Mavzu: Harakatga doir masalalar

Mavzu: Harakatga doir masalalar.
Reja:

1. Harakatga doir masalalarning bajarishni o`rgatish metodlari.

2. Harakatga doir masalalarning turlari.

3. Harakatga doir masalalarning bajarish usullari.
Tarkibiga harakatni xaraktyerlovchi miqdorlar, ya'ni, tezlik, vaqt va masofa kirgan masala harakatga doir masala d-di. U masalalarda aytilgan miqdorlar yo`naltirilgan miqdorlar sifatida qaraladi. Boshlang`ich sinfda qaraladigan turlari.

Bir jism harakatiga doir masalalar.

Uchrashma harakatga doir masalalar.
Ikki jismning qarama - qarshi yo`nalishdagi harakatiga doir masalalar.
Ikki jismning bir yo`nalishdagi harakati.
Bir jism harakatiga doir masalalarni quyidagi uch turi mavjud.
Ma’lum masofa va harakat vaqti bo`yicha tezlikni topishga doir masalalar.Masala: Piyoda kishi har soatda baravaridan yo`l bosib, 3 soatda 12 km yurgani ma'lum bo`lsa, u qanday tezlik bilan yurgan?
Demak, Tezlik-masofaning vaqtga bo`linganiga teng.
Ma’lum tezlik va harakat vaqtiga ko`ra masofani topishga doir masalalar.
M: Piyoda kishi soatiga 6 km tezlik bilan 3 soat yo`l yurdi. Piyoda kishi qancha masofa yo`l yurdi.

Tezlik	Vaqt	Masofa
Soatig 6km	3 soat	?

Yechish: 6x3=18km.
Dyemak, Masofa – tezlik bilan vaqtning ko`paytmasiga teng
Ma’lum tezlik va masofaga ko`ra harakat vaqtini topishga doir masalalar.
Masalalar yechimlarini o`quvchilar daftarlaridagi yozilishining ko`rinishi bunday bo`ladi:
1-masala. 60x2=120 (km)
2-masala. 120:60=2 (soat)
3- masala. 120:2=60 (km soatiga)
Shundan keyin masalalarning yechimlari taqqoslanadi va ularning o`xshash va farqli tomonlari aniqlanadi.

b) Uchrashma harakat. Bunda ikkita joydan ikkita jism bir-biriga qarab yo`naladi va ma’lum bir joyda uchrashadilar.Bunda bitta to`g`ri masalaga teskari masala tuzish orqali boshqa turlari kiritiladi.

Masala: Ikki qishloqdan bir vaqtda ikki piyoda yo`lga chiqdiva 3 soatdan kiyin uchrashdilar. 1- piyoda soatiga 4 km dan, 2- piyoda soatiga 5 km dan yurdi. Qishloqlar orasidagi masofa qancha?
Yechish: 1. us. 4x3+5x3=12+15=27 (km)
2. us. (4+5)x3=9x3=27 (km) bunga teskari masala tuzish mumkin.
Bir – biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdiva uch soatdan keyin uchrashdi. Birinchi piyoda tezligi soatiga 4 km bo`lsa, ikkinchi piyoda soatiga qanday tezlik bilan yurgan?
Yechish: I 1) 3x4=12 (km) – 1-piyoda yurgan masofa.

2. 27-12=15 (km)- 2- piyoda yurgan masofa.

   
   

3. 15:3=5 (km) – ikkinchi piyoda tezligi.

   
   

2. (27-4x3):3=(27-12):3=5 (km/soat).

   
   

3. 1) 27:3=9 (km) – ikkala piyoda 1 soatda yurdi.

   
   

2) 9-4=5 (km/soat) – ikkinchi piyoda tezligi.
Yechish usullarini taqqoslab, o`quvchilar, masalani ikkinchi usuli bilan yechishda yig`indini songa ko`paytirilganini, masalani birinchi usuli bilan yechishda esa yig`indi qo`shiluvchilarining har birini shu songa ko`paytirib, chiqqan natijalarining yig`indisi topilganini aniqlaydilar.
Masalani yechib bo`lgandan keyin o`quvchilarga bunday savollar berish foydali:

1. Piyodalarning har biri uchrashguncha qanchadan masofa o`tgan?

   
   

2. Nega piyodalar uchrashguncha har xil masofa o`tishgan?

   
   

3. Piyodalar yo`lning o`rtasida uchrashishadimi yoki yo`qmi?

   
   

Nega yo`l o`rtasida uchrashmaydi?

Bu savollar masalaning mohiyatiga va uning yechilishini tushunishga katta tushunarlilik kiritadi. Bu masalani yechgandan keyin o`qituvchi uning shartini o`zgartirib, unga teskari masala tuzadi, ya'ni noma'lum bo`lgan masofa (27 km) ma'lum bo`lgan harakat vaqti noma'lum bo`lgan masalani o`quvchilarga tanishtiradi: «Bir – biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdi. Birinchi piyodaning tezligi soatiga 4 km, ikkinchi piyodaning tezligi soatiga 5 km. Piyodalar necha soatdan keyin uchrashgan?».
Analiz protsessida masala shartining grafik tasviri bajariladi: kesma yasaladi, piyodalar chiqqan punktlar A va B harflar bilan, belgilanadi, strelkalar bilan harakat yo`nalishi, bayroqcha bilan uchrashish joyi belgilanadi. A punktga yaqinroq qo`yiladi (77 - rasm).
Grafikka qarab masala quyidagicha tahlil qilinadi: «Uchrashish uchun piyodalar qishloqlar orasidagi hamma masofani (27 km ni) o`tishlari kerak, bunda birinchi piyoda A punkdan uchrashish joyigacha, ikkinchi piyoda B punktdan uchrashish joyigacha bo`lgan masofalarni o`tishadi. Ularning uchrashishlari uchun necha soat kerak, ya'ni ular hamma masofani o`tishlari uchun necha soat kerak?».
Soatiga 4 km soatiga 5 km Piyodalar bir soat o`tganda (4+5) km
y aqinlashadi (grafik modelda tasvirlanadi). 27 km
Ikkinchi soat o`tganda ular yana (4+5)km yaqinlashishida (grafik modelda tasvirlanadi) va hokazo. 27 km masofani o`tish uchun piyodalar necha soat yurishlari kerak? (4+5 km) dan 27 km da nechta bo`lsa, shuncha soat yurishlari kerakligi ravshan. Yechim bunday yoziladi: 27:(4+5)=3 (soat).
Masalaning yechilishini amallarni alohida-alohida yozib (tushuntirishlar bilan) berish ham mumkin.
4+5=9(km) – piyodalar bir soatda yaqinlashishi; 27:9=3 (soat)- uchrashguncha o`tgan vaqt.
Masalaning sharti yana bir marta shunday o`zgartiriladiki, unda piyodalardan birining tezligini topish talab qilinadigan masala hosil bo`ladi: «Bir –biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashdi. Birinchi piyoda soatiga 4 km tezlik bilan yurdi. Ikkinchi piyoda soatiga qanday tezlik bilan yurgan? ».
Ushbu masalani uning grafik tasviriga qarab quyidagicha tahlil qilish mumkin: «Ikki piyoda soatiga necha kilometrdan yurganini bilish kerak. Buning uchun u yo`lda bo`lgan vaqtni va uchrashguncha o`tgan masofani bilish kerak. Yo`lda bo`lgan vaqti ma'lum. (3 soat). Har bir piyoda o`tgan masofa noma'lum, ammo ularni topish mumkin: umumiy masofa 27 km, birinchi piyoda o`tgan masofa berilgan vaqti va berilgan tezlikka ko`ra topiladi (4x3 km), ikkinchi piyoda qolgan masofani o`tgan (27-4x3 km)».Bu masalaning yechilishini oldin amallar bo`yicha tushuntirishlar bilan yozgan ma'qul:4x3=12 (km) – birinchi piyoda uchrashguncha o`tgan masofa; 27-12=15 (km) – ikkinchi piyoda uchrashguncha o`tgan masofa; 15:3=5 (km soatiga) – ikkinchi piyodaning tezligi.
Shundan keyin yechimni ifoda tuzish bilan yozish foydali:
(27-4x3):3=(27-12):3=5 (km soatiga).
