Mavzu: ikki noma’lum chiziqli tenglamalar sistemasini yechish


Download 133.5 Kb.
bet1/5
Sana25.01.2023
Hajmi133.5 Kb.
#1121544
  1   2   3   4   5
Bog'liq
IKKI NOMA’LUM CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISH


MAVZU: IKKI NOMA’LUM CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISH
Reja:

Kirish




  1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari

  2. Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi

  3. Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar

Xulosa
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish
n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi



berilgan bo`lsin. Matritsalarni ko`paytirish amali va matritsalar tengligi ta`rifidan foydalanib, sistemani
AX = B

matritsali tenglama ko`rinishida yozish mumkin. Bu yerda, A = (aiκ) - asosiy matritsa, B – ozod hadlar ustun matritsasi va X - noma`lumlar ustun matritsasi.


Sistemaning asosiy matritsasi A maxsusmas bo`lib, A-1 uning tes-kari matritsasi bo`lsin. AX = B tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari A-1 matritsaga ko`paytiramiz va

A-1A = E, EX =X


tengliklarni e`tiborga olsak,


X = A-1B (1)


tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. Shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun A kvadrat matritsa teskarisi A-1 quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi B ga ko`paytiriladi.


Masala. Quyida berilgan chiziqli tenglamalar sistemalarini teskari matritsa usulida yeching:
1) 2) 3)

1)


Sistema yechimi: ( 9; -5 ).


2) qism matritsa rangi sistema rangiga teng bo`lgani uchun sistema dastlabki ko`rinishini unga teng kuchli quyidagi shakli bilan almashtiramiz:





Yuqoridagi sistemani matritsalar usulini qo`llab yechish mumkin:





Sistema aniqmas bo`lib, umumiy yechim ko`rinishlaridan biri shaklda yozilishi mumkin. Bu yerda, x2єR.


3) Sistema asosiy matritsasi teskarisini Jordan usulida aniqlaymiz:


 …

Sistema yagona yechimini teskari matritsa usuli formulasini qo`l-lab, quramiz:



Sistema yechimi: ( -2; -1; 2 ).


Har bir usul kabi teskari matritsa usuli o`zining afzallik va noqulaylik jihatlarga ega. Bir nechta asosiy matritsalari aynan teng va biri-biridan faqat ozod hadlari ustuni bilan farq qiluvchi sistemalarni teskari matritsa usulida yechgan maqsadga muvofiq. Chunki, bir marta qurilgan teskari matritsa mos ozod hadlari ustuniga ko`paytiriladi va natija olinaveradi. Usulning noqulay jihati teskari matritsa qurish jarayoni bilan bog`liq bo`lib, ayniqsa, detA nolga yaqin bo`lganda ko`p xonali sonlar ustida hisob-kitoblarni talab etadi.



Download 133.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling