Mavzu: Guppalar nazariyasi, asosiy tushunchalar va teoremalar


Qism gruppa. Normal gruppa. Faktor gruppa


Download 114.96 Kb.
bet3/5
Sana17.02.2023
Hajmi114.96 Kb.
#1206488
1   2   3   4   5
Bog'liq
Siklik va faktor gruppalar Bobur

Qism gruppa. Normal gruppa. Faktor gruppa.


Qism gruppa. Ta’rif. G gruppaning H qism to`plami G dagi algebraic amalgam nisbatan gruppa tashkil etsa, H ni G ning qism gruppasi ( G dagi qism gruppa) deyiladi.
Teorema. G gruppaning H qism to`plami G da qism gruppa tashkil etishi uchun quyidagi ikkita shart bajarilishi zarur va yetarli;

  1. h, hH (hhH) (G dagi algebraik amal H da ham algebraik amaldir);




2. h H
(h1H )
( H ning istalgan h elementiga teskari
h1
element ham H ga

qarashli).


Isboti. 1. H gruppa ( G dagi qism gruppa) bo`lsa, yuqoridagi ikkita shart albatta bajariladi.

  1. Ikkala talab ham bajariladi desak,

h G
uchun
hh1e H
bo`ladi. Endi

H G
bo`ldi.
ga ko`ra
h, h, h H
uchun
(hh)h h(hh )
ham bajariladi. Teorema isbot

G gruppa o`zining qism gruppasidir.
e G birlik element G ning qism gruppasi bo`ladi, chunki bu bitta elementdan
tuzilgan E qism to`plam qism gruppa bo`lish shartini qanoatlantiradi. E birlik qism gruppa deyiladi.

G gruppa o`zining xosmas qism gruppasi, G ning qolgan hamma qism gruppalari esa uning xos (haqiqiy) qism gruppalari deyiladi.
G chekli gruppaning har bir qism gruppasi ham cheklidir. G cheksiz gruppa chekli yoki cheksiz qism gruppalarga ega. Masalan, e chekli qism gruppa, G ning o`zi cheksiz qism gruppa.
G kommutativ gruppaning istalgan qism gruppasi kommutativdir. G nokommutativ gruppa esa kommutativ va nokommutativ qism gruppalarga ega. Masalan, e birlik element kommutativ qism gruppa bo`lib, G ning o`zi esa nokommutativ qism gruppadir.
Misollar. 1. qo`shish amaliga nisbatan kompleks sonlar gruppasi G uchun H butun sonlar gruppasi, H ratsional sonlar gruppasi va H haqiqiy sonlar gruppasi cheksiz xos qism gruppalar bo`ladi.

  1. Ko`paytirish amaliga nisbatan noldan tashqari barcha kompleks sonlar gruppasi G uchun noldan tashqari barcha ratsional sonlar gruppasi H cheksiz

haqiqiy qism gruppa, H  {1,1,i,i} esa chekli haqiqiy qism gruppa bo`ladi.

Download 114.96 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling