Mavzu: Ikkinchi tartibli chiziq diametri. Qo’shma yo’nalishlar va qo’shma diametrlar reja


Download 6.06 Mb.
Sana23.09.2023
Hajmi6.06 Mb.
#1686450
Bog'liq
Ikkinchi tartibli chiziq diametri Qo’shma yo’nalishla





Mavzu:Ikkinchi tartibli chiziq diametri. Qo’shma yo’nalishlar va qo’shma diametrlar

REJA:

1.Asimptota tenglamalari.


2.Ikkinchi tartibli chiziq diametrlari.


3.Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana. Ellips. Giperbola. Parabola. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi



Ta’rif. ={a1,a2} vektor yo‘nalishiga asimptotik bo‘lmagan ikkinchi tartibli chiziq qo‘shma diametri deb, yo‘nalishga patallel bo‘lgan vatarlar o‘rtalarining geometrik o‘rniga aytiladi.
asimptotik bo‘lmagan yo‘nalishga qo‘shma diametr tenglamasini tuzaylik.

M(X,U) – diametrning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin.


M nuqta orqali ga parallel vektorni o‘tkazamiz. Uning tenglamalari
x=X+a1t (1)
y=Y+a2t ko‘rinishda bo‘ladi.
asimptotik yo‘nalish bo‘lmaganligidan (1) chiziqni ikki nuqtada kesib o‘tadi: M1(X+a1t1, Y+a2t1) va M2(X+a1t2, Y+a2t2) bundagi t1 va t2 lar
Rt2+2Qt+R=0
Tenglamadan aniqlanadi. Biroq M1,M2 vatar M nuqtada teng ikkiga bo‘linadi. Shuning uchun ham t1=-t2, t1+t2=0. Viet teoremasiga ko‘ra
Q=F'xa1+F'ya2=0
va aksincha M(X,U) nuqta Q=0 tenglikni qanoatlantirsa, u holda t1=-t2 bo‘lib, M nuqta ={a1,a2} yo‘nalish vatarining o‘rtasi bo‘ladi.
Shunday qilib, M nuqta diametrga tegishli bo‘lishi uchun uning koordinatalari F'xa1+F'ya2=0 tenglikni qanoatlantirishi zaruriy va etarlidir. YOki
F'x+kF'y=0
Bu tenglikni batafsilroq yozaylik: (a11X+a12Y+a13)a1+(a21X+a22Y+a23)a2=0
Yoki (a11a1+a12a2)X+(a21a1+a22a2)+(a31a1+a32a2)=0 (2)
Bu tenglikdagi X va U o‘zgaruvchilar oldidagi koeffitsientlar bir vaqtda nolga teng bo‘lolmaydi, aks holda R=(a11a1+a12a2)a1+(a21a1+a22a2)a2=0
bo‘lib, berilgan yo‘nalish ikkinchi tartibli chiziqqa nisbatan asimptotik bo‘lib qoladi. Bundan ikkinchi tartibli chiziqning asimptotik bo‘lmagan yo‘nalishga parallel bo‘lgan qo‘shma diametri burchak koeffitsient
(3) to‘g‘ri chiziq bo‘ladi.
Markazi chiziqning barcha diametrlari o‘tadi.
Agar  chiziq markazlar to‘g‘ri chizig‘iga ega bo‘lsa, u  ning diametri ham bo‘ladi, bu holda  chiziq yagona diametrga ega bo‘ladi. markazsiz chiziq birgina bo‘lib, u ham paraboladir. Parabola bitta asimptotik yo‘nalishga ega bo‘lib, bu yo‘nalishdagi har bir to‘g‘ri chiziq parabolaning diametri bo‘ladi. Demak, parabolaning barcha diametrlari o‘zaro paralleldir.
2. Ta’rif. ={u1,u2}, ={v1,v2} vektorlar bilan aniqlangan ikki yo‘nalish va ikkinchi tartibli  chiziq uchun ushbu u1(a111+a122)+ u2(a211+a222)
shart bajarilsa, , yo‘nalishlar  ga nisbatan o‘zaro qo‘shma yo‘nalishlar deyiladi.


MISOLLAR

  1. egri chiziqning Shunday qo‘shma diametrlari topilsinki, ular o‘zaro li burchak tashqil etsin. .




Javob: Masalaning shartini ikki juft qo‘shma diametrlar qanoatlantiradi: va yoki va .



  1. ellipsning o‘zaro burchak tashqil etuvchi qo‘shma diametrlarining uzunliklari topilsin.


Javob: ; .



  1. Ikki juft to‘g‘ri chiziq: va ikkinchi tartibli egri chiziqning qo‘shma diametrlarini ifodalaydi. Egri chiziqning nuqtadan o‘tishini bilgan holda, uning tenglamasi tuzilsin.



Javob: .
Download 6.06 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling