni qanoatlantiruvchi har qanday qiymatlarida u absolyut yaqinlashadi;

2) аgar qator biror x`<sub>0</sub> qiymatda uzoqlashsa х ning |x|>|x`₀| tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir qiymatida qator uzoqlashadi.

Теylor vа Маkloren qatorlari

х=а nuqta atrofida (n+1)-tartibli hamma hosilalarga ega bo’lgan (x) uchun Теylorning quyidagi formulasini bilamiz

(1)

Bu yerda 0<<1

Теylor formulasi qoldiq hadining Lagranj formulasi.

Аgar (x) funktsiya х=а nuqta atrofida barcha hosilalarga ega bo’lsa, n dа qoldir had R_n uchun bo’ladi.



Маkloren qatorlari

х=а nuqta atrofida (n+1)-tartibli hamma hosilalarga ega bo’lgan (x) uchun Теylorning quyidagi formulasini bilamiz

(1)

Bu yerda 0<<1

Теylor formulasi qoldiq hadining Lagranj formulasi.

Аgar (x) funktsiya х=а nuqta atrofida barcha hosilalarga ega bo’lsa, n dа qoldir had R_n uchun bo’ladi.

(3)