Mavzu: Ikkinchi tartibli chiziqli uning tenglamasi bo’yicha yasash

MAVZU: Ikkinchi tartibli chiziqli uning tenglamasi bo’yicha yasash.

Ikkinchi tartibli chiziq () dekart reperida umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. Uni yasash uchun tenglamasini oldingi bayon qilingan usullar bo’yicha soddalashtiramiz:

1. 
   Tenglamada 0 bo’lsa chiziqning
   

-(+)𝝺+-

Harakteristik tenglamasini tuzamiz va uning ildizlari nitopamiz.

2. 
   tg formula bo’yicha tg ni, so’ngra
   

sin ,cos=

ni hisoblaymiz. Bu bilan reperni burchakka burishdan xosil qilinadigan reperning koordinata vektorlari aniqlanadi

= cos+ sin , ’= sin+ cos.

3. 
   Yangi reperda chiziqning tenglamasi
   

+= 0

ko’rinishida bo’lib, bunda , koeffitsiyentlar ushbu formulalardan topiladi:

+ sin ,

4. 
   B’ reperning koordinatalar boshi O ni 53-mavzudagi (*) formuladan topiladiga O’ nuqtaga ko’chirish bilan B’ reperdan B’’ reperga o’tamiz. B’’ reperda chiziqning tenglamasi kanonik ko’rinishga keladi. Agar tenglama bo’lsa, soddalashtirish koordinatalar boshimi ko’chirishdan iborat , xolos. Bu ishlarni misollarda ko’ramiz.
   

1-m i s o l.

Chiziqning ushbu tenglamaning kanonik ko’rinishga keltirib , chizmasini chizing. Echish.

Bu yerda: berilgan tenglamani kanonik holda yozish uchun quyidagi ishlarni bajaramiz:

1. 
   Xaraktristik tenglamani tuzamiz:
   

2. 
   tg =
   

sin, cos

3. 
   reperni burchakka burishdan reper hosil bo’ladi, uning koordinata vektorlari:
   

4) B’ reperda chizing tenglamsini :

.

5. 
   Bu tenglamani koordinatalar boshi O ni ko’chirish bilan soddalashtiramiz. Buning uchun tenglamaning chap tomonidagi xadlaridan x’ , y’ ga nisbatan to’la kvadratlar ajratamiz ;
   

(4 )-2( )-1=0.

+,

Chiziqning tenglamasi kanonik ko’rinishga keladi:

yoki

Bu yerda giperbolaning kanonik tenglamasi xosil qilindi. 150-chizmada bu giperbola yasalgan.

150-chizma

2-misol:

Yechish: Bu yerda

1. 
   Xarakterisrik tenglama , ildizlari:
   
2. 
   =2 sin, cos
   
3. 
   reperni dan aniqlanadigan burchakka burishdan xosil bo’ladigan reperning koordinata vektorlari:
   

==

4. 
   
   

B’ reperda chizing tenglamsini :

.

5. 
   Endi koordinatalar boshini ko’chiramiz. Bu tenglamaning chap tomonidagi hadlardan y’ ga nisbatan to’la kvadrat ajratamiz:
   

Chiziqning O ni O’() nuqtaga xosil bo’lgan reperdagi tenglamasi: 5

Bu tenglama 151-chizmada tasvirlangan parabolani ifodalaydi

3-misol:

+

Yechish:

1. 
   Chiziqning xarakteristik tenglamasi: , ildizlari:
   
2. 
   = sin, cos
   
3. 
   reperni dan aniqlanadigan burchakka burishdan xosil bo’ladigan reperning koordinata vektorlari:
   

==

4. 
   chiziqning tenglamasi
   

ko’rinishida bo’ladi.

5. 
   Koordinatalar boshi O ni formulalar bo’yicha
   

O’(-1,0) nuqtaga ko’chirsak, chiziq tenglamasi ko’rinishini oladi. Bu tenglama ordinatalar o’qiga parallel ikki to’g’ri cgiziqni aniqlaydi (152-chizma).

y’ y

y’ x’

a

x

151-chizma

y

0 x

152-chizma