Masalani boshqa usul bilan ham yechish mumkin: 27:3=9 (km) – ikkala piyoda bir soatda o`tgan masofa; 9-4=5 (km soatiga) – ikkinchi piyodaning tezligi.
Javob: ikkinchi piyodaning tezligi soatiga 5 km.
Bundan keyin shunga o`xshash masalalarni yechishda amallarni ayrim yozishdan ham, ifoda yoki tenglama tuzishdan ham foydalanish mumkin.Ikki jismning qarama - qarshi yo`nalishidagi harakatiga doir masalalar ustida ishlash ham uchrashma harakatga doir masalalar ustida ishlash kabi reja asosida quriladi.
Quyidagi masalalarni metodikasi bilan bajaring.
Masalaga qisqa shart, ishlanish yo`llari va javob ko`rsatmasi mavjud bo`lsin.4-sinf darslikdan.
1. Agar mototsikl haydovchisi 76 km/soat tezlik bilan yursa, oralaridagi masofa 230 km bo‘lgan ikki shahar orasini 3 soatda o‘ta oladimi?
Qisqa shart:
Masofa – 230 km
Vaqt – 3 soat
Tezlik - 76 km/soat
Yechish: 1-soatda 76 km/soat yuradi
76*3=228 km 3-soatda
230-228=2 km
Javob : 3 –soatda 228 km yo’l yuradi . 3-soatda bosib o’ta olmaydi
2. Shaharlar orasidagi masofa 390 km. Poyezd bir shahardan ikkinchisiga qarab yo‘lga chiqdi. Soatiga 65 km tezlik bilan 4 soat yurganidan keyin poyezd yana qancha yo‘l yurishi kerak bo‘ladi?
Qisqa shart:
Masofa – 390 km
65 km tezlik bilan 4 soat yurdi
Yana qancha km yurishi kerak?
Yechish:
65*4=260 km yurdi
390-260=130 km yurishi kerak
Javob : 130 km yurishi kerak
3. Bir velosipedchi soatiga 12 km tezlik bilan 48km yo‘l yurdi. Ikkinchisi esa shu masofani soatiga 16 km tezlik bilan bosib o‘tdi. Birinchi velosipedchi ikkinchi velosipedchiga nisbatan necha soat ortiq yo‘l yurgan?
Qisqa shart:
1-velosipedchi soatiga 12 km tezlik 48 km yurdi
2-velosipedchi shu masofani 16 km tezlikda yurdi
1-velosipedchi 2-velosipedchiga nisbatan - ? soat ortiq yurdi
Yechish : 48:12=4 soat 1-velosipedchi
48:16=3 soat 2-velosipedchi 4-3=1 soat
Javob: 1-velosipedchi 2-velosipedchiga nisbatan - 1 soat ortiq yurdi.
Murakkab masalalar bajarish.
1. Namangandan ikkita mashina bir vaqtda qarama-qarshi yo'­nalishda yo'lga chiqdi. Birinchi mashinaning tezligi 56 km/soat, ikkinchisiniki esa 64 km/soat. 4 soatdan so'ng ular orasidagi ma­sofa necha kilometr bo'ladi?
Qisqa shart:
Birinchi mashina – 56 km/soat
Ikkinchi mashina – 64 km/soat
4 soatdan so’ng ular orasidagi masofa - ? km
Yechish: 56*4=224 km 1-mashina
64*4=256 km 2-mashina
224+256=480 km
Javob : 480 km masofa
2. Shahrisabzdan ikkita avtomobil bir vaqtda qarama-qarshi yo'nalishda yo'lga chiqdi. Birinchi avtomobilning tezligi 65 km/soat. 3 soatdan so'ng ular orasidagi masofa 405 km bo'ldi. Ikkinchi avtomobilning tezligini toping.
Qisqa shart:
1 – avtomabil – 65 km/soat
3 soatdan so’ng – 405 km bo’ldi
2-avtomabil tezligi - ? km/soat
Yechish :
405:3=135 km/soat jami tezlik
135-65=70 km/soat
Javob : 2- avtomabil 70 km/soat tezlik bilan yurgan.
3. A shahardan poyezd 60 km/soat tezlik bilan yo'lga chiqdi. Oradan 1 soat o'tgach, qarama-qarshi yo'nalishda 80 km/soat tezlik bilan avtomashina yo'lga chiqdi. Avtomashina yo'lga chiqqanidan necha soatdan so'ng poyezd va avtomashina A shahardan baravar uzoqlikda bo'ladi?

Qisqa shart:A – shahardan poezd - 60 km/soat tezlik
Avtomashina 1 –soatdan so’ng qarama –qarshi yo’nalishda 80 km/soat tezlikAvtomashina yo'lga chiqqanidan necha soatdan so'ng poyezd va avtomashina A shahardan baravar uzoqlikda bo'ladi?

Yechish:
S1=S2=S
t1=t t2=t+1
v1=80 km/soat v2=60 km/soat
t1 = ?
S1=t1*v
S2=v2*t2 t1*v1=v2*t2
t*80=(t+1)*60
80t=60t + 60
20t=60
t=60/20=3 soat
javob :3 soatdan so’ng
4. Oralari 100 km bo'lgan Guliston va Jizzax shaharlaridan ikki velosipedchi bir-birlariga qarab bir vaqtda yo'lga chiqdi. Birin­chi velosipedchining tezligi 12 km/soat, ikkinchisiniki 13 km/soat.
Necha soatdan so'ng ular orasidagi masofa 50 km bo'ladi?
Qisqa shart:
Masofa – 100 km
1- velosipedchi – 12 km/soat2- velosipedchi – 13 km/soat
Ular orasidagi masofa - ? soatdan so’ng 50 km bo’ladi?
Yechish:
S=100 km V1=12 km/soat V2=13 km/soat
Sp=50 km
V1*t1+V2*t1=Sp
12*t+13*t=50
t(12+13)=50
t*25=50
t=2 soat
Javob; 2 soatdan so’ng
5. A va В qishloqlar daryo bo'yida joylashgan. Ular orasidagi masofa 72 km. Daryo oqimining tezligi 3 km/soat. Turg'un suvdagi tezligi 20 km/soat bo'lgan kater A dagi daryo bekati- dan В ga qarab suza boshladi. Xuddi shu vaqt В dagi daiyo bekatidan ikkinchi kater A ga qarab suzib kela boshladi. Uning turg'un suvdagi tezligi 16 km/soat. Katerlar necha soatdan so'ng uchrashadilar?
Vd=3 km/soat
Va=20 km/soat
Vb=16 km/soat
Sw=72 km tw=?
Sw=Sa+Sb=Va*t+Vb*t=
Sw=(Va+Vd+Vb+Vd)*t=
Sw=(Va+Vb)*tw
tw=Sw/Va+Vb
tw=72/16+20=72km/36 km/soat=2 soat
Javob : 2 soatdan so’ng uchrashadilar
6. A shahardan В shahaiga qarab bir vaqtda ikki poyezd yo'lga chiqd Shaharlar orasidagi masofa 480 km. Birinchi poyezdning tezligi 60 km/soat. Ikkinchi poyezd В shaharga birinchiga qaraganda 2 soat avval keldi. Ikkinchi poyezdning tezligini toping.
V1=60 km/soat t1=t t2=t-2
Sw=480 km V2=?
Sw=V1*t1 S=V2*t2
480=60*t 480=V2*(7-2)
t=7 soat V2=480/5
V2=96 km/soat
Javob: V2=96 km/soat
7. Buxoro shahridan bir vaqtda Toshkent shahar aholisi uchun meva ortilgan ikkita yuk mashinasi yo'lga chiqdi. Bu sha­harlar orasidagi masofa 616 km. Birinchi mashinaning tez­ligi 44 km/soat. Ikkinchi mashina Toshkentga birinchi mashinaga qaraganda 3 soat avval keldi. Ikkinchi mashinaning tez­ligini toping.
Yechish: 616:44=14 soat 1-mashina
14-3=11 soat 2-mashina
616:11=56 km/soat 2-mashina
Javob : 2-mashina tezligi – 56 km/soat
8. Mashina 60 km/soat tezlik bilan 4 soat, 70 km/soat tezlik bi­lan 5 soat yurdi. Mashina jami necha kilometr yo'l bosdi?
Yechish:
60*4=240 km
70*5=350 km 240+350=590 km
Javob: jami 590 km yurdi
Masalalar yechish matematika oʻqishning muhim tarkibiy qismidir.Masalalari yechmasdan matematikani oʻzlashtiribboʻlmaydi. Matematikada masalalar yechishi nazariyalarni amaliyotga tadbiq qilish mutlaqo tabiiy yoʻldir. Har bir o`quvchi murakkab masalaning yechimini o`rganish uchun oldin sodda masalalarning yechimini o`rganishi zarur. Shuning uchun ham birinchi navbatda harakatga doir masalalar kiritiladi. Bularga misol qilib aytadigan boʻlsak, poyezd bir shahardan boshqa shahargacha boʻlgan davrdagi bosgan masofasi, uning tezligi va km/s ga ham bogʻliqdir. Aksincha, olib qaraydigan boʻlsak, o`quvchi murakkab masalaning yechimini o`rganish uchun oldin sodda masalaning yechimini o`rganishi zarur.
Shuning uchun ham harakatga doir masalalar ustida ishlashni masofani aniqlashga

vaqt oraligʻini aniqlashga oid bir qator masalalarni yechish kerak. Bu turdagi masalalarni yechishda ko`rgazmalilikdan keng foydalanilsa ancha maqsadga muvofiq bo`ladi. Shuningdek oʻquvchilarning tezda idrok qilishiga va ko`z o`ngida aniq tasavvur qilishda ko`rgazmalilik muhim rol o`ynaydi.[1] Murakkab masalalarni yechishda oʻquvchilarga yangicha metodlarni qoʻllashimiz kerak, buning uchun esa biz quyidagi metodlardan foydalanamiz:

-Yuz

-Oʻn

-Ming
-Ko`pxonali sonlar asosida ishlash metodikasi. [2]

Bu kabi sonlar orqali amalga oshadigan masalalarda, oʻquvchilarni matematika fanidan amallarni bajarish bir muncha yengillik tugʻdiradi. Bunday amallarnibajaradigan oʻquvchilar nafaqat oddiy masalalarni, balki tenglama, kasrli sonlar, aralash sonlar, kvadrat kubli masalalarni yechish juda ham oson boʻladi. Lekin matematika birinchi navbatda koʻpaytirish jadvalini yodlash muhim ahamiyatga ega. Yuqorida keltirilgan misollarga asosan aralash va kasrli sonlar murakkab masalalarda juda ham katta rol oʻynaydi.

4-sinfda harakatga doir matnli masalalarni yechish bo`yicha pedagogik tajriba o`tkazib, yosh boshlang`ich sinf o`qituvchilari uchun uslubiy tavsiyalar tayyorlash. Kurs ishining nazariy va metodologik asosi sifatida ta‘lim sohasidagi yetakchi nazariyalar, matematika o‘qitish metodikasi faoliyati, psixologik va pedagogik qonuniyatlari va yondashuvlar, umuminsoniy qadriyatlarga tayandik. Ishning metodologik asosini O‘zbekiston Respublikasining ijtimoiy-iqtisodiy rivojlanishida ta‘limning ustivor yo‘nalish ekanligi haqidagi g‘oyalar, mazkur muammoga oid yetuk mutaxassis olimlar qarashlari, sohani isloh qilishga qaratilgan me‘yoriy hujjatlar, istiqbolli rejalar tashkil etadi. Boshlang‘ich sinflar matematika darslarida matnli masalalar, jumladan masofa, tezlik va vaqt bilan bog`liq masalalar ustida ishlash tizimi mavjud holati va uni o‘rganishning ilmiy-uslubiy hamda amaliy tahlili;

- boshlang‘ich sinflarda o‘rganiladigan harakatga doir matnli masalalarning asosiy mazmuni va uning o‘ziga xos xususiyatlari;
- 4-sinfda o`rganiladigan harakatga doir matnli masalalar ustida ishlashning tashkiliy uslubiy tomonlari va vositalari;
-boshlang‘ich sinflarda o‘quvchilarning ijodiy faoliyatlarini yanada takomillashtirish va samaradorligini oshirishning pedagogik va axborotli shart-sharoitlari;
-boshlang‘ich sinflar o‘qituvchilari uchun matematika darslarida harakatga doir matnli masalalar ustida ishlashga ko‘mak berishga qaratilgan uslubiy tavsiyalar. Kurs ishining ilmiy-uslubiy yangiligi: Boshlang‘ich sinflar matematika darslarida matnli masalalar, jumladan harakatga doir masalalar ustida ishlash tizimi mavjud holati aniqlandi, hamda nazariy uslubiy jihatdan pedagogik muammo sifatida jiddiy tahlil qilindi. Harakatga doir matnli masalalarning asosiy mazmuni va ularning o‘ziga xos xususiyatlari, tashkiliy uslubiy tomonlari, o‘qitishni yanada takomillashtirishga qaratilgan pedagogik va axborotli shart sharoitlar aniqlandi. Muammoga oid uslubiy ishlanmalar ishlab chiqildi.
Kirish, ikki bob, umumiy xulosalar, adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